Задачи многокритериальной оптимизации

В задачах многокритериальной оптимизации в большинстве случаев абсолютно лучшее решение выбрать невозможно, так как при переходе от одного варианта к другому часто значения одних критериев улучшаются, а значения других ухудшаются. Состав таких критериев называется противоречивым, и окончательно выбранное решение всегда будет компромиссным.

Компромисс разрешается введением тех или иных дополнительных ограничений или субъективных предположений. Поэтому невозможно говорить об объективном единственном решении такой задачи.

В задачах многокритериальной оптимизации поиск решений возможен рядом способов.

Выделение области компромиссов и отбрасывание заведомо неудовлетворительных решений (оптимизация по Парето).

Множество допустимых решений разделяется на множество худших и множество нехудших решений. Худшим считается такое решение, если можно найти другое решение, значения критериев у которого не хуже (такие же) или лучше, чем у рассматриваемого. Решение, для которого из множества допустимых решений нельзя найти ни одного лучшего по всем критериям, называется нехудшим.

Множество нехудших решений ещё называют неулучшаемым: замена одного решения из этого множества на другое ведет к улучшению одних критериев и обязательному ухудшению других.

Математический алгоритм выбора нехудших решений основан на использовании бинарных отношений предпочтения теории принятия решений. Смысл бинарных отношений заключается в последовательном попарном сравнении элементов в соответствии с установленным правилом предпочтения. Обычно для поиска множества нехудших решений используют отношения предпочтения Слейтера или Парето, последние — чаще.

Область Парето — это область компромиссов: все решения здесь равнозначны, а окончательный выбор решения связан с введением дополнительного условия, часто — субъективного характера. Поиск решений, оптимальных по Парето, позволяет объективно сократить область возможного выбора, причем наибольшее усечение области допустимых решений достигается при назначении двух критериев. При увеличении числа критериев эффективность этого метода падает. Целесообразен одновременный учёт 2…5 критериев.

Замена критериев ограничениями и последующий поиск решений в области, задаваемой этими и ранее заданными ограничениями. Вводя те или иные ограничения, будем получать одно из нехудших решений из области Парето.

Например, задачу минимизации массы и потерь энергии изделия можно свести к задаче проектирования изделия, у которого потери не превысят, допустим, 5 %, а масса — 10 кг. Если в полученной области будет находиться несколько решений, то ограничения можно ужесточить (скажем, ограничить предельную массу 6 кг). Если же решений нет, то ограничения смягчают.

Сложность такой задачи — в удачной её постановке, то есть в быстром усечении области до одного решения при минимальном влиянии субъективных факторов, связанном с выбором ограничений.

Сведение задачи к однокритериальной и последующее её решение методами скалярной оптимизации.

Такое сведение осуществляется на основе введения дополнительных предположений о взаимосвязи и взаимозависимости учитываемых в задаче критериев. Выбор конкретного способа сведения зависит от многих обстоятельств, таких как квалификация специалистов, объём и достоверность имеющейся в их распоряжении информации, срочность решения, степень ответственности за получаемый результат. При этом следует учитывать, что характер решения меняется и со временем (то, что выгодно сегодня, может быть разорительным завтра).

Сведение задачи к однокритериальной проводится посредством выбора одного критерия из нескольких, введения общей единицы измерения для всех критериев, свертки нескольких критериев в один и другими методами.

Выбор из рассматриваемого перечня критериев одного, главного, который отражает наиболее существенные свойства исследуемого объекта. Выбор основывается на опыте разработчика или на мнении экспертов. С оставшимися критериями поступают следующими способами:

• заменяют их ограничениями, которые при необходимости ужесточают или смягчают;
• ранжируют критерии, то есть упорядочено располагают по степени важности характеризуемых свойств. Далее выбирают решение при главном критерии, вводя пороговые ограничения на остальные или же вообще их не учитывая. Если решений оказывается несколько, то лучшее из них выбирают на основе второго по важности критерия из ранжированного ряда, и т. д.

Введение общей единицы измерения критериев. В качестве такой меры часто выбирают стоимость достижения того или иного уровня качества, будь то снижение массы и потерь энергии, современный дизайн и т. д. То есть для каждого варианта изделия, характеризуемого своим уровнем качества, подсчитывают (или оценивают), с одной стороны, расходы на производство, эксплуатацию и утилизацию, а с другой стороны — доходы от использования. По величине экономической эффективности (разности доходов и расходов) делают вывод о предпочтительности вариантов.

Свёртка векторного критерия, то есть замена рассматриваемых критериев одним новым, называемым функцией полезности или целевой функцией. Выбор целевой функции — сложная задача:

• нужно числено оценить, а не только ранжировать каждый критерий;
• нужно объединить критерии, которые имеют, как правило, разную размерность (например, рубли, килограммы, проценты и т. д.);
• нужно объединить критерии, величины и диапазоны изменения которых могут существенно разниться (например, потери измеряются сотыми долями, что несравнимо меньше величины, допустим, массы, измеряемой десятками и сотнями килограммов);
• сложно, а иногда и невозможно найти численную меру критерия, например, таких как степень красоты, удобство работы;
• величины разных критериев могут определяться с различной достоверностью. Так, например, если масса изделия оценивается достаточно точно, то надежность задается заметно грубее.

Грамотное выполнение свертки с получением максимально достоверного результата достигается тщательным проведением предварительных исследований, привлечением знаний и опыта специалистов-экспертов.

В качестве целевой функции ƒ часто используют:

• аддитивную функцию, то есть функцию, подсчитываемую для каждого варианта (j=1,…, n) решения как сумму отдельных критериев К (i=1,…, m) с учётом их относительной важности λ_i, то есть ƒ_j = Σλ_i·К_ij. Коэффициент λ_i называется весовым. Обычно принимают Σλ_i=1;
• мультипликативную функцию, то есть функцию, подсчитываемую как произведение отдельных критериев с соответствующими степенями λ_i, то есть ƒ_j = П(К_ij)^λ_i.

В пределах решения одной задачи должен соблюдаться единый подход к подсчёту целевой функции.

В качестве примера рассмотрим такой показатель качества как компактность. Под ним обычно понимается совокупность минимизируемых критериев — габаритных размеров, допустим x, y, z. Тогда целевой функции компактности в аддитивной формулировке ƒ_а=x+y+z будет соответствовать периметр, а в мультипликативной ƒ_м=x·y·z — объём.

Чаще используется аддитивная целевая функция, поскольку её применение позволяет применять более простой и хорошо разработанный математический аппарат линейного программирования.

Входящие в целевую функцию отдельные критерии обязательно нормируют, то есть приводят к безразмерному виду и устанавливают интервалы изменения от 0 до 1. Назначение величин весовых коэффициентов обычно проводят методом экспертных оценок. Для этого суммируют (с учётом опыта и квалификации) индивидуальные оценки каждого из группы экспертов. Учет многих мнений позволяет снизить влияние эвристичности решений и волевого подхода отдельных экспертов.

Применение различных подходов (что видно из примера) может приводить к разным результатам. Это ещё раз подчёркивает важность в задачах многокритериальной оптимизации тщательности формулировок и подготовки данных, строгого обоснования вводимых предположений. Недопустима свертка показателей безопасности или их отбрасывание при ранжировании.

 

1 Основные группы методов

• 2 Эвристические методы
• 2.1 Метод итераций (последовательного приближения)
• 2.2 Метод декомпозиции
• 2.3 Метод контрольных вопросов
• 2.4 Метод мозговой атаки (штурма)
• 2.4.1 Метод синектики
• 2.5 Теория решения изобретательских задач (ТРИЗ)
• 2.6 Метод морфологического анализа
• 2.7 Функционально-стоимостной анализ
• 2.8 Методы конструирования
• 3 Экспериментальные методы
• 3.1 Цели и виды экспериментальных методов
• 3.2 Планирование эксперимента
• 3.3 Машинный эксперимент
• 3.4 Мысленный эксперимент
• 4 Формализованные методы
• 4.1 Методы поиска вариантов решений
• 4.2 Методы автоматизации процедур проектирования
• 4.3 Методы оптимального проектирования
• 4.3.1 Задачи оптимального проектирования
• 4.3.2 Методы принятия решений
• 4.3.2.1 Однокритериальные задачи
• 4.3.2.2 Задачи многокритериальной оптимизации

4.3.3 Принятие решений в условиях неопределенности

 

 

Креативные технологии

Креативность — это технология организации творческого процесса создания рекламного продукта, в основе которой лежит прин­цип формирования и управления информационными потоками, построенный в соответствии со структурой сознания целевой ау­дитории. В соответствии с этим принципом разрабатываются оп­ределенные механизмы креативного воздействия. Они, как пра­вило, нацелены на стереотипические зоны сознания целевой аудитории — культурные коды, символы, мифы и психологические предпочтения.

Исследования показывают, что современные участники рынка склонны больше доверять креативной, ориентированной на настроения, ожидания и подсознательные реакции составляющей това­ра, чем результатам рационального анализа. Наличие креативного ядра в пакете рекламных сообщений обеспечивает максимально эффективное восприятие информации целевой аудиторией, не дает ему превратиться в «информационный шум» и остаться незамеченным. Эффективно управлять выбором покупателя можно только с помощью креатива.

Креатив (или рекламная идея) - это метафора, формирующая убеждения целевой аудитории в нужном направлении, близкая по ключевым ценностям целевой аудитории, сформулированная словесно и зрительно на языке, принятом в данной целевой аудитории.

С помощью креатива рекламная компания должна максимально точно выполнить стоящие перед ней задачи. Задачи могут быть совершенно разные — от привлечения внимания к торговой марке до повышения уровня продаж.

Креативный подход в рекламе — это не свободное творчество, а расчет и здравый смысл. Именно поэтому креатив в рекламе — это не мода, а необходимость.

Креативностью (англ. creativity — творчество) на Западе обозначают технологический элемент творчества. В российской культуре креативность воспринимают гораздо шире, поскольку это совсем новое и еще не понятое большинством явление. До начала инфор­мационной эпохи мало кто знал о креативности и креативных технологиях — было достаточно понятия творчества.

«Творчество» и «креативность» — далеко не синонимы. Творчес­кий процесс основывается на вдохновении автора, его опыте, спо­собностях, интуиции. При создании рекламы руководствоваться исключительно внутренними побуждениями нельзя. Здесь творческое пространство строго ограниченно векторами и рамками коммерческой деятельности. Его довольно жестко контролирует креативный бриф — документ, сжато определяющий ситуацию маркетинга и конкретные задачи рекламы.

Если художники, композиторы, писатели, поэты творят, руко­водствуясь собственными настроениями и эмоциями, то креаторы - копирайтеры и дизайнеры — должны работать с предметом рекламы таким образом, чтобы затем можно было замерить эф­фективность потраченных денег. Поэтому творчество совсем не есть креативность. Творчество всегда первично и может существовать без креатива, в то время как креативность без творчества невозможна.

Дизайн и креативная идея - два неразлучных спутника, кото­рые, оплодотворяя друг друга, воплощаются в запоминающийся рекламный образ. Когда сочетаются грамотный креатив и дизайн, рекламу хочется смотреть.

Например, на символе сети магазинов «Рамстор» красуется зеленый кенгуру с красным галстуком-бабочкой и почему-то никто не спросит: «А почему кенгуру зеленый?». Креативный зверек нравится всем, и это самое главное.

Цветная реклама воздействует сильнее, чем черно-белая, потому что повышает очевидность представленных товаров и услуг, заставляет человека более эмоционально воспринимать предметы, облегчает восприятие.

 

Практические задания

Пр. задание №1

1. Изучить информацию «Эвристические методы» (см. из мет. «Орг. Проект деят»)

2. Определить (обосновать) применение изучаемых методов в предпроектных исследованиях. Результаты представить в таблице.

Эвристический метод	Возможность и место применения в предпроектных исследованиях

 

3. Привести примеры применения одного (двух) методов в исследовании для конкретного объекта проектирования.

 

Пр. задание №2

 

Разработать вариант применения метода «Синектика» для конкретного объекта проектирования.

Одним из возможных способов повышения эффективности усвоения информации (нового материала) может являться представление информации в графическом или табличном виде. Одним из способов является представление информации в виде кластера.

Кластеры. «Кластер» происходит от английского «cluster» – рой, гроздь, груда, скопление. С помощью кластеров можно в систематизированном виде представить большие объемы информации (ключевые слова, идеи). В овалах кластеров могут быть размещены: основополагающий вопрос, темы учебной программы, темы исследовательских работ.

Вид кластера: