Вопрос 7. Обобщенный критерий качества для проектирования и управления технологическим процессом (ТП). Схема оптимизации критерия для управления качеством производимой продукции.

Формирование критериев качества и критериев управления является первоочередной задачей при автоматизации лю­бого технологического процесса.

Управление качеством промышленной продукции предполагает его оценку. Под управлением качеством понимают установление, обеспечение поддержания необходимого качества продукции при ее разработке, производстве, эксплуатации. Качество продукции – совокупность свойств продукции, обуславливающих его пригодность удовлетворять определенные потребности в соответствии с его назначением.

В каждом изделии те или иные свойства, характеризующие его качества, представлены в определенном количестве (показателем качества). Поскольку свойства могут иметь единый и комплексный характер, постольку и соответствующие показатели качества принято делить на единичные и комплексные.

Под единичным понимается такой показатель качества продукции, который характеризует лишь одно из его свойств. Комплексный показатель качества продукции относится к нескольким свойствам. С его помощью дается количественная характеристика того или иного комплексов свойств продукции, обуславливающих его качество.

Разновидностью комплексного показателя является обобщенный показатель качества продукции – это такой комплексный показатель, который количественно характеризует весь комплекс свойств продукции, по которому оценивается её качество.

Под обобщенным показателем качества понимается многокомпонентный составной показатель, который образуется путем представления единичных и групповых показателей в аддитивной форме.

 

где Y_j­ – нормированное значение частного показателя (критерия) качества, W_j – значимость соответствующего критерия качества, т.е. его весомость среди других частных критериев (весовой коэффициент).

Под критерием качества понимается максимальное значение обобщенного показателя качества, отвечающего перспективным образцам.

После формирования Коп он принимается за целевую функцию оптимизации, которую надо максимизировать. Оптимизация осуществляется по схеме, изображённой на рис. 1.

 

Рис. 1 Схема проведения оптимизации параметров технологического процесса.

 

На вход схемы подаются исходные данные . В блоке «расчёт признаков готовой продукции», производится расчёт уравнений регрессии для всех показателей качества. На данном этапе можно говорить о прогнозировании качества, но не управлении им.

В блоке «формирование общего показателя качества» идёт формирование обобщённого показателя , в аддитивной форме.

В блоке «Коп = Кopt» происходит сравнение обобщённого показателя качества с оптимальным, т.е. максимальным значением данного показателя. Если Коп = Ropt, то переходим к формированию экономических показателей (С.Т.Э.П.). Если условие не выполняется, то производим поиск оптимального соотношения параметров, варьируя значения параметров в рамках технологического допуска.

На основании производственной статистики в первой части работы до построения системы уравнений регрессии формируется база данных. Перед проведением оптимизации из этой базы выбираются наилучшие производственные процессы, у которых критерий качества готовой продукции близок к единице. По этим процессам рассчитываются усреднённые значения производственных параметров, которые при оптимизации принимаются за начальное приближение.

 

Вопрос 8. Применение методов планирования для отыскания оптимальных технологических режимов.

В прикладной статистике методы обработки экспериментальных данных принято разделять на пассивные и активные. При проведении пассивного эксперимента исследователь не вмешивается в процесс функционирования изучаемого объекта. Его роль заключается лишь в том, чтобы снять информацию с функционирующего объекта и обработать ее в соответствии с принятой математической моделью объекта. Постановка активного эксперимента осуществляется по принятому заранее плану или программе. Такой эксперимент предусматривает вмешательство в разные стадии разработки и производства объекта и далее в процесс его функционирования. Чем активнее вмешательство в исследуемый процесс, тем с большей уверенностью можно ожидать извлечения из него информации, которая может быть использована для построения математической модели процесса и его управления. Оптимизация процесса начинается обычно в условиях, когда он уже подвергался некоторому исследованию, т.е. уже имеется некоторая априорная информация. На основе анализа этой информации происходит выбор границ областей изменения факторов, выбор основных уровней и интервалов варьирования для каждого исследуемого фактора. В качестве исходной точки проведенного эксперимента берут обычно ту точку факторного производства, где, по предположению, будет получен наилучший результат.

Далее определяют для каждого фактора уровни, на которых он будет варьироваться в эксперименте. Уровни берутся симметрично относительно основного уровня.

Активный эксперимент состоит в том, что в каждом опыте одновременно варьируют все независимые переменные (факторы) по специальному плану.

Также, как и в пассивном эксперименте, в теории планирования эксперимента объект рассматривается как “черный ящик”, имеющий n - входов и l- выходов (многополюсник).

Входы “черного ящика” называются факторами, а выходы – параметрами оптимизации.

При активном эксперименте факторы варьируются на двух уровнях: верхнем (+) и нижнем (-). Эксперимент, в котором реализуются всевозможные неповторяющиеся сочетания уровней факторов называют полным факторным экспериментом (ПФЭ).

Избыточность опытов используется для формирования планов дробного факторного эксперимента (ДФЭ).

Для упрощения записи условий эксперимента и обработки экспериментальных данных уровням варьирования ставятся в соответствия числа: верхнему (+1), нижнему (‑1). Если каждый из факторов варьируется на двух уровнях, то необходимое число опытов N = 2ⁿ, где 2 – число уровней, n – число факторов. Реализация всех этих сочетаний – ПФЭ. Рассмотрим всевозможные сочетания уровней двух факторов х1 и х2, n=2.

Таблица 1.

х1	х2
+1	+1	P1
-1	+1	P2
+1	-1	P3
-1	-1	P4

N = 2². Строки этой матрицы называются матрицей планирования. р1, …, р4 – полученные значения параметров оптимизации.

Матрица планирования для 3-х факторов (n=3) строят, дважды повторяя матрицу планирования для 2-х факторов (табл.1) в сочетании с нижним и верхним уровнями 3-го фактора (табл.2).

 

Таблица 2.

 

х1	х2	х3
+1	-1	-1	P1
-1	+1	-1	P2
-1	-1	-1	P3
+1	+1	-1	P4
+1	-1	+1	P5
-1	+1	+1	P6
-1	-1	+1	P7
+1	+1	+1	P8

Планирование эксперимента по схеме ПФЭ применяется при получении линейной математической модели.

Для сокращения числа опытов используется ДФЭ. Эффект влияния одного из факторов зависит от уровня на котором находится другой фактор – эффект взаимодействия двух факторов (столбец х1х2 в табл.3). Взаимодействие двух факторов называют эффектом взаимодействия первого порядка, трех факторов – эффектом второго порядка. Правило сокращения числа опытов: чтобы сократить число опытов нужно новые дополнительные факторы варьировать в соответствии со столбцами, принадлежащими взаимодействиям, которыми можно пренебречь. Планирование с учетом этого правила носит название ДФЭ, а матрица планирования – дробных реплик от ПФЭ. Табл. 3 (из 4-ех опытов для изучения 3-х факторов) – полу реплика ПФЭ.

Таблица 3.

х1	х2	х3 = х1 ∙ х2
+1	-1	-1	P1
-1	+1	-1	P2
-1	-1	+1	P3
+1	+1	+1	P4

 

Процесс составления матрицы планирования можно показать на рис.