Тема 2.4. Геометрические характеристики плоских сечений

 

Понятие о геометрических характеристиках плоских поперечных сечений бруса. Моменты инерции: осевой (экваториальный), полярный, центробежный. Осевые моменты инерции простейших сечений: прямоугольного, треугольного, кругового и кольцевого. Зависимость между осевыми моментами инерции относительно параллельных осей.

Главные оси и главные центральные моменты инерции. Определение главных центральных моментов инерции составных сечений, имеющих ось симметрии. Применение таблиц сортамента прокатных профилей.

 

Вопросы для самоконтроля:

1. Что называется осевым, полярным и центробежным моментами инерции?

2. Что такое главные и что такое главные центральные моменты инерции?

3. Какие оси называются главными и какие главными центральными?

4. Напишите формулы для определения главных центральных моментов инерции прямоугольника, круга, кольца, равнобедренного треугольника.

5. Как определить положение главных центральных осей составного сечения, имеющего ось симметрии?

Литература: [6], c. 193-202.

 

Тема 2.5. Изгиб прямого бруса

Основные понятия и определения. Поперечный, чистый, плоский изгиб. Внутренние силовые факторы в поперечном сечении бруса при прямом изгибе: поперечная сила и изгибающий момент. Нейтральный слой балки.

Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. Дифференциальные зависимости между интенсивностью распределенной нагрузки, поперечной силой и изгибающим моментом.

Нормальные напряжения при изгибе. Вывод формулы нормальных напряжений при чистом изгибе в произвольной точке поперечного сечения бруса. Жесткость сечения. Эпюра нормальных напряжений в поперечном сечении.

Касательные напряжения при изгибе. Формула Журавского для касательных напряжений в поперечных сечениях балок. Эпюры касательных напряжений для балок прямоугольного и двутаврового сечений.

Расчет балок на прочность по нормальным напряжениям. Рациональные формы сечений балок, применяемых в строительстве. Расчет балок на прочность по касательным напряжениям.

Понятие о линейных и угловых перемещениях при прямом изгибе. Приближенное дифференциальное уравнение изогнутой оси балки и его интегрирование. Примеры определение линейных и угловых перемещений сечений статически определимых балок.

Вопросы для самоконтроля:

1. Что такое прямой изгиб?

2. Что такое чистый и поперечный изгиб?

3. Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечных сечениях балки при поперечном изгибе?

4. Как вычисляют изгибающий момент в поперечном сечении бруса и каково правило знаков при этом?

5. Как вычисляют поперечную силу в поперечном сечении балки и каково правило знаков при этом?

6. Как формулируются и записываются дифференциальные зависимости между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределения нагрузки?

Литература: [6], c. 209-251.

Практическая работа № 4:

Расчёт на прочность при изгибе.

 

Тема 2.6. Косой изгиб и внецентренное сжатие (растяжение)

Косой изгиб, основные понятия и определения. Силовые плоскости и линии. Нормальные напряжения в поперечном сечении бруса. Уравнение нулевой линии. Построение эпюр нормальных напряжений.

Расчет на прочность при косом изгибе по предельному состоянию. Определение прогибов. Понятие о внецентренном сжатии (растяжении). Условие возникновения. Понятие об эксцентриситете. Внецентренное сжатие бруса большой жесткости (случай, когда точка приложения силы лежит на одной из главных осей инерции, общий случай). Нормальные напряжения в поперечном сечении бруса. Уравнение нулевой линии. Построение эпюр нормальных напряжений. Ядро сечения и его свойства. Построение ядра простейших сечений (прямоугольного, кругового). Расчет на прочность.

 

Вопросы для самоконтроля:

1. Какой случай нагружения называется косым изгибом?

2. Как определяют нормальные напряжения в сечениях балки при косом изгибе?

3. Как определяют перемещения сечений балки при косом изгибе?

4. Какой случай нагружения называется внецентренным сжатием (растяжением)?

5. По каким формулам определяют нормальные напряжения в поперечных сечениях внецентренно нагруженного бруса большой жесткости?

6. Как определяют положение нейтральной оси при внецентренном сжатии или растяжении?

7. Что такое ядро сечения?

Литература: [6], c. 251-259.

Тема 2.7. Устойчивость центрально-сжатых стержней

Понятие об устойчивых и неустойчивых формах равновесия центрально-сжатых стержней. Явление продольного изгиба. Критическая сила, напряжение. Гибкость стержня. Пределы применимости. Формулы Эйлера. Предельная гибкость. Эмпирическая формула Ясинского-Тетмайера. Расчет центрально-сжатых стержней на устойчивость с применением коэффициента продольного изгиба. Рациональные формы поперечного сечения сжатых стержней.

Вопросы для самоконтроля:

1. Что называется критической силой и критическим напряжением?

2. Какой вид и имеет формула Эйлера для определения критической силы сжатого стержня с шарнирно закрепленными концами?

3. Что такое гибкость стержня?

4. Укажите пределы применимости формулы Эйлера.

Литература: [6], c. 267-278.

Тема 2.8. Кручение брусьев круглого сечения

Кручение прямого бруса поперечного сечения. Скручивающий и крутящий моменты. Построение эпюры крутящих моментов. Напряжение в поперечном сечении круглого бруса, угол закручивания. Полярный момент сопротивления для кругового и кольцевого сечений. Расчет валов по допускаемым напряжениям на прочность и жесткость.

 

Вопросы для самоконтроля:

1. Что такое чистый сдвиг?

2. Что называется абсолютным и относительным сдвигом?

3. Напишите формулу, выражающую закон Гука при сдвиге.

4. Что такое модуль сдвига?

5. Напишите формулу зависимости между модулем продольной упругости, модулем сдвига и коэффициентом Пуассона.

Литература: [6], c. 202-209.

 

Тема 2.9. Понятие о действии динамических и повторно-переменных нагрузок

Основные понятия о динамических задачах сопротивления материалов. Расчет при известных силах инерции. Приближенный расчет на удар. Динамический коэффициент. Понятие об усталости материала. Прочность при переменных напряжениях.

 

Вопросы для самоконтроля:

1. Какие нагрузки называются динамическими?

2. Приведите примеры динамического действия нагрузки.

3. Какое существует правило при расчете элементов конструкций, подверженных динамическим нагрузкам?

Литература: [6], c. 278-293.

 

Раздел 3. Статика сооружений

 

Тема 3.1. Основные понятия

 

Задачи статики сооружений, ее связь с теоретической механикой, сопротивлением материалов. Основные рабочие гипотезы: допущение идеальных шарниров и абсолютно жесткого защемления, замена действительных сооружений расчетными схемами, расчленение пространственных систем на плоские, неизменяемость систем.

Классификация сооружений и их расчетных схем: по расположению осей элементов нагрузок, по геометрическим характеристикам элементов, в зависимости от направления опорных реакций, по методам расчета, по кинематическим признакам.

 

Вопросы для самоконтроля:

1. Задача статики сооружений.

2. Основные рабочие гипотезы.

3. Классификация сооружений и их расчетных схем.

Литература: [6], c. 293-295.

Тема 3.2. Исследование геометрической структуры плоских систем сооружений

 

Геометрически изменяемые и неизменяемые системы. Степень свободы. Необходимое условие геометрической неизменяемости. Анализ геометрической структуры сооружений. Мгновенно изменяемые системы. Понятие о статически определимых и неопределимых системах.

 

Вопросы для самоконтроля:

1. Какие системы называются геометрически изменяемыми неизменяемыми?

2. Каковы основные признаки геометрически неизменяемых систем?

3. Как выявляется геометрическая неизменяемость систем?

4. Каковы признаки мгновенной изменяемости системы?

5. Какие связи называют необходимыми и какие лишними?

Литература: [6], c.296-306..