Расчет и конструирование сквозной внецентренно-сжатой колонны.

В однопролетных зданиях наружная ветвь сквозной колонны проектируют в виде швеллера (прокатного или сварного), а подкрановую ветвь – в виде прокатного двутавра.

Если прокатного швеллера не хватит

При действии расчетных усилий М и N в ветвях сквозной колонны появляются осевые продольные силы. Поперечная сила Q воспринимается решеткой. Несущая способность сквозной колонны может быть исчерпана в результате потери устойчивости отдельной ветви (в плоскости или из плоскости действия моментов), а также вследствие потери устойчивости колонны как единого составного стержня.

h₀=y₁+y₂

h_н=h₀+z₀= y₁+y₂+z₀

Порядок проектирования.

1. Устанавливают наиболее невыгодную комбинацию усилий М и N отдельно для ветви 1 и ветви 2 (из таблицы расчетных усилий по сечениям 3-3 и 4-4). Для ветви 1 – M₁ и N₁ (M₁ со знаком -), для ветви 2 – M₂ и N₂ (M₂ со знаком +).

Примечание: если сложно однозначно выбрать усилие для какой-либо ветви, то принимают те усилия M и N, которые дадут наибольшее усилие сжатия ветви.

2. Определяют продольные силы в ветвях.

N_в1=|N₁|*(y₂/h₀)+(|M₁|/h₀); [кН]

N_в2=|N₂|*(y₁/h₀)+(|M₂|/h₀); [кН]

Допускается z₀ примерно принять 4-6см. y₁ находят по приближенной формуле

h₀=h_н-z₀

y₁=[|M₂|/(|M₁|+|M₂|)]*h₀

y₂=h₀-y₁

3. Определяют требуемую площадь каждой ветви

А_в1=N_в1/j₀R_yg_c; см²

А_в2=N_в2/j₀R_yg_c; см²

j₀ находят по таблице центрально-сжатых элементов в зависимости от гибкости l₀ (l₀»60-70).

Вначале подбирают ветвь 1. Для этого из сортамента выбирают двутавр с параллельными гранями полок (с буквой Б) по А_в1.

Выписывают фактические характеристики

А_в1; i_y=i_x из сортамента; i_1-1=i_y из сортамента.

Затем проектируют ветвь 2

Если решетка будет расположена снаружи ветви, то h принимают равной высоте двутавра, затем размер h^*»h+2*(2-3см)

t_w»14-20мм по сортаменту, при этом должна быть обеспечена местная устойчивость стенки (как в центрально-сжатых колоннах).

Стенка устойчива если h_w/t_w£l_uw*ÖE/R_y (l_uw с чертой вверху)

l_uw=1.0 при l₀£0.8 (l_uw и l₀ с чертой вверху)

l_uw=0.85+0.19l₀, но не более 1.6 при l₀ > 0.8

l₀(с чертой)=l₀ÖR_y/E

Назначают полку b_f»b_f двутавра; b_f»15-20см

t_f ³(A_в2^тр-h^*×t_w)/2b_f; согласовывают с сортаментом.

При назначении b_f и t_f должна быть обеспечена местная устойчивость полок.

b_f/t_f £(0.36+0.1l₀ с чертой)ÖE/R_y.

После назначения размеров сечения ветви 2 определяют все характеристики этого сечения.

А_в2=h^*t_w+2b_ft_f

Примечание: при назначении h_w и h^* необходимо учесть с какой стороны будет находиться решетка колонны.

z₀=[t_wh^*(t_w/2)+2b_ft_f((b_f/2) +t_w)]/[t_wh^*+2b_ft_f]

I_y=t_w(h^*)³/12 + 2[b_ft_f³+b_ft_f(h_f/2)²]

i_y=ÖI_y/А_в2

I_2-2= h^*t_w³/12 +h^*t_w(z₀- t_w/2)²+2t_fb_f³/12 +2t_fb_f(t_w +b_f/2 –z₀)²

i_2-2=ÖI_2-2/А_в2

После установления всех размеров и геометрических характеристик обеих ветвей уточняют положение центра тяжести всей колонны. По фактической z₀®h₀=h_н-z₀

y₁=А_в2h₀/(А_в1+А_в2)

y₂=h₀-y₁

Если y₁ и y₂ отличаются от первоначальных более чем на 5%, то уточняют усилия в ветвях.

N_в1=|N₁|*(y₂/h₀)+(|M₁|/h₀); [кН]

N_в2=|N₂|*(y₁/h₀)+(|M₂|/h₀); [кН]

Проверяют устойчивость каждой ветви из плоскости рамы (относительно оси y).

Подкрановая ветвь 1:

l_y(1)=l_y/i_y(1)®j_y(1)®s=N_в1/j_y(1)А_в1£R_yg_c

Наружная ветвь 2:

l_y(2)=l_y/i_y(2)®j_y(2)®s=N_в2/j_y(2)А_в2£R_yg_c

l_y – расчетная длина нижней части колонны из плоскости рамы

j_y(1)(2) – коэффициент продольного изгиба, принимают по таблице центрально-сжатых элементов.

Из условия равноустойчивости каждой ветви в плоскости и из плоскости рамы определяют максимально возможное расстояние между узлами решетки.

Ветвь 1:

l_x(1)=l_в1/i_x(1)=l_y(1)®l_в1=l_y(1)i_x(1)

Ветвь 2:

l_x(2)=l_в2/i_x(2)=l_y(2)®l_в2=l_y(2)i_x(2)

Из l_в1 и l_в2 выбирают минимальное значение.

Окончательно назначают

l_в1=l_в2£l_вmin

 

При этом нижнюю часть колонны делят на целое число панелей и угол a принимают близким к 45±10.

Н_{решетки}=Н_н-Н_{траверсы}-100мм

Н_трав=(0.5-0.75)h_н

Затем проверяют устойчивость каждой ветви в плоскости рамы относительно оси 1-1 и 2-2 на участках между узлами решетки.

Ветвь1:

l_x(1)=l_в1/i_x(1)®j_x(1)®s=N_в1/j_x(1)А_в1£R_yg_c

Ветвь 2:

l_x(2)=l_в2/i_x(2)®j_x(2)®s=N_в2/j_x(2)А_в2£R_yg_c

Затем проектируют решетку сквозной колонны на наибольшую из двух поперечных сил

Q_max(из табл сеч 1-1) или на Q_fic

N_р=Q_max/2sina

a-угол наклона раскоса пояса

l_р»100-80®j_р

А_р^тр=N_р/j_рR_yg_c

g_c=0.95, тк раскос крепится к ветви одной полкой

Затем по требуемой площади из сортамента выбирают равнополочный уголок и выписывают фактические характеристики: А_р^факт; i_min

l_p=h₀/sina; l_p=l_p/i_min; l_p®j_min

Проверяют устойчивость сжатого раскоса

s=N_p/j_minА_р^факт£R_yg_c

Проверяют устойчивость всей колонны в плоскости действия момента как единого сквозного стержня.

Вначале определяют геометрические характеристики всего сечения колонны А=А_в1+А_в2

I_x=А_в1×y₁²+ А_в2×y₂²

i_x=ÖI_x/A; l_x=l_x/i_x

l_x-расчетная длина нижней части колонны в плоскости рамы.

Находят приведенную гибкость сквозной колонны

l_ef=Öl_x²+a₁×А/А_р1

А_р1-площадь сечений двух раскосов

А-площадь сечений всей колонны

a₁-коэффициент, зависящий от угла наклона раскоса

a₁=31,5 если a=40^о

a₁=28,3 если a=45^о

a₁=26,5 если a=50^о

l_efс чертой=l_efÖR_yg_c

Устойчивость сквозной колонны как единого составного стержня проверяют 2 раза:

1) Для комбинации усилий, загружающих ветвь 1 (M₁ и N₁)

m_x=(|M₁|/|N₁|)×(A/I_x)×y₁ – относительный эксцентриситет

по m_x и l_ef(с чертой) находят коэффициент j_е

s=N₁/j_eA£R_yg_c

2) Для комбинации усилий, загружающий ветвь 2 (M₂ и N₂)

m_x=(|M₂|/|N₂|)×(A/I_x)×(y₂+z₀)

по m_x и l_ef(с чертой) находят коэффициент j_е

Проверяют устойчивость

s=N₂/j_eA£R_yg_c

Устойчивость сквозной колонны как единого стержня из плоскости действия момента проверять не нужно, т.к. она обеспечивается проверкой устойчивости отдельных ветвей относительно оси y. Для того, чтобы колонна сохраняла первоначальную форму и не закручивалась, в сквозной колонне ставят поперечные диафрагмы жесткости через 3-4м по высоте колонны (не <2 штук на отправочную марку).