Уравнение состояния идеального газа

Величинами, определяющими состояние газа являются: давление р, под которым находится газ, его температура Ти объем V,занимаемый определенной массой газа. Их называют макропараметрами состояния. Перечисленные три величины не являются независимыми. Каждая из них является функцией двух других. Уравнение, связывающее все три величины - давление, объем и температуру газа для данной его массы, называется уравнением состоянияи может быть в общем виде записано так:

f(р, V, T) = 0.

Это значит, что состояние газа определяется только двумя параметрами (например, давлением и объемом, давлением и температурой или, наконец, объемом и температурой), третий параметр однозначно определяется двумя другими. Если уравнение состояния известно в явном виде, то любой параметр можно вычислить, зная два других.

Давление, концентрация газа n и температура связаны между собой как:

p = nkT, (13)

где k – постоянная Больцмана, равная 1,380662 ^. 10^-23 Дж/К.

Если в объеме V содержится Nчастиц, то по определению

n = N/V (14)

подставив (13) в (14), получим, что

pV = NkT (15)

Это уравнение, в которое входят все три параметра состояния, и является уравнением состояния идеальных газов.

Его можно преобразовать так, чтобы в него вместо недоступного прямому измерению числа частиц Nвходила легко измеряемая масса газа m. Для такого преобразования воспользуемся понятием о моле. Молем вещества называется такое его количество, масса которого, выраженная в граммах, равна относительной молекулярной массе М вещества (иногда говорят: молекулярному весу, молярной массе). Моль любого вещества содержит одно и то же число молекул.

Число частиц в одном моле, одинаковое для всех веществ, называется числом Авогадро N_А, которое равно

N_А = 6,0220943 ^. 10²³ моль^-1.

Можно, таким образом, определить моль как единицу особой величины n – количества вещества.

Если разделить число молекул N в данной массе газа на число Авогадро N_А, то получим число молей n в этой массе газа

n = N/N_А (16)

Но эту же величину можно получить, разделив массу mгаза на его молярную массу М

n = m/М (17)

Из выражений (16), (17) получим выражение для N:

(18)

Подставим выражение (18) в формулу (15). Тогда уравнение состояния примет вид:

(19).

В это уравнение входят две универсальные константы: число Авогадро N_Аи постоянная Больцмана k. Произведение универсальных констант тоже является универсальной константой. Она получила название универсальной газовой постоянной

R = N_Аk (20)

R = 8,31414 Дж/(моль ^. К).

Подставив (20) в уравнение (19), получим:

(21).

Представленное в таком виде уравнение состояния идеального газа называют уравнением Менделеева – Клапейрона. Это уравнение связывает макроскопические параметры состояния для газа. Уравнение (21) описывает равновесное состояние газа, когда его параметры во всем объеме не зависят от времени (иначе говоря, остаются неизменными по всему объему). Реализовать такие условия трудно. Поэтому определить идеальный газ можно еще и так: газ, подчиняющийся уравнению Менделеева – Клапейрона во всем диапазоне изменения температуры и давления, называется идеальным.

Одна из форм записи уравнения состояния имеет вид

(22)

Это уравнение носит название уравнения Клапейрона. Согласно этому уравнению произведение давления газа данной массы на его объем, деленное на абсолютную температуру, есть величина постоянная, не зависящая от состояния, в котором находится газ. Сравнив выражения (21) и (22), можно увидеть, что для одного моля газа

.

Практическая часть

Экспериментальная установка для исследования экспериментальных газовых законов приведена на рис. 4.

В стеклянном корпусе (1) находится шприц с подвижным поршнем (2). Под стеклянным корпусом, не касаясь его, расположена плитка (3). Датчик давления (4), подключают к входу S1 устройства Cobra (5). Короткая резиновая трубка-переходник (6) соединяет датчик давления со шприцом. Этот датчик позволяет автоматически производить измерение давления во внутренней камере шприца. Стеклянную емкость через отверстие (7) заполняют водой. В воду помещают магнитную мешалку. Можно перемешивать воду, обеспечивая равномерный прогрев воздуха во внутренней камере шприца, поднося магнит (9) к стеклянному корпусу (1). В отверстие (8), закрытое специальной пробкой с отверстием, помещают термодатчик (10), также подключив его к разъему S2 устройства Cobra (5).

Рис. 4. Схема установки для исследования газовых законов.

1 – стеклянный корпус; 2 – подвижный поршень (шприц находится внутри стеклянного корпуса); 3 – плитка; 4 – датчик давления; 5 – устройство Cobra; 6 – резиновая трубка-переходник; 7, 8 – отверстия в стеклянном корпусе; 9 – магнит;10 – термодатчик.

Осуществить изотермический процесс можно при комнатной температуре, изменяя объем воздуха в шприце, перемещая поршень (2). Давление при этом будет меняться, что автоматически зафиксирует датчик давления (4). Температуру при этом будет фиксировать термодатчик (10).

Изобарический и изохорический процессы можно изучать одновременно. Температуру воздуха в шприце можно увеличить при нагревании воды, находящейся в стеклянном корпусе. Для этого используют плитку (3). Нагревание воздуха в шприце приведет к его расширению, поршень будет перемещаться таким образом, чтобы давление оставалось равным атмосферному (р = const). Фиксируя вручную изменение объема воздуха и соответствующую температуру по показаниям термодатчика (10), можно получить данные о зависимости V(T) для изобарического процесса.

В то же время, можно получить данные о зависимости р(Т) для изохорического процесса, возвращая поршень (2) в исходное положение (к начальному объему, то есть поддерживая V = const) после повышения температуры на определенную величину DТ (например, 5К). Давление автоматически будет фиксировать датчик давления (4).

Во всех случаях количество воздуха в шприце остается неизменным, то есть n = const.

Идея метода