Определение усилий в сечениях арки.

Усилия в сечениях арки подсчитываем с помощью ЭВМ по программе “Арка”.

По результатам распечатки находим расчетные значения усилий M, Q, N при различных видах загружения и различных сочетаниях нагрузок. Результаты расчета приведены в таблице 3.

 

Таблица 3.

 

L	f	r	n	Нагрузки
q	s1	s2	s3	w1	w2	w3	w4
42.00	6.00	39.75		3.10	9.45	19.20	9.60	0.49	2.19	2.19	0.98

 

Конструктивный расчет арки

Подбор сечения арки.

 

Сечение арки принимаем прямоугольным, склеенным из досок плашмя. Задаемся, согласно рекомендациям СНиП, высотой арки равной , и уточняем ее, исходя из целого числа склеиваемых досок. Принимаем 28 досок толщиной 42 мм. и шириной 192 мм (что соответствует нестроганным стандартным доскам 200x50 мм.). Тогда размеры сечения будут =1176x192 мм. Древесина принята первого сорта, для которой

14 МПа, 1,6 МПа. С учетом коэффициентов m_п=1,2, m_б=0,85 (при h=117 см.), m_сл=0,95 (при 42 мм.) и m_гн=1,0 (при 946>500) величина расчетного сопротивления будет равна

Для принятого сечения имеем

Проверка прочности сечений.

 

Проверяем прочность наиболее нагруженного сечения (с максимальным изгибающим моментом) т.е. сечения 3, где M=-286.8 кН м, N=-299.434 кН.

Находим значение коэффициента , для чего сначала подсчитываем коэффициент по формуле

Проверяем прочность сечения по формуле

Вывод: Прочность сечения обеспечена.

 

Проверяем клеевые швы на скалывание:

Вывод: Прочность клеевых швов на скалывание обеспечена.

 

Проверку устойчивости арки производим по формуле

.

Считаем, что арка раскреплена по верхней кромке связями, которые ставятся через 3 м. Нижняя кромка не имеет раскреплений, т.е. вертикальные и горизонтальные связи по нижним поясам отсутствуют. Учитывая, что расчетная нагрузка в проверяемом выше сечении создает положительные изгибающие моменты, за расчетный участок l_р принимаем расстояние между связями, т.е. l_р=3000 мм.

Подсчитываем коэффициенты:

при гибкости

(коэффициент k_ф принят равным 1,0 ввиду небольшого изменения моментов на концах рассматриваемого участка l_р).

Проверяем устойчивость арки

Вывод: Устойчивость обеспечена.

 

Однако арку необходимо проверить еще на устойчивость плоской формы деформирования с учетом сочетания нагрузок, которые вызывают отрицательные изгибающие моменты (растяжение в верхней кромке и сжатие в нижней). Расчетные усилия будут равны: M=-286,8 кНм, N=-299,434 кН.

Для такого случая имеем:

Величины коэффициентов, учитывающих закрепление из плоскости деформирования со стороны растянутой от момента М кромки. При m>4 (в нашем случае ) они имеют следующие значения:

где -центральный угол, рад, определяющий участок

Проверяем устойчивость арки:

Вывод: Устойчивость обеспечена.

Проверяем устойчивость арки из плоскости:

где Таким образом, принятое сечение арки удовлетворяет требованиям прочности и устойчивости.

Расчет затяжки.

 

Максимальное усилие в затяжке Н=113,925+347,288=461,213 кН.

Затяжка выполнена из двух стальных уголков марки ВСт3пс6-1.

Требуемая площадь уголков

а одного уголка

Принимаем уголок 90x90x7 (F=12,28 см² > 11,3 см²).

 

Расчет узлов.

Опорный узел.

Расчетные усилия: N=530,829 кН, Q=58,8 кН.

Конструкцию опорного узла принимаем с валиковым шарниром. Материал шарнира- сталь марки 10Г2С1 (R_y=310 МПа).

Расчет валикового шарнира на изгиб и упорных пластин на смятие производим на равнодействующую усилий N и Q в шарнире:

Рис.4 – схема опорного узла.

 

 

Принимая расстояние между упорными пластинками в арке , находим величину изгибающего момента в валике:

Требуемый момент сопротивления валика

;

Принимаем валик диаметром d=75 мм. (W=41,4 см³ > 41,29 см³).

Проверяем валик на срез по формуле

.

Принятый валик удовлетворяет требованиям прочности.

Толщину упорных пластин принимаем из условия смятия. Общая толщина пластин в арке и опорном башмаке должна быть не менее

Принимаем толщину пластин в арке равной 16 мм., а в опорном башмаке- 32 мм.

Торец арки проверяем на смятие. Величина напряжений смятия при действии расчетной продольной силы не должна превышать расчетного сопротивления смятию (R_СМ=14 МПа). Усилие от шарнира передается на башмак длиной l_б=600 мм. через гнутый швеллерный профиль двумя боковыми ребрами.

Площадь смятия торца арки под швеллером

Условие прочности

Прочность обеспечена.

На болты, присоединяющие оголовок, действуют усилия N_б, вызываемые поперечной силой:

.

Необходимый диаметр болта определяем, исходя из его несущей способности, по изгибу:

.

При n=2 (два болта) имеем

.

Принимаем конструктивно два болта d=16 мм.

Упорную плиту башмака рассчитываем как балку на опорах, загруженную в середине пролета силой N. Максимальный изгибающий момент в такой балке

где l₁=120 мм.- расстояние между боковыми пластинами опорного башмака.

Принимая ширину плиты b₁=400 мм., находим требуемую толщину по формуле

.

Принимаем толщину плиты равной 34 мм.

Размеры опорной плиты башмака назначаем из условия смятия опорной деревянной подушки под действием максимальной опорной реакции: A=263,55 кН, т.е.

.

Принимая B=240 мм., найдем, что

.

Принимаем L=400 мм. Толщина опорной плиты назначают из условия работы ее на изгиб. Опасными являются консольные участки для которых изгибающий момент

.

Толщина опорной плиты должна быть не менее

.

Принимаем . Сварные швы, соединяющие детали узла между собой, рассчитываются в соответствии с требованиями СНиП II-23-81^*. Нормы проектирования. Стальные конструкции.

Коньковый узел.

Коньковый узел в целях унификации выполняем аналогично опорному, т.е. тоже с применением валикового шарнира. Усилия: в узле N=461,213 кН, Q=49,612 кН.

Расчет валикового шарнира на изгиб и упорных пластин на смятие производим на равнодействующую усилий N и Q в шарнире:

 

Рис.5 – схема конькового узла.

 

Принимая расстояние между упорными пластинками в арке , находим величину изгибающего момента в валике:

Требуемый момент сопротивления валика

;

Принимаем валик диаметром d=75 мм. (W=41,4 см³ > 35,9 см³).

Проверяем валик на срез по формуле

.

Принятый валик удовлетворяет требованиям прочности.

 

Толщину упорных пластин принимаем из условия смятия. Общая толщина пластин в арке и опорном башмаке должна быть не менее

Принимаем толщину пластин в левой полуарке равной 14 мм., а в правой- 28 мм.

 

Торец арки проверяем на смятие. Величина напряжений смятия при действии расчетной продольной силы не должна превышать расчетного сопротивления смятию (R_СМ=14 МПа). Усилие от шарнира передается на башмак длиной l_б=600 мм. через гнутый швеллерный профиль двумя боковыми ребрами.

Площадь смятия торца арки под швеллером

Условие прочности

Прочность обеспечена.

На болты, присоединяющие оголовок, действуют усилия N_б, вызываемые поперечной силой:

.

Необходимый диаметр болта определяем, исходя из его несущей способности, по изгибу:

.

При n=2 (два болта) имеем

.

Принимаем конструктивно два болта d=16 мм.

 

Расчет стойки.

 

В целях унификации принимаем для стойки те же доски что использовались для проектирования арки =42 мм. и шириной 192 мм. (что соответствует не строганным стандартным доскам 200x50 мм.). Задаемся высотой сечения в пределах . В соответствии с этими размерами принимаем 24 доски =42 мм., итого .

 

 

Рис.6 – сечение колонны.

 

Расчет рамы будем производить по схеме приведенной на рис.7

 

 

Рис.7 – расчетная схема рамы.

 

Для расчета найдем усилия M,N,Q, для этого найдем горизонтальные составляющие ветровой нагрузки W и W^/.

Горизонтальные составляющие:

,

.

Вертикальные составляющие:

,

.

Усилие N будет представлять собой сумму усилий от постоянной нагрузки =198,45 Кн, снеговой нагрузки =65,1 кН и собственного веса колонны .

.

Находим значение ветровой нагрузки действующей на колонну:

– слева ;

– справа .

 

Находим усилие, передающееся на стойку , где

;

.

Находим значения моментов и поперечных сил в правой и левой стойках. Расчет будем производить по схеме показанной на рисунке 9:

 

Рис.9 – расчетная схема стойки.

–левая стойка

;

.

 

–правая стойка

;

.