Понятие линии влияния. Использование линии влияния при расчете сооружений на подвижные нагрузки. 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Понятие линии влияния. Использование линии влияния при расчете сооружений на подвижные нагрузки.



Линия влияния – это график, показывающий зависимость определяемой величины от по­ложения на сооружении единичного подвижного груза постоянного направления.

Р – передвигающийся по всей балке единичный безразмерный груз.

Необходимо найти положение подвижной нагрузки, при котором определенное усилие имеет экстремальное значение - опасное.

 

Линии влияния строятся двумя способами статическим и кинематическим.

При статическом методе используется статика, метод сечений. При построении линий влияния внутренних сил рассматривается положение груза слева и справа от расчетного сечения, соответственно получаем левые и правые линии влияния.

Сущность кинематического метода:

- отображается та связь, усилие в которой определяется. Получили механизм;

- взамен отброшенной связи прикладывается искомое усилие положительного направления;

- полученному механизму даем возможные перемещения в направлении искомого усилия;

- применяется принцип возможных перемещений: сумма работ всех действующих сил возможных перемещений равно нулю.

Определение усилий по линии влияния и заданной постоянной нагрузке.

1. Действие сосредоточенных сил Р.

Sк – определяемое усилие (R, Q, M); yi – величина усилия Sк, когда единичный груз находится в сечении действия силы Рi.

Sк = Pi*yi

2. Действие распределенной нагрузки q.

Sк = q* , где площадь линии влияния на участке действия равномерно распределенной нагрузки.

3. Действие сосредоточенного момента

Sк = М*tg

где – угол наклона линии влияния в том месте, где приложен момент и угол считается положительным при отсчете его от оси X до линии влияния против хода часовой стрелки.

Момент положителен по ходу часовой стрелки.

При одновременном действии всех нагрузок используется принцип независимости сил, все формулы объединяются:

Sк = Pi*yi+ q* + М*tg .

6.Понятие ферм, признаки их статической неопределимости, определимости, основные способы определения усилий в стержнях ферм.

Расчёт плоских ферм.

Ферма- стержневая система, у которой во всех узлах шарнирыи при этом она остаётся геометрически неизменяемой.

Степень статической неопределимости ферм: n=C+Cо-2У,

где У-число узлов фермы.С-число стержней. Со-число опорных стержней.

Определение степени свободы для ферм:W=2У-С-Со.

Основные способы определения усилий в стержнях ферм:

1)Способ моментных точек

2)Способ проекций

3)Способ вырезания узлов

Если невомзожен 1 способ то использ-ся 2,если же 2 способ неприменим, то используется 3 способ.

-способ моментных точек:

СуммаМк1=-N1*r1-Ra*d+P1*d/2=0,отсюда находим N1.

 

-способ проекций(моментные точки в бесконечности)

суммаYлев=Ra+Nsina=0

 

Статически неопределимые стержневые системы, определение степени статической неопр-ти, св-ва статически неопределимых систем. Сущность метода сил. Основные способы проверки правильности построения эпюр.

Стержневые системы - системы, состоящие из отдельных, обычно прямолинейных, соединенных между собой в узлах с помощью сварки, заклепок, болтов и других скреплений; одним из таких видов систем являются плоские фермы.

При расчете статически неопределимых рам определяют реакции опорных связей и внутренних усилий. Они принимаются за неизвестные. Если уравнений статики недостаточно для определения этих неизвестных, то система статически неопределима.

Свойства стат. неопределимых систем:

- распределение усилий между элементами зависит от материала этих элементов и их размеров;

- изменение температуры, смещение опорных связей, неточность изготовления элементов и последующей сборки все это приводит к появлению дополнительных усилий и напряжений.

Расчет статически неопределимых систем начинают с определения статической неопределимости – это число лишних связей, удаление которых превращает заданную стат. неопределимую раму в стат. определимую и геометрически неизменяемую.

Для рам степень статической неопределимости:

n=3m – Ш, Ш – число простых шарниров (соединяет 2 стержня или 2 диска);

m – число замкнутых контуров в системе в предположении отсутствия шарнирных соединений;

Задана стат. неопределимая рама. n=3*2 – 3 = 3 раза стат. неопределима.

Раскрытие статической неопределимости любой рамы методом сил начинается с отбрасывания дополнительных связей. Система, освобожденная от дополнительных связей, становится статически определимой. Она носит название основной системы.

Основная система метода сил – это статически определимая и геометрически неизменяемая система, полученная из заданной системы удалением лишних связей.

После того как дополнительные связи отброшены и система превращена в статически определимую, необходимо ввести вместо связей неизвестные силовые факторы. В тех сечениях, где запрещены линейные перемещения, вводятся силы. Там, где запрещены угловые смещения, вводятся моменты. Как в том, так и в другом случае неизвестные силовые факторы обозначают Xi-, где i — номер неизвестного. Наибольшее значение i равно степени статической неопределимости системы. Заметим, что для внутренних связей силы Xi, — являются взаимными. Если в каком-либо сечении рама разрезана, то равные и противоположные друг другу силы и моменты прикладываются как к правой, так и к левой частям системы.

Эквивалентная система – это основная система, загруженная реакциями отброшенных связей и заданной нагрузкой. Она д. б. тождественна заданной раме статически (внутр. силы одинаковы) и кинематически (перемещение точек д. б. одинаковыми)

Теперь составим уравнения совместности перемещений:

1(x1,x2,x3,х4,Р)=0

2(x1,x2,x3,х4,Р)=0 – первый индекс направление перемещения, второй – причина перемещения

3(x1,x2,x3,х4,Р)=0

4(x1,x2,x3,х4,Р)=0

Применяем принцип независимости сил и их сложения:

1(x1,x2,x3,х4,Р)= 1(x1)+ 1(x2)+ 1(x3) + 1(x4) + 1(Р)=0

1(x1)= 11*x1 – принцип пропорциональности, где 11 – перемещение по направлению x1, от действия x1=1; 1(x2)= 12*x2 и т. д.

Записываем канонические уравнения метода сил. Число уравнений равно степени статич. неопределимости. Каждое уравнение это отрицание перемещений по направлению отброшенных связей.

11 x1+ 12 x2+ 13 x3+ 14 x4+ 1(Р)=0 – канн. ур., отрицание перемещ. по направл. x1.

21 x1+ 22 x2+ 23 x3+ 24 x4+ 2(Р)=0

31 x1+ 32 x2+ 33 x3+ 34 x4+ 3(Р)=0

41 x1+ 42 x2+ 43 x3+ 44 x4+ 4(Р)=0

Далее решаем каноническое уравнение. Для этого основную систему загружаем по отдельности единичными неизвестными по отдельности и строим эпюра единичных изгибаемых моментов. Находим коэффициенты при неизвестных:

ik= ; i(Р)=

Строим эпюру изгибающих моментов для заданной рамы:

М= Х1+ Х2+ Х3+ Х4р

Способы проверки. Окончательная эпюра моментов проверяется дважды статически (явл. необходимой, но недостаточной) и кинематически.

Статическая – любой узел рамы должен находиться в равновесии, т. е. сумма моментов любого узла =0.

Кинематическая – проверяется отсутствие перемещений по направлению неизвестных (отброшенных связей). Сколько неизвестных столько и проверок:

1= ; 2=

Можно сделать суммарную проверку, т.е. отсутствие перемещений по направлению сразу всех неизвестных:

1+ М1+ М2+ М3; =

 



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2016-07-14; просмотров: 2078; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 44.222.189.51 (0.019 с.)