Расчет прочности наклонных сечений продольных ребер плиты

 

Задачей расчета является определение поперечной арматуры ребер, необходимой для восприятия поперечной силы Q. Для поперечного армирования применять сталь класса А-І (Æ6¸10мм) либо проволочную В_р-I (Æ3, 4, 5мм). По СНиП [1, табл. 22, 23] определить расчетное сопротивление R_sw для принятой поперечной арматуры и выполнить расчет по алгоритму табл. 6.2.

 

 

Таблица 6.2 - Расчет поперечной арматуры продольных ребер плиты

№ п/п	Алгоритм	Пояснения, справки
1	2	3
	Вычислить коэффициент , где - принимать не более . В дальнейших расчетах принимать значение не более 0.5.	См. ф. (77) в [1].
	Вычислить коэффициент . В дальнейших расчетах принимать значение не более 0.5.	Принимать N=P, где P – усилие предварительного обжатия бетона с учетом полных потерь, т.е. ; - коэф. точности натяжения арматуры по ф. (6) СНиП [1], принима­емый как при благоприятном влиянии предварительного напряжения; - принятое в п. 4 табл. 6.1; - суммарные потери преднапряжения в напрягаемой арматуре, которые следует вычислять по формулам табл. 5 [1, п. 1.25]. Примеры расчета см. в [2, 3, 4, 6, 7].
	Вычислить величину , которую в дальнейших расчетах принимать не более 1.5.
	Проверить первое условие необходимости постановки поперечной арматуры по рас­чету .	- величина поперечной силы на опоре по результатам статического расчета плиты.
	Определить	g, v – величины погонной постоянной и временной нагрузки, соответственно.
	Проверить условие .	принимать по п. 3.32 СНиП [1]. При выполнении условия принимать . При невыполнении условия принимать .
	Поперечная сила в вершине расчетного наклонного сечения .
	Проверить второе условие необходимости постановки поперечной арматуры по расчету .	При выполнении обоих условий поперечная арматура ставится конструктивно. При невыполнении одного из условий – по расчету.

 

Продолжение таблицы 6.2.

1	2	3
	Принять минимальный диаметр поперечной арматуры (например, Æ6 А-I, Æ4 Вр-I).	По сортаменту [3, прил. 9] определить - площадь сечения принятой армату­ры.
	Назначить предварительно из конструктив-ных условий шаг поперечной арматуры: на приопорных участках длиной - и не более 15см, при ; и , но не более 50см, при ; в средней части пролета - , но не более 50см.	Шаг поперечной арматуры принимать кратным модулю 50мм. При необходимости постановки поперечной арматуры по расчету переходить к п. 11 алгоритма, при постановке арматуры конструктивно – к п. 22.
	Вычислить погонное усилие в поперечных стержнях на единице длины элемента	Asw – площадь сечения хомутов в одной плоскости; принимать по сортаменту арматуры для двух поперечных стержней в нормальном сечении (так как в нормальном сечении плиты имеется 2 каркаса).
	Минимальное поперечное усилие, воспринимаемое бетоном сжатой зоны .	принимать по п. 3.31 СНиП [1].
	Проверить условие .	При невыполнении условия уменьшить шаг или увеличить диаметр поперечной арматуры и повторить расчет с п. 11 алгоритма.
	Проверить условие .	При невыполнении условия принять и кратным 50мм.
	Вычислить величину .	Коэффициент принимать по п. 3.31. СНиП [1].
	Проверить условие .	При выполнении условия принять ; при невыполнении принять . При этом " с " принимать не более 3.33 h0.
	Вычислить поперечное усилие, воспринимаемое бетоном над вершиной наклонной трещины, как .	Принимать не менее .
	Внешняя расчетная поперечная сила в вершине расчетного наклонного сечения равна .

 

 

Окончание таблицы 6.2.

 

1	2	3
	Длина проекции расчетного наклонного се­­че­ния , принимать не более .
	Поперечное усилие, воспринимаемое хомутами расчетного наклонного сечения: .
	Проверить условие прочности . При выполнении условия следует сделать вывод, что прочность наклонного сечения обеспечена.	При невыполнении условия прочность сечения не обеспечена, необходимо изменить прочностные характеристики бетона или арматуры, или изменить геометрические размеры сечения и повторить расчет, начиная с п. 11 алгоритма.
	Вычислить коэффициент поперечного арми­рования .
	Определить коэффициент .	, где и - начальный модуль упругости бетона и модуль упругости арматуры, соответственно, (табл. 18, 29 [1]).
	Определить коэффициент .	b = 0.01 для тяжелого бетона. - в МПа.
	Проверить условие прочности по наклонной сжатой полосе: . При выполнении условия следует сделать вывод о том, что размеры сечения достаточны.	При невыполнении условия прочность сечения не обеспечена, необходимо изменить прочностные характеристики бетона или арматуры, или изменить геометрические размеры сечения и повторить расчет, начиная с п. 22 алгоритма.

6.3. Расчет полки плиты на местный изгиб

 

Задача расчета - из условия прочности полки по нормальному сечению определить требуемую площадь арматуры, по которой следует принять стандартную арматурную сетку.

Расчетную схему полки плиты принимать в зависимости от наличия промежуточных поперечных ребер.

При этом в ребристых плитах покрытия для промзданий рекомендуются промежуточные поперечные ребра с шагом (1¸1.5)м. При шаге поперечных ребер, равном 1м, полка оказывается разделенной на ячейки, соотношение размеров сторон которых l_дл /l_кор > 2. Поэтому расчет такой полки должен вестись в направлении короткого пролета, т. е. в направлении шага поперечных ребер. В связи с указанным для статического расчета полки необходимо выделить полосу шириной 1пог.м поперек поперечных ребер, и рассмотреть эту полосу как много­­пролетную неразрезную балку, промежуточными опорами которой служат поперечные ребра плиты (рис. 6.2).

а)
б)
в)

а) конструкция плиты; б) статическая расчетная схема полки; в) эпюра моментов в полке.

Рисунок 6.2 - К расчету полки плиты на местный изгиб

 

 

При этом расчетную нагрузку (кН/м²) на полку плиты следует определить с учетом собственного веса лишь полки, а не веса всей плиты.

Расчетный пролет полки определить по рис. 6.2 как расстояние в свету между попе­реч­ными ребрами.

Для расчетной схемы полки, принятой по рис. 6.2, расчетный момент с учетом её частичного защемления в ребрах равен .

После расчета моментов подбор арматуры для полки выполняется согласно алгоритма в табл. 6.3.

Для сетки в полке принимать проволоку В_р-I (Æ3, 4, 5мм), либо стержни класса А-III (Ƴ6 мм).

 

Таблица 6.3 - Расчет арматуры полки плиты

№ п/п	Алгоритм	Пояснения, справки
1	2	3
	Вычислить .	. b = 1м.
	По значению из [3, табл. 3.1] найти соответствующее значение коэффициента z.
	Требуемую площадь продольной рабочей арматуры полки плиты вычислить, как в прямоугольном сечении, по формуле: .	- расчетное сопротивление проволоч-ной арматуры Вр-I либо стержневой класса A-III, из табл. 20 [1].
	По сортаменту сварных сеток (прил. 7 [3], прил. III [8]) принять стандартную сетку. Записать ее марку и площадь арматуры, которую она обеспечивает.

6.4. Расчет плиты по образованию трещин, нормальных к продольной оси

 

Расчет относится ко второй группе предельных состояний и производится по условию (124) СНиП [1]: .

Расчет следует начинать с определения геометрических характеристик расчетного сечения (рис. 6.1):

.

Примеры расчета указанных геометрических характеристик см. [2, 3, 4, 7, 8].

Момент трещинообразования для нормальных сечений ребер плиты определяют по формуле (125) СНиП [1] в соответствии с приведенным ниже алгоритмом (табл. 6.4).

 

Таблица 6.4 - Расчет момента трещинообразования для нормальных сечений плиты в стадии эксплуатации

№ п/п	Алгоритм	Пояснения, справки
	Вычислить , где ; .	- момент усилия предварительного обжатия Р (см. [1], п. 4.5); - см. п. 4. табл. 6.1; - см. п. 2. табл. 6.2; - коэффициент точности натяжения арматуры; - см. формулу (7) СНиП [1]; - см. рис. 6.1;

Окончание таблицы 6.4

1	2	3
		- площадь поперечного сечения для принятого количества стержней (про­­­­волок, канатов) напрягаемой ар­матуры (п. 8, табл. 6.1).
	Вычислить момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна с учетом неупругих деформаций растянутого волокна в соответствии с указаниями п. 4.7 СНиП [1].
	Момент трещинообразования .
	Сравнить внешний момент с усилием и сделать вывод о трещиностойкости нормальных сечений плиты в стадии эксплуатации (образуются или не образуются трещины). Если расчет показывает, что нормальные трещины образуются, то далее выполнить расчет ширины раскрытия трещин (табл. 6.6 алгоритма), и далее – расчет по деформациям с учетом наличия трещин в растянутом бетоне (табл. 6.7 алгоритма). Если по расчету нормальные трещины не образуются, то выполнить лишь расчет плиты по деформациям, как для элементов без трещин (табл. 6.6 алгоритма).	- момент от нормативной нагрузки (т.е. при коэффициенте ).

6.5. Расчет трещиностойкости плиты в стадии изготовления и транспортирования

После передачи обжатия арматурой на бетон при изготовлении плиты возможно образование трещин в бетоне верхней зоны плиты. Поэтому следует проверить трещиностойкость плиты в стадии изготовления от совместного действия усилия обжатия Р и собственного веса плиты. Последний при этом необходимо учитывать с коэффициентом динамичности (п. 1.13 [1]), но без учета коэффициента надежности по нагрузке.

Расчетная схема плиты при транспортировке и складировании приведена на рис. 6.3. Расчет выполнить в соответствии с алгоритмом, приведенным в табл. 6.5.

 

а) эпюра моментов от собственного веса; б) эпюра моментов от обжатия.

Рисунок 6.3 - Расчетная схема плиты при транспортировании и монтаже

Таблица 6.5 - Расчет трещиностойкости плиты в стадии изготовления и транспортирования

№ п/п	Алгоритм	Пояснения, справки
1	2	3
	Вычислить момент от собственного веса .	с – расстояние от края плиты до монтажной петли, равное (0.6¸0.8)м; g – масса одного погонного метра плиты с учетом =1.6 (но без учета коэффициента надежности по нагрузке).
	Проверить условие трещиностойкости: , где ; при ; ; - нормативное сопротивление бетона растяжению, которое соответствует передаточной прочности бетона ; определить интерполяцией по табл. 13 [1]. принимать по [1, п. 2.6 ].	- см. формулу (7) СНиП [1]; - СНиП [1, табл. 5]; ; принимать ; допускается принимать ; - момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна. Если условие выполняется, трещины в верхней зоне при отпуске напрягаемой арматуры не образуются; в противном случае – образуются. Тогда в соответ-ствии с рекомендациями пп. 1.18, 4.15, 4.27 СНиП [1] значение усилия обжатия Р необходимо снизить на величину DР, определяемую по ф. (150) [1], и корректировать расчет трещиностой-кости и жесткости плиты.

 

6.6. Расчет прочности плиты в стадии изготовления и монтажа

 

Нормальные сечения проверяют на прочность при внецентренном сжатии с учетом рекомендаций [4, c. 131¸133]. Расчетное сопротивление бетона , соответствующее передаточной прочности , принимать с учетом коэффициента условий работы , т.е. равным .

Алгоритм расчета приведен в [4, табл. 3.13]. С примерами расчета прочности плиты в стадии изготовления можно ознакомиться в [4, 7].

 

6.7. Расчет ширины раскрытия трещин, нормальных к продольной оси плиты

 

Расчет заключается в проверке условия . При этом следует проверять как непродолжительное раскрытие трещин , так и продолжительное .

Предельно допустимая ширина раскрытия трещин зависит от категории требований к трещиностойкости конструкций и класса напрягаемой арматуры, и приведена в [1, табл. 2].

Величина раскрытия нормальных трещин в продольных ребрах плиты определяется по ф. (144) СНиП [1] в соответствии с алгоритмом расчета, приведенном в табл. 6.6. Расчет производится на действие моментов от нормативной нагрузки (как для предельных состояний второй группы).

 

Таблица 6.6 - Определение раскрытия нормальных трещин , ребер плиты при третьей категории требований к трещиностойкости

	Алгоритм	Пояснения, справки
1	2	3
	Вычислить , где ; ; ; .	- приращение напряжений в напрягаемой арматуре от действия постоянной и длительной нагрузок; - момент от нормативных значений постоянной и временной длительной части нагрузки на плиту; - см. табл. 6.4, п. 1; - площадь принятой напрягаемой арматуры.
	Вычислить .	- приращение напряжений в напрягаемой арматуре от действия полной нагрузки; - момент от нормативного значения полной нагрузки.
	Вычислить по формуле (144) СНиП [1], принимая , , d =1, h = 1, =1.	- ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия всей нагрузки; d - диаметр напрягаемой арматуры, мм.
	Вычислить по формуле (144) СНиП [1], принимая , =1.	- ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоян-ной и длительной частей нагрузки.
	Вычислить по формуле (144) СНиП [1], принимая , =1.5. Сравнить с по табл. 2 [1].	- продолжительная ширина раскрытия трещин от постоянной и длительной частей нагрузки.
	Вычислить непродолжительную ширину раскрытия трещин и сравнить с величиной по табл. 2 [1].	В случае, если проверки в пп. 5 и 6 алгоритма не выполняются, принять меры по повышению трещиностойкости плиты (увеличить количество напряга-емой арматуры, величину предваритель-ного напряжения в ней либо принять

 

Окончание табл. 6.6.

	2	3
		более высокопрочную арматуру). Затем повторить расчет ширины раскрытия трещин по настоящему алгоритму до тех пор, пока требования СНиП к величине ширины раскрытия трещин будут выполнены.

6.8. Расчет плиты по деформациям

Расчет заключается в определении максимального прогиба и проверке условия . Алгоритмы определения прогиба конструкций для двух случаев работы плиты в стадии эксплуатации (с трещинами или без трещин в растянутом бетоне по результатам расчета табл. 6.4) приведены ниже в табл. 6.7 и 6.8, соответственно.

 

Таблица 6.7 - Определение прогиба плиты в стадии эксплуатации (для случая работы плиты без трещин в растянутом бетоне)

№ п/п	Алгоритм	Пояснения, справки
1	2	3
	Вычислить прогиб плиты: , где - кривизна оси плиты.	- прогиб от кратковременной части нагрузки; - для шарнирно опертой плиты; - расчетный пролет плиты; – момент от кратковременной части нормативной нагрузки (снеговой); - см. табл. 18 [1]; - см. п. 4.24 [1].
	Вычислить , где - кривизна оси пли­ты.	- прогиб от постоянной и длительно действующей частей нагрузки на плиту; – момент от постоянной и длительно действующей частей нормативной нагрузки.
	Вычислить .	- выгиб от кратковременного действия усилия предварительного обжатия ; , - из табл. 6.4 алгоритма.
	Вычислить .	- выгиб вследствие ползучести бетона от обжатия; - см. формулу (158) СНиП [1].
	Вычислить полное значение прогиба .

 

 

Окончание табл. 6.7.

1	2	3
	Проверить условие .	- предельно допустимый прогиб кон­ст­рукции; см. табл. 4 [1]. В случае, если условие не выпол­няется, принять меры по повышению жесткости плиты (например, см. п. 6, табл. 6.6). Затем повторить расчет деформаций по настоящему алгоритму до тех пор, пока требования СНиП к величине прогибов будут выполнены.

 

 

Таблица 6.8 - Определение прогиба плиты в стадии эксплуатации (для случая работы плиты с трещинами в растянутом бетоне)

№ п/п	Алгоритм	Пояснения, справки
1	2	3
	Вычислить .	- см. табл. 12 [1]; - см. табл. 6.4 алгоритма; – момент от постоянной и длительно действующей частей нормативной нагрузки.
	Вычислить , где , принимать .	- коэффициент, характеризующий неравномерность деформаций растяну-той арматуры на участке между трещинами [1, п. 4.29]; = 0.8 по табл. 36 [1].
	Вычислить полную кривизну для участка с трещинами по ф. (170) СНиП [1] При этом каждое из значений, входящих в это выражение, определять по ф. (160) СНиП [1].	При вычислении следует принимать соот­ветствующий нормативный момент (от всей нагрузки, либо от постоянных и длительных нагрузок) и учитывать продолжительность действия нагрузки при выборе коэффициентов n (табл. 35 [1]) и (табл. 36 [1]).
	Полный прогиб на участке с трещинами .	- для шарнирно опертой плиты.
	Проверить условие . Если условие выполняется, то жесткость конструкции достаточна.	- см. табл. 4 [1]. В случае, если условие не выполняется, принять меры по повышению жесткости плиты (например, см. п. 6, табл. 6.6). Затем повторить расчет по деформациям по настоящему алгоритму до тех пор, пока требования СНиП к величине прогибов не будут выполнены.