Предельный переход от квантовой механики к классической

 

Де Бройль выдвинул гипотезу о наличии волновых свойств частиц. Эксперименты по дифракции наличие волновых свойств подтвердили. Анализ формулы волны де Бройля:   (2.5.1)   Показал, что импульс и координата не могут быть одновременно характеристиками сотояния, если учитывать волну де Бройля. Но именно на этих характеристиках построена классическая механика Ньютона. Они являются составляющими уравнения траектории движения частиц. К частице, обладающей волновыми свойствами, в принципе не применим. А это означает, что у такой частицы траектории не существует. Классическая механика, разработанная Ньютоном, Гамильтоном, Якоби нашла широкое практическое применение, поэтому естественно возник вопрос о соотношении классической и квантовой механики. Квантовая механика является более общей теорией по отношению к классической подобно тому, как специальная теория относительности также является более общей по отношению к механике Ньютона. [22,23] Более общая теория не отвергает менее общую, она только указывает границы ее применения. Например, если в формулах СТО учесть, что при содержащих их слагаемых значительно меньше слагаемых, не содержающих это отношение и пренебреч ими, но из формул СТО получаются формулы классической механики.   (2.5.2)   Рассматривая квантовую и классическую механику можно различным образом определить условия предельного перехода от квантовой механики к классической. Классическая механика применима если можно пренебреч длиной волны де Бройля, то есть длина волны мала. Но, понятие мало - относительное. Длина волны де Бройля сравнивается с размером исследуемой системы.   (2.5.3)   Из формулы де Бройля следует соотношение неопределенности:   (2.5.4)   и не могут быть одновременно характеристиками состояния, но они используются. неопределенность координат, можно пренебреч если - неопределенность импульса, можно пренебреч, если . Классическая механика применима, если мала, . В классической механике величина, измеряемая Дж*с обозначается и называется-действие. Поэтому запись , не означает, что стало переменной. Эта запись означает, что в условиях данной задачи величина значительно меньше той величины, которая измеряется в Дж*с. Формально это означает, что в уравнениях при переходе от квантовой механики к классической можно пренебреч слагаемыми, содержащими , по сравнению со слагаемыми, не содержащими . В этом смысле можно показать, что при условии уравнение Шредингера переходит в уравнение классической механики. - содержит уравнение Якоби. Поэтому легче всего показать, что уравнение Шредингера переходит в уравнение Якоби.   (2.5.5) - радиус вектор выбранной частицы относительно системы отсчета.   (2.5.6)   (2.5.7)   (2.5.8) (2.5.9) (2.5.10) Подставим в уравнение Шредингера и сократим на .   (2.5.11)   (2.5.12)   При предельном переходе к классической механике слагаемое, содержащее сомножителем , оказывается значительно меньше и им можно пренебреч.

3. Содержание квантовой механики в схемах и вопросах 1.2 3.1 Схематическое представление материала 1.3 Схема-1. Развитие представлений о природе света 1.4 1.5 1.6 Схема-2. Атом 1.7 1.8 1.9 Схема-3. Двойственность природы 1.10 1.11 1.12 Схема-4. Волновое уравнение Шредингера 1.13 1.14 1.15 Схема-5. Математический аппарат № Величина Оперaтор Примечaние   Координaтa   Импульc   Орбитaльный момент     Кинетическaя энергия   Потенцильнaя энергия   Полнaя энергия -гaмильтониaн

Таблица-1. Операторы основных величин

Схема-6. Предельный переход квантовой механики к классический

Содержание квантовой механики в контрольных вопросах

Вопросы входного контроля

 

Квантовая механика занимает особое место в структуре физики, изучаемой в ВУЗе. Она представляет собой первую дисциплину, которая полностью посвящена вопросам формирования современной физики и некоторым проблемам, которые удалось решить на основе нерелятивистской квантовой механике Шредингера-Гейзенберга. Квантовая механика достаточно сложна для усвоения в связи с тем, что ее описание состояния физических систем и математический аппарат принципиально отличается от классической механики Ньютона и электродинамики Максвелла.

Повышению качества освоения данного изучаемого предмета может способствовать представление его в виде системы вопросов, которые студенты могут использовать в процессе обучения, а преподаватель в процессе контроля. Система вопросов можно разделить на несколько групп.

· Пререквизиты. В эту группу включаются вопросы, актуализация

знаний, по которым необходимо для изучения квантовой механики. В нее целесообразно включение вопросов классической физики: классической механики Ньютона-Галлилея, электродинамики Фарадея-Максвелла, а также вопросов, по которым классическая физика встретилась с затруднениями. Вопросы пререквизита могут быть использованы на этапе входного контроля, который проводится на первых неделях семестра и дает возможность студентам обратить внимание на вопросы, знание которых необходимо для успешного освоения изучаемой квантовой механики. Преподователь получает информацию об уровне знаний студентов, дает студентам необходимые рекомендации и делает выводы о дальнейших своих действиях. [22,23]

· Вопросы для самоконтроля. Это группа вопросов относится к изучаемому курсу квантовой механике. Она включает в себя следующие разделы:

ü библиография; знание имен ученых, внесших значительный вклад в развитие изучаемой дисциплины;

ü основные понятия, величины, явления;

ü законы и формулы;

ü количественные задачи;

Вопросы подготовлены на основе тестов используемых в различные годы при сдаче экзамена по тестовой форме контроля. К вопросам для самоконтроля приводятся ответы.

· Задания для текущего и итогового контроля. Эти задания сформированы по трем видам:

ü открытые тесты, составленные на основе вопросов для самоконтроля; разработано 5 вариантов по 30 вопросов для промежуточного контроля и 5 вариантов по 10 вопросов для итогового контроля;

ü вопросы качественного характера, ответ на которые предполагает обзор некоторой проблемы или темы на уровне понимания без глубокого математического обоснования; разработано 25 вопросов такого типа;

ü вопросы, требующие математического обоснования решения особо значимой проблемы квантовой механики; разработано 25 вопросов такого типа;

 

Пререквизиты.

1. Физика

· Классическая физика: частицы и волны как принципиально различные объекты природы.

· Характеристики состояния частиц в классической механике. Роль законов Ньютона в изучении механических систем.

· Уравнения, описывающие движения частиц и распространения волн в классической физике.

· Координаты импульс, энергия, момент импульса, магнитый момент- как характеристики частиц.

· Двойственная природа света

· Явления, подтверждающие волновые свойства света.

· Явления, подтверждающие квантовые свойства света.

· Структура атома. Модель Резерфорда.

· Теория Бора.

· Закон сохранения заряда в интегральной и дифференциальной формах.

· Сила и энергия взаимодействия заряженных частиц.

2. Математика