С помощью кванторов общности и существования постройте высказывания и определите их истинность. 

Заглавная страница
Избранные статьи
Случайная статья
Познавательные статьи
Новые добавления
Обратная связь

КАТЕГОРИИ:

Археология
Биология
Генетика
География
Информатика
История
Логика
Маркетинг
Математика
Менеджмент
Механика
Педагогика
Религия
Социология
Технологии
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология

ТОП 10 на сайте

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Техника нижней прямой подачи мяча.

Франко-прусская война (причины и последствия)

Организация работы процедурного кабинета

Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний

Коммуникативные барьеры и пути их преодоления

Обработка изделий медицинского назначения многократного применения

Образцы текста публицистического стиля

Четыре типа изменения баланса

Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Влияние общества на человека

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Практические работы по географии для 6 класса

Организация работы процедурного кабинета

Изменения в неживой природе осенью

Уборка процедурного кабинета

Сольфеджио. Все правила по сольфеджио

Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления

С помощью кванторов общности и существования постройте высказывания и определите их истинность.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 12Следующая ⇒


Решение. Результат применения кванторов общности и существования по x ÎX:

" xQ(x,y) Y
b1 b2 b3 b4 b5 b6
Л Л Л Л И Л
$ xQ(x,y) И И И И И И

 

Результат применения квантора общности по y ÎY:
X "y Q(x,y)
a1 Л
a2 Л
a3 Л
a4 Л
a5 И

 

 Результат применения квантора существования по y ÎY:
X $yQ(x,y)
a1 И
a2 И
a3 И
a4 И
a5 И

 

 

Применив кванторы общности и существования повторно, получим восемь высказываний (0 -арных предикатов), представленных в таблице:

Высказывание Значение истинности
" y " x Q(x, y) Л
$ y " x Q(x,y) И
" y $ x Q(x,y) И
$ x " y Q(x,y) И
" x $ y Q(x,y) И
$ x $ y Q(x,y) И

Задания для самостоятельного выполнения

1.2.1. Пусть предикат P(x, y) определен на множествах: X={a1,a2 a3,a4}, Y={b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8} и имеет таблицу истинности. С помощью кванторов постройте высказывания и определите их истинность:

0)

X Y
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8
a1 Л И Л И Л И И Л
a2 Л И И И Л И И Л
a3 И И Л И Л Л Л Л
a4 И И Л И Л Л Л Л

1)

X Y
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8
a1 И Л Л И Л И И Л
a2 Л Л Л Л Л Л Л Л
a3 И И Л И Л Л Л Л
a4 Л Л Л И И Л И Л

2)

X Y
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8
a1 И Л И Л И Л И Л
a2 Л И И Л Л Л Л И
a3 И Л Л Л Л Л Л И
a4 Л И Л И И Л Л И

3)

X Y
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8
a1 И И Л И И Л Л И
a2 Л Л И Л И И И И
a3 И Л И Л И И Л И
a4 И И Л И Л Л Л И

4)

X Y
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8
a1 Л И Л И Л И И Л
a2 Л И И И Л И И Л
a3 Л И Л И Л Л Л Л
a4 И Л И Л Л Л Л Л

5)

X Y
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8
a1 И И Л И И Л Л Л
a2 Л И И И И Л Л И
a3 И И Л Л И И Л И
a4 И Л И Л И Л Л Л

6)

X Y
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8
a1 Л И Л И И И И Л
a2 Л И И И И И И Л
a3 Л Л И И И Л Л Л
a4 И Л Л И И И Л Л

7)

X Y
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8
a1 И Л Л И Л И И Л
a2 И И Л Л Л И И Л
a3 И И Л И И И И Л
a4 И И Л Л И Л Л Л

8)

X Y
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8
a1 И И Л И Л И Л И
a2 И Л Л И И Л И Л
a3 Л И Л И И Л Л И
a4 Л Л И И И Л Л Л

9)

X Y
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8
a1 Л Л Л Л Л Л Л Л
a2 И И И И Л И И Л
a3 Л И Л И И И И И
a4 Л Л Л И И И Л И

Решение:
Y b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8
" x P(x, y)                
$x P(x, y)                
X " y P(x, y)   X $ y P(x, y)  
a1     a1    
a2     a2    
a3     a3    
a4     a4    
                           

1.2.2. Предикат R(x,y) определен на множествах: X={a1,a2,a3,a4,a5}, Y={b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8} и имеет таблицу истинности. С помощью кванторов постройте высказывания и определите их истинность:

0)

X Y
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8
a1 Л Л Л Л Л И И И
a2 И И Л И И И Л Л
a3 И И Л И И Л Л Л
a4 Л Л Л И Л Л Л Л
a5 Л Л Л Л Л Л Л Л

1)

X Y
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8
a1 Л И Л И Л И И Л
a2 Л Л Л И Л И Л Л
a3 И И И И Л И Л Л
a4 Л Л И И И И И И
a5 И Л Л И Л И Л Л

2)

X Y
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8
a1 И Л И И И И И И
a2 И Л Л И Л Л Л И
a3 И Л Л И Л Л Л И
a4 И Л Л И И Л Л И
a5 И Л И И И И Л Л

3)

X Y
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8
a1 И И Л И И Л Л И
a2 Л Л И Л И И И И
a3 И Л И Л И И Л И
a4 И И Л И Л Л Л И
a5 И Л И Л Л Л И Л

4)

X Y
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8
a1 И И Л Л Л Л И Л
a2 И И И И Л И И Л
a3 И И И И Л Л Л Л
a4 И Л И Л Л Л Л Л
a5 Л Л Л Л Л Л И И

5)

X Y
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8
a1 Л Л Л И И Л Л Л
a2 Л И И Л И Л Л И
a3 Л И Л Л И И Л Л
a4 И Л И Л И Л Л Л
a5 Л И Л И Л Л И Л

6)

X Y
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8
a1 Л И Л И И И И И
a2 Л И И И И И И Л
a3 Л И И И И Л Л Л
a4 И Л Л И И И И И
a5 И Л Л И Л Л Л Л

7)

X Y
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8
a1 И Л Л И И И И Л
a2 И И Л Л Л И И Л
a3 И И Л И И И И Л
a4 И И Л Л И И Л Л
a5 И И И Л Л Л Л Л

8)

X Y
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8
a1 И И Л И И И И И
a2 И Л И И И Л И Л
a3 Л И Л И И Л Л И
a4 Л И И И И И Л Л
a5 И Л Л Л Л Л Л Л

9)

X Y
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8
a1 Л И Л И Л Л Л Л
a2 И И И И И И И И
a3 Л И Л И И И И И
a4 Л Л Л И И И Л И
a5 Л Л Л И Л Л Л Л

Решение:
X " y R(x, y)   X $ y R(x, y)
a1     a1  
a2     a2  
a3     a3  
a4     a4  
a5     a5  
         
Y b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8
" x R(x, y)                
$x R(x, y)                
                         

1.2.3. Предикат А(x,y) определен на множествах: X={a1,a2,a3,a4,a5,a6}, Y={b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7} и задан таблично. С помощью кванторов постройте высказывания и определите их истинность:

0)

X Y
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7
a1 Л И Л И Л И Л
a2 Л И И И Л И И
a3 И И Л И Л И Л
a4 И И Л И Л И Л
a5 Л И Л Л И И Л
a6 И И Л Л Л Л И

1)

X Y
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7
a1 Л И Л И Л Л И
a2 Л И И И Л Л Л
a3 И И Л И Л И И
a4 И И Л И Л И Л
a5 Л И Л И И Л И
a6 Л Л Л Л Л Л Л

2)

X Y
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7
a1 Л И Л И Л Л И
a2 Л И И И Л Л Л
a3 Л Л Л И Л Л И
a4 Л Л И И И И И
a5 Л И И Л И И Л
a6 Л И Л Л Л Л И

3)

X Y
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7
a1 Л И Л И И Л И
a2 И И Л Л Л Л Л
a3 И И Л И Л Л И
a4 Л И Л Л И И И
a5 И И Л И И И Л
a6 Л И И И Л И И

4)

X Y
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7
a1 И И Л И Л И Л
a2 Л И Л И Л И Л
a3 Л И Л И Л Л Л
a4 Л Л Л Л Л И И
a5 И И Л И И И Л
a6 И Л И Л И И И

5)

X Y
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7
a1 И Л Л И Л И Л
a2 Л Л Л И И Л Л
a3 Л И Л И И Л Л
a4 Л Л Л Л И Л И
a5 Л И Л И И И И
a6 Л Л Л Л Л Л И

 

6)

X Y
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7
a1 Л И Л И Л Л И
a2 Л Л И Л Л Л Л
a3 Л И Л И И Л Л
a4 Л И И Л Л Л И
a5 Л Л Л И И Л И
a6 И И Л Л И И И

7)

X Y
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7
a1 И Л Л И Л И Л
a2 Л Л Л И И Л Л
a3 Л И Л И И Л Л
a4 Л Л Л Л И Л И
a5 Л И Л И И И И
a6 Л Л Л Л Л Л И

8)

X Y
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7
a1 И Л Л Л И И И
a2 И Л Л Л Л И И
a3 И Л И И Л И И
a4 И Л И И Л И И
a5 Л И И И И И И
a6 Л И Л Л Л Л И

9)

X Y
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7
a1 Л Л Л И Л И И
a2 Л И Л Л И Л И
a3 Л И Л Л Л И Л
a4 И Л Л Л И Л Л
a5 И И Л Л И И И
a6 Л И Л Л Л Л И

Решение:

Y b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7
" x A(x, y)              
$x A(x, y)              

 

 

X " y A(x, y)   X $ y A(x, y)  
a1     a1    
a2     a2    
a3     a3    
a4     a4    
a5     a5    
a6     a6    
           
  Высказывание Значение истинности
  "x "y A(x, y)  
  "x$ y A(x, y)  
  $ x"y A(x, y)  
  $ x$ y A(x, y)  
  "y$ x A(x, y)  
  $ y"x A(x, y)  
               

1.2.4. Предикат K(x,y) определен на множествах: X={a1,a2,a3,a4,a5,a6}, Y={b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,b10} и задан таблично. С помощью кванторов постройте высказывания и определите их истинность:

0)

X Y
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 b10
a1 И И Л И Л И Л Л Л Л
a2 И И И И Л И Л И И И
a3 И И Л И Л И Л Л Л Л
a4 Л И Л И Л И Л Л Л Л
a5 Л И Л Л И И Л Л Л Л
a6 Л И И Л Л И Л И Л И

1)

X Y
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 b10
a1 И Л Л И Л И Л Л Л Л
a2 И И Л И Л И И И И И
a3 И И Л И Л И Л Л Л Л
a4 И И Л И Л И Л Л Л Л
a5 И Л Л Л И И Л Л Л Л
a6 И И И И Л И Л Л И И

 

2)

X Y
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 b10
a1 И И Л И Л И Л Л Л Л
a2 И И И И Л И И И И И
a3 Л И Л Л Л Л Л Л И И
a4 И И Л И Л И Л И Л И
a5 Л И Л Л И И Л Л Л Л
a6 И И И Л И И И И И И

3)

 

X Y
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 b10
a1 Л Л Л Л Л Л Л Л Л Л
a2 И И И И Л И И И И Л
a3 И Л Л И Л И Л Л Л Л
a4 И И Л И Л И Л Л Л Л
a5 И И Л И И И Л Л Л Л
a6 И И И И Л Л И И Л Л

4)

 

X Y
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 b10
a1 И И Л И Л И Л Л Л Л
a2 Л Л Л Л Л Л Л Л Л Л
a3 И И Л И Л И Л Л Л Л
a4 И И Л И Л И Л Л Л Л
a5 И И Л Л И И Л Л Л Л
a6 И Л И Л Л И И И И И

5)

 

X Y
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 b10
a1 Л И Л И Л И Л Л Л Л
a2 И Л И И Л И И И И И
a3 И И Л И Л И Л Л Л Л
a4 И И Л Л Л И Л Л Л Л
a5 И И Л Л Л И Л Л Л Л
a6 И И И И И Л И И И И

 

6)

X Y
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 b10
a1 Л Л Л Л Л Л Л Л Л Л
a2 И И И И Л И И И И И
a3 И И Л И Л И Л Л Л Л
a4 И И Л И Л И Л Л Л Л
a5 И И Л Л И И Л Л Л Л
a6 Л Л Л Л Л Л Л Л Л Л

7)

X Y
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 b10
a1 И И Л И Л И Л Л Л Л
a2 Л И И И Л И И И И Л
a3 Л Л Л Л Л Л Л Л Л Л
a4 И И Л И Л И Л Л Л Л
a5 Л Л Л Л Л Л Л Л Л Л
a6 И Л И И И Л И И И Л

8)

X Y
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 b10
a1 Л Л Л И Л И Л Л Л Л
a2 И Л И И Л И И И И И
a3 Л И Л И Л И Л Л Л Л
a4 И И Л И Л Л Л Л Л Л
a5 И И Л Л И И Л Л Л Л
a6 Л И И И И Л И Л И И

9)

X Y
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 b10
a1 И И Л И Л И Л Л Л Л
a2 Л И И И Л И И И И И
a3 И Л И И И И Л Л Л Л
a4 Л И Л И Л И Л Л Л Л
a5 И И Л Л И И Л Л Л Л
a6 И И И Л И И И И Л И

Решение:

Y b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 b10
"xK(x,y)                    
$xK(x,y)                    
X " y K(x, y)   X $ y K(x, y)
a1     a1  
a2     a2  
a3     a3  
a4     a4  
a5     a5  
a6     a6  
   
Высказывание Значение истинности
"x "y K(x, y)  
"x$ y K(x, y)  
$ x"y K(x, y)  
$ x$ y K(x, y)  
"y$ x K(x, y)  
$ y"x K(x, y)  
           

 

1.3. Виды форм логики предикатов

Две формулы логики предикатов А и В называются равносильными, если они равносильны на всякой области.

Пусть P(х), Q(х) и U(x,y) – переменные предикаты. Тогда имеют место равносильности:

Ø$x P(x) º "x ØP(x) Ø"x P(x) º $x ØP(x)
Ø("x P(x)Ú $y Q(y)) º $x ØP(x) & "y ØQ(y) Ø("x P(x) & $y Q(y)) º $x ØP(x) Ú "y ØQ(y)
Ø Ø "x P(x) º "x P(x) Ø Ø $x P(x) º $x P(x)
"x "y U(x, y) º "y "x U(x, y) $x $y U(x, y) º $y $x U(x, y) "x $y U(x, y) ¹ $y "x U(x, y) $x "y U(x, y) Þ "y $x U(x, y)
"x "x Q(x) º "x Q(x) $x $x Q(x) º $x Q(x) "x (P(x) & P(x)) º "x P(x) $x (P(x) Ú P(x)) º $x P(x)
"x P(x) & "y U(y) º "x"y (P(x) & U(y)) "x P(x) & "x U(x) º "x (P(x) & U(x))
$x P(x) Ú $y U(y) º $x$y (P(x) Ú U(y)) $x P(x) Ú $x U(x) º $x (P(x) Ú U(x))
$x P(x) & $x U(x) ¹ $x (P(x) & U(x)) $x P(x) & $x U(x) º $x $ a (P(x) & U(a))
"x P(x) Ú "x U(x) ¹ "x (P(x) Ú U(x)) "x P(x) Ú "x U(x) º "x "a (P(x) Ú U(a))
"x P(x) & $x U(x) º "x$a (P(x) & U(a)) "x P(x) Ú $x U(x) º "x$a (P(x) Ú U(a))

В логике предикатов различают два вида форм: приведенную и предваренную.

Говорят, что формула логики предикатов имеет приведенную форму, если она содержит только операции конъюнкции, дизъюнкции и кванторные операции, а операция отрицания отнесена к элементарным формулам.

Среди нормальных форм формул логики предикатов выделяют так называемую предваренную (префиксную, пренексную) нормальную форму (ПНФ). В ней кванторные операции либо полностью отсутствуют, либо они используются перед всеми операциями алгебры логики.

Алгоритм получения ПНФ:

1. выразите операции импликации и эквиваленции через конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание;

2. внесите символы отрицания так, чтобы они относились непосредственно к символам предикатов (и, таким образом, мы приводим исходную формулу к приведенной форме);

3. для формул, содержащих подформулы вида: "x P(x) Ú "x U(x), $xP(x) & $xU(x), "xP(x) & $xU(x), "xP(x) Ú $xU(x) введите новые связанные переменные;

4. используя сво


⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:


Читайте также:


Формы дистанционного обучения
Передача мяча двумя руками снизу
Значение правильной осанки для жизнедеятельности человека
Основные ошибки при выполнении передач мяча на месте


Последнее изменение этой страницы: 2016-09-19; просмотров: 348; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.129.39.55 (0.062 с.)