Операторы, описывающие геометрические объекты

 

АРТ позволяет определить разнообразные виды геометрических объектов, причём каждый объект может быть определён несколькими способами.

Например: точка может быть определена либо 3 координатами в некоторой системе координат, либо как пересечение двух линий, либо как пересечение трёх поверхностей.

Все геометрические объекты определяются в правосторонней прямоугольной системе координат с осями X, Y, Z.

 

Таблица 2

Геометрический объект	Словарное слово
1. Точка	РОINТ
2. Прямая	LINЕ
3. Окружность	СIRLСЕ
4. Эллипс	ЕLLIРS
5. Парабола	РАRАВ
6. Плоскость	РLАNЕ
7. Цилиндр	СYLNDR
8. Конус	СОNЕ
9. Сфера	SРНЕRЕ
10. Вектор	VЕСТОR
11. Матрица	МАТRIХ
12. Шаблон (множество точек)	РАТЕRN
13. Гипербола	НYPЕRВ

 

Формат геометрического оператора

<Имя> = <Тип геометрического объекта> / <Способ задания>

В качестве главного слова в геометрических операторах используются словарные слова, приведенные в таблице 1.

 

Способы задания точки

Точка может быть задана одиннадцатью способами:

Задание точки по координатам

РТ1 = РОINТ / Х, Y, Z

РТ1 = РОINТ / Х, Y

Так как определение точки очень часто встречается в геометрических операторах, в языке предусмотрена возможность при определении точки в виде вложенного оператора не указывать имени или главного слова РОINТ, а записывать точку только её координатами.

Например: вместо СIRСLЕ/РТ1,РТ2(РОINТ/1,4,8) можно записывать СIRСLЕ/РТ1,РТ2(1,4,8)

Задание точки пересечением двух прямых

<Имя> = РОINТ / INТОF, <Прямая 1>, <Прямая 2>

INТОF – пересечение геометрических объектов

Пример:

РТ1 = РОINТ / INТОF, L1, L2

 

Задание точки пересечением прямой и окружности

При задании точки применяются модификаторы: XLАRGЕ (Х большое), XSМАLL (Х малое), YLАRGЕ (Y большое), YSМАLL (Y малое).

Формат:

<Имя> = РОINТ / , INТОF, <прямая>, <окружность>

Порядок – линия – окружность – обязателен.

Пример:

 

Р1 = РОINТ/XSМАLL,INТОF,L1,С1

Р3 = РОINТ/XLАRGЕ,INТОF,L1,С1

Р2 = РОINТ/YLАRGЕ,INТОF,L2,С2

Р4 = РОINТ/YSМАLL,INТОF,L2,С2

 

Задание точки окружностью и углом с осью Х

В этом случае заданная точка принадлежит окружности и её радиусу, образующему заданный угол с осью Х.

Формат:

<Имя> = РОINТ / <Окружность>, АТАNGL, <угол в град.>

Слово АТАNGL указывает, что следующее за ним число задаёт величину угла в градусах, который составляет радиус с осью Х. Угол, отсчитанный от оси Х в направлении против часовой стрелки, считается положительным, а отсчитанный по часовой стрелке – отрицательным.

Пример:

Р1 = РОINТ/С1,АТАNGL,45

Р2 = Р/С1,АТАNGL,-45

 

Р5 = Р/К7,W,(9Ø + 7 + 15/36ØØ)

 

Способы задания прямой

 

13 способов задания прямой. Главным словом в операторах, определяющих прямую линию, является слово LINЕ.

1. Задание прямой двумя точками, принадлежащими этой прямой

Формат: <Имя> = LINЕ/точ 1, точ 2 L1= L/Р1, Р2

 

2. Прямая, проведенная через точку, касательно заданной окружности

Через заданную точку, лежащую вне окружности, можно провести две прямые, касательно к этой окружности. Для однозначности определения прямой следует указать, какая из двух возможных прямых выбирается. Это осуществляется с помощью модификаторов RIGНТ (правый) и LЕFТ (левый), которые указывают, с какой стороны относительно прямой, соединяющей заданную точку и центр окружности, искомая прямая касается окружности.

Слово RIGНТ указывает, что прямая касается окружности справа, а слово LЕFТ – слева, если смотреть из точки на окружность, в направлении прямой, соединяющей центр окружности с заданной точкой.

Формат: <Имя> = LINE/<точка>, ,ТАNТО,<окружность>.

Слово ТАNТО обозначает, что прямая касается окружности, имя которой указано в операторе справа от этого слова.

 

Примеры: LN1 = LINE/РТ1,LЕFТ,ТАNТО,С1

LN2 = L/РТ1,RIGНТ,ТN,С1

LN3 = L/РТ2,RIGНТ,ТN,С1

 

4. Задание прямой точкой и углом с какой либо осью координат

Формат: <Имя> = LINЕ / <точка>, АТАNGL, <угол в град.> ¤

¤ {<Прямая начального отсчёта>

[, ХАХIS,]

,YАХIS}

 

Слово АТАNGL используется для обозначения того, что система интерпретирует величину, записанную в операторе справа от этого слова, как угол (в град.). Указанный угол отсчитывается от какой-либо заданной прямой, принимаемой за начало отсчета, или от осей Х и Y и считается положительным, если отсчет произведен в направлении против движения часовой стрелки, и отрицательным, если он отсчитывается по направлению движения по часовой стрелке. Слово ХАХIS (ось Х) и YАХIS (ось Y) указывают, от какой оси координат отсчитывается угол. Если прямая или ось начала отсчета угла в операторе не указана, то подразумевается, что отсчет производится от оси Х.

Пример:

 

L1 = LINЕ/Р1,АТАNGL,30,ХАХIS

L1 = L/Р1,АТАNGL,-60,YАХIS

L1 = L/Р1,АТАNGL,45,LN

L2 = L/Р2,АТАNGL,50,LN

L2 = L/Р2,АТАNGL,-140

L2 = L/Р2,АТАNGL,40

 

5. Задание прямой как одной из осей координат Х или Y

Формат: <Имя>= LINЕ /

L1 = L/YА,

L2 = L/ХА

6. Задание прямой точкой и другой прямой, параллельной задаваемой

Формат: <Имя> = LINЕ / <точка>, РАRLЕL, <прямая>

Пример: L1 = L / РТ1, РА, LN

Вспомогательное слово РАRLЕL (параллельный) указывает на параллельность прямой LN и прямой L1.

7. Задание прямой точкой и другой прямой перпендикулярной к задаваемой

Формат:: <Имя> = LINЕ / <точка>, PERPTO, <прямая>

Вспомогательное слово PERPTO (перпендикуляр к) указывает на перпендикулярность определяемой прямой к заданной, имя которой записано в операторе после этого слова.

Пример:

L1=L/PT1,PE,LN

8. Задание прямой с помощью другой прямой, параллельной задаваемой и расположенной на заданном расстоянии от последней.

Формат: <Имя> = LINЕ / РАRLЕL, <прямая>, , <Расстояние от прямой>

Модификаторы XSMALL, XLARGE, YSMALL, YLARGE указывают направление смещения искомой прямой от заданной.

Пример:

L1=L/PA,LN,YG,2

L2=L/PA,LN,YS,2

Слово INТОF (пересечение) указывает на пересечение плоскостей PL1, PL2.