Понятие линии влияния. Использование линии влияния при расчете сооружений на подвижные нагрузки.

Линия влияния – это график, показывающий зависимость определяемой величины от по­ложения на сооружении единичного подвижного груза постоянного направления.

Р – передвигающийся по всей балке единичный безразмерный груз.

Необходимо найти положение подвижной нагрузки, при котором определенное усилие имеет экстремальное значение - опасное.

 

Линии влияния строятся двумя способами статическим и кинематическим.

При статическом методе используется статика, метод сечений. При построении линий влияния внутренних сил рассматривается положение груза слева и справа от расчетного сечения, соответственно получаем левые и правые линии влияния.

Сущность кинематического метода:

- отображается та связь, усилие в которой определяется. Получили механизм;

- взамен отброшенной связи прикладывается искомое усилие положительного направления;

- полученному механизму даем возможные перемещения в направлении искомого усилия;

- применяется принцип возможных перемещений: сумма работ всех действующих сил возможных перемещений равно нулю.

Определение усилий по линии влияния и заданной постоянной нагрузке.

1. Действие сосредоточенных сил Р.

S_к – определяемое усилие (R, Q, M); y_i – величина усилия S_к, когда единичный груз находится в сечении действия силы Р_i.

S_к = P_i*y_i

2. Действие распределенной нагрузки q.

S_к = q* , где площадь линии влияния на участке действия равномерно распределенной нагрузки.

3. Действие сосредоточенного момента

S_к = М*tg

где – угол наклона линии влияния в том месте, где приложен момент и угол считается положительным при отсчете его от оси X до линии влияния против хода часовой стрелки.

Момент положителен по ходу часовой стрелки.

При одновременном действии всех нагрузок используется принцип независимости сил, все формулы объединяются:

S_к = P_i*y_i+ q* + М*tg .

6.Понятие ферм, признаки их статической неопределимости, определимости, основные способы определения усилий в стержнях ферм.

Расчёт плоских ферм.

Ферма- стержневая система, у которой во всех узлах шарнирыи при этом она остаётся геометрически неизменяемой.

Степень статической неопределимости ферм: n=C+Cо-2У,

где У-число узлов фермы.С-число стержней. Со-число опорных стержней.

Определение степени свободы для ферм:W=2У-С-Со.

Основные способы определения усилий в стержнях ферм:

1)Способ моментных точек

2)Способ проекций

3)Способ вырезания узлов

Если невомзожен 1 способ то использ-ся 2,если же 2 способ неприменим, то используется 3 способ.

-способ моментных точек:

СуммаМк1=-N1*r1-Ra*d+P1*d/2=0,отсюда находим N1.

 

-способ проекций(моментные точки в бесконечности)

суммаYлев=Ra+Nsina=0

 

Статически неопределимые стержневые системы, определение степени статической неопр-ти, св-ва статически неопределимых систем. Сущность метода сил. Основные способы проверки правильности построения эпюр.

Стержневые системы - системы, состоящие из отдельных, обычно прямолинейных, соединенных между собой в узлах с помощью сварки, заклепок, болтов и других скреплений; одним из таких видов систем являются плоские фермы.

При расчете статически неопределимых рам определяют реакции опорных связей и внутренних усилий. Они принимаются за неизвестные. Если уравнений статики недостаточно для определения этих неизвестных, то система статически неопределима.

Свойства стат. неопределимых систем:

- распределение усилий между элементами зависит от материала этих элементов и их размеров;

- изменение температуры, смещение опорных связей, неточность изготовления элементов и последующей сборки все это приводит к появлению дополнительных усилий и напряжений.

Расчет статически неопределимых систем начинают с определения статической неопределимости – это число лишних связей, удаление которых превращает заданную стат. неопределимую раму в стат. определимую и геометрически неизменяемую.

Для рам степень статической неопределимости:

n=3m – Ш, Ш – число простых шарниров (соединяет 2 стержня или 2 диска);

m – число замкнутых контуров в системе в предположении отсутствия шарнирных соединений;

Задана стат. неопределимая рама. n=3*2 – 3 = 3 раза стат. неопределима.

Раскрытие статической неопределимости любой рамы методом сил начинается с отбрасывания дополнительных связей. Система, освобожденная от дополнительных связей, становится статически определимой. Она носит название основной системы.

Основная система метода сил – это статически определимая и геометрически неизменяемая система, полученная из заданной системы удалением лишних связей.

После того как дополнительные связи отброшены и система превращена в статически определимую, необходимо ввести вместо связей неизвестные силовые факторы. В тех сечениях, где запрещены линейные перемещения, вводятся силы. Там, где запрещены угловые смещения, вводятся моменты. Как в том, так и в другом случае неизвестные силовые факторы обозначают Xi-, где i — номер неизвестного. Наибольшее значение i равно степени статической неопределимости системы. Заметим, что для внутренних связей силы Xi, — являются взаимными. Если в каком-либо сечении рама разрезана, то равные и противоположные друг другу силы и моменты прикладываются как к правой, так и к левой частям системы.

Эквивалентная система – это основная система, загруженная реакциями отброшенных связей и заданной нагрузкой. Она д. б. тождественна заданной раме статически (внутр. силы одинаковы) и кинематически (перемещение точек д. б. одинаковыми)

Теперь составим уравнения совместности перемещений:

_{1(x1,x2,x3,х4,Р)}=0

_{2(x1,x2,x3,х4,Р)}=0 – первый индекс направление перемещения, второй – причина перемещения

_{3(x1,x2,x3,х4,Р)}=0

_{4(x1,x2,x3,х4,Р)}=0

Применяем принцип независимости сил и их сложения:

_{1(x1,x2,x3,х4,Р)}= _{1(x1)+ 1(x2)+ 1(x3) + 1(x4) + 1(Р)}=0

_1(x1)= ₁₁*x₁ – принцип пропорциональности, где ₁₁ – перемещение по направлению x₁, от действия x₁=1; _1(x2)= ₁₂*x₂ и т. д.

Записываем канонические уравнения метода сил. Число уравнений равно степени статич. неопределимости. Каждое уравнение это отрицание перемещений по направлению отброшенных связей.

₁₁ x₁+ ₁₂ x₂+ ₁₃ x₃+ ₁₄ x₄+ _1(Р)=0 – канн. ур., отрицание перемещ. по направл. x₁.

₂₁ x₁+ ₂₂ x₂+ ₂₃ x₃+ ₂₄ x₄+ _2(Р)=0

₃₁ x₁+ ₃₂ x₂+ ₃₃ x₃+ ₃₄ x₄+ _3(Р)=0

₄₁ x₁+ ₄₂ x₂+ ₄₃ x₃+ ₄₄ x₄+ _4(Р)=0

Далее решаем каноническое уравнение. Для этого основную систему загружаем по отдельности единичными неизвестными по отдельности и строим эпюра единичных изгибаемых моментов. Находим коэффициенты при неизвестных:

_ik= ; _i(Р)=

Строим эпюру изгибающих моментов для заданной рамы:

М= Х₁+ Х₂+ Х₃+ Х₄+М_р

Способы проверки. Окончательная эпюра моментов проверяется дважды статически (явл. необходимой, но недостаточной) и кинематически.

Статическая – любой узел рамы должен находиться в равновесии, т. е. сумма моментов любого узла =0.

Кинематическая – проверяется отсутствие перемещений по направлению неизвестных (отброшенных связей). Сколько неизвестных столько и проверок:

₁= ; ₂=

Можно сделать суммарную проверку, т.е. отсутствие перемещений по направлению сразу всех неизвестных:

=М₁+ М₁+ М₂+ М₃; =