Определение опорных моментов

В опорных сечениях ферм, являющихся ригелями рам с жесткими узлами, возникают изгибающие моменты. Для выявления дополнительных усилий в раскосах и приопорной панели верхнего пояса рассматриваются – М_лев^max и соответствующий момент на правой опоре – М_пр^соот, вычисляемый для тех же нагрузок. M_лев^max принимаем по таблице расчетных комбинаций усилий для колонны левого ряда (из условия равновесия узла сопряжения ригеля со стойкой).

Для определения отрицательных опорных моментов ригеля рассматриваются два вида основных сочетаний:

1. Постоянная и одна наиболее неблагоприятная временная нагрузка с коэффициентом сочетаний n_c=1 (крановая или ветровая);

2. Постоянная и две кратковременные нагрузки (крановая и ветровая) с коэффициентом n_c=0,9.

Таблица 3

Расчетные моменты в опорных сечениях фермы

	+Млев^max	Мпр^соот	-Млев^max	Мпр^соот
nc=1	144.442	-312.444	-556.0705	-464.6897
№ загружений	1,9	1, 10	1, 3, 5	1,4,7
nc=0,9	-	-	-727.88836	-221.20606
№ загружений	-	-	1, 3, 5, 10	1, 4, 7, 9

Определение расчетных усилий в стержнях фермы

Для определения расчетных усилий с учетом сочетания нагрузок усилия в стержнях ферм определяют от каждой нагрузки в отдельности. Для симметричных ферм в таблицу включают только стержни одной половины фермы.

Таблица 4

Расчетные усилия в стержнях фермы

Элемент	Обозначение стержня	Усилия от единичных нагрузок, кН	Усилия от пост. нагрузки Р=51.62кН	Усилия от снеговой нагрузки Pс=32.40кН	Усилия от опорных моментов, к*Нм	Расчетные усилия, кН
P=1	Млев= -1	Мпр= -1	nс=1	nс=0,9	Млев= -727,88	Мпр= -221,21	Σ	№ загружений	+Раст., -Сжатие
ВП	В-1		0.32		0.00	0.00	0.00	245.07	0.00	245.07	6,8,11	245.07
Г-3,Д-4	-5.48	0.25	0.08	-282.88	-177.55	-159.80	191.46	20.73	212.20	6,7	-460.43
Е-6	-7.38	0.16	0.16	-380.96	-239.11	-215.20	122.54	41.47	164.00	6,7	-620.07
НП	А-2	3.08	-0.29	-0.04	158.99	99.79	89.81	-222.10	-10.37	-232.46	6,7	258.78
А-5	6.93	-0.21	-0.12	357.73	224.53	202.08	-160.83	-31.10	-191.93	6,7	582.26
Раскосы	1-2	-4.65	-0.06	0.06	-240.03	-150.66	-135.59	-45.95	15.55	-30.40	6,8,11	-406.03
2-3	3.45	0.06	-0.05	178.09	111.78	100.60	45.95	-12.96	32.99	6,8,11	311.68
4-5	-2.09	-0.06	0.06	-107.89	-67.72	-60.94	-45.95	15.55	-30.40	6,8,11	-199.23
5-6	0.68	0.06	-0.06	35.10	22.03	19.83	45.95	-15.55	30.40	6,8,11	85.33
Стойки	3-4	-1.00			-51.62	-32.40	-29.16	0.00	0.00	0.00	6,7	-84.02
6-7	-1.00			-51.62	-32.40	-29.16	0.00	0.00	0.00	6,7	-84.02

Подбор сечения стержней фермы

Стержни стропильных ферм выполнены из прокатных уголков сечениями, показанными на рисунке 13.

Рисунок 13. Сечения элементов легких ферм – равнополочные уголки (б – стержень 6-7, а- остальные стержни фермы)

Для изготовления фермы принимаем сталь марки С245 с расчетным сопротивлением на растяжение и сжатие R_y=240 МПа.

Подбор сечения стержней фермы выполним из условия прочности (для центрально-растянутых элементов) и условия устойчивости (для сжатых элементов):

а) Условие прочности центрально-растянутого элемента:

σ=N/A_n≤R_y*g_с,

где: N – расчетное усилие в рассматриваемом стержне;

R_y – расчетное сопротивление материала;

А_n – площадь сечения стержня нетто;

g_с – коэффициент условий работы, g_с=1 (для растянутых элементов).

Требуемая площадь центрально-растянутого элемента из условия прочности:

A_n^тр≥N/R_y

Далее подбираем равнополочные уголки по ГОСТ 8509-93.

б) Условие устойчивости центрально-сжатого стержня:

σ=N/(φ*A)≤R_y*g_с,

где: А – площадь сечения элементов брутто;

j – коэффициент продольного изгиба, который зависит от гибкости стержня l.

Коэффициент условия работы учитывают для тех стержней решетки, которые получаются с небольшим сечением гибкостью l ³ 60 и которые могут легко деформироваться во время изготовления, транспортирования и монтажа фермы. Следовательно, для сжатых раскосов (кроме опорного) и стоек при l ³ 60 g_с=0,8.

Требуемая площадь центрально-сжатого стержня из условия устойчивости:

A^тр≥N/(φ*g_с*R_y)

т.к. коэффициент j в неявном виде зависит от площади сечения, то задачу решают методом последовательных приближений. В первом приближении задаемся: для поясов l=80…100, для раскосов и стоек l=100…120.

Определив j в зависимости от l и R_y вычисляем величину А^тр в первом приближении, из сортамента подбираем соответствующие профили уголков.

Необходима проверка принятого сечения по условию устойчивости: сжатый стержень потеряет устойчивость в той плоскости, относительно которой гибкость максимальная, т.к. при этом j минимальный. Поэтому вычисляем гибкости l_x и l_y:

l_x=l_ef^x/r_x,

l_y=l_ef^у/r_x,

где l_ef^x – расчетная длина сжатого стержня в плоскости фермы;

l_ef^у – то же, из плоскости фермы;

r_x, r_y – радиусы инерции сечения относительно осей х и у.

Для верхнего пояса расчетная длина стержня:

l_ef^x=l,

где l – расстояние между центрами узлов.

Расчетная длина опорного раскоса:

l_ef^x=0,5*l.

Для остальных сжатых стержней раскосов и стоек вводится коэффициент опорного защемления m=0.8, так что расчетная длина будет:

l_ef^x=0,8*l,

Для определения расчетных длин сжатых стержней из плоскости фермы рассматривается схема связей по верхним поясам ферм.

Связи по верхним поясам ферм уменьшают расстояние между узлами, закрепленными от горизонтального смещения, поэтому:

l_ef^у=l_закр,

где l_закр – расстояние между закрепленными от горизонтального смещения точками (при беспрогонной системе покрытия l_закр равно шагу узлов фермы верхнего пояса).

Для сжатых раскосов и стоек расчетная длина при расчете устойчивости из плоскости фермы принимается по формуле l_ef^x=l.

Слабозагруженные сжатые стержни решетки рассчитываются по предельной гибкости, а сечения подбирают по требуемому радиусу инерции:

r_min^тр=l_ef^у/l_пр.

Предельная гибкость:

- для сжатых стержней поясов и опорных раскосов: l_пр=180-60*α;

- для сжатых стержней раскосов и стоек: l_пр=210-60*α;

- для растянутых стержней: l_пр=400,

где α=N/(φ_min*A*R_y*g_с)≥0.5.

Толщину фасонок назначаем конструктивно, исходя из величины усилий в опорном раскосе: при N=-406.05принимаем толщину фасонки t_ф=12 мм.

Во избежание повреждения при транспортировке и монтаже наименьший уголок принимается с размерами 50х5 мм.

Все расчеты сведены в таблицу 5.

Таблица 5

Таблица подбора сечений стержней ферм

(толщина фасонки t_ф=12 мм, уклон i=0, сталь С245, R_y=240 МПа)

Элемент	Обозначение стержня	Расчетное усилие	Сечение, мм	Площадь сечения, см^2	Геометрическая длина, мм	Расчетная длина, см	Радиусы инерции, см	Гибкости	Предельная гибкость	Коэф. продольного изгиба	Коэф. условий работы	Расчетное напряжение, МПа	Недонапряжение, %
-	-	N	b	t	А	l	l^xеf	l^уеf	rx	ry	lx	ly	lпр	jmin	gc	σ	∆
ВП	В-1	245.07			43.9			280.0	3.81	5.63	73.4	49.7		-	0.95	55.9	308.2
Г-3, Д-4	-460.43			43.9				3.81	5.63	78.7	53.3		0.696	0.95	-150.8	51.2
Е-6	-620.07			43.9				3.81	5.63	78.7	53.3		0.696	0.95	-203.1	12.2
НП	А-2	258.78			27.3				3.05	4.56	190.2	127.2		-	0.95	94.8	140.5
А-5	582.26			27.3				3.05	4.56	196.7	131.6		-	0.95	213.3	6.9
Раскосы	1-2	-406.03			34.3				3.36	4.99	62.9	84.6		0.651	0.8	-181.7	5.6
2-3	311.68			14.7				1.92	2.97	221.2	143.2		-	0.95	211.4	7.8
4-5	-199.23			27.3		348.8		3.05	4.56	114.4	95.7		0.452	0.8	-161.6	18.8
5-6	85.33			9.8				1.53	2.41	278.7	176.5		-	0.95	87.5	160.5
Стойки	3-4	-84.02			14.7		247.2		1.92	2.97	128.6	104.1		0.371	0.8	-153.4	25.1
6-7	-84.02			14.7		247.2		2.97	2.97	83.3	104.1		0.515	0.8	-110.6	73.6

Для ферм пролетом 24 м оптимальное количество типоразмеров - 4…5, и сечения поясов не меняют, поэтому окончательно принимаем:

В-1, Г-3, Д-4, Е-6 – ∟125х9;

1-2 – ∟110х8;

А-2, А-5, 4-5 – ∟100х7;

2-3, 3-4, 6-7 – ∟63х6;

А-1, 5-6 – ∟50х5.

Рисунок 14. Геометрическая схема полуфермы