Часть 2: жидкости и процессы в них

ЧАСТЬ 3: ТВЕРДЫЕ ТЕЛА И ПРОЦЕССЫ В НИХ

Методическое пособие по общему физическому практикуму

Волгоград, 2010

ЧАСТЬ 2: ЖИДКОСТИ И ПРОЦЕССЫ В НИХ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2-1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ МЕТОДОМ СТОКСА И МЕТОДОМ КАПИЛЛЯРНОГО ВИСКОЗИМЕТРА

Цель работы

Целью работы является ознакомление с явлением вязкости жидкостей и с методикой определения внутреннего трения по методу Стокса и с помощью капиллярного вискозиметра.

Теоретические пояснения

При движении различных тел в жидкости в ней возникают силы внутреннего трения, препятствующие перемещению слоев жидкости, а значит и движущегося в ней тела. Прилегающие к телу слои жидкости движутся со скоростью тела, а у более удаленных скорость слоев уменьшается. Согласно закону Ньютона, сила вязкости (сила внутреннего трения) F, препятствующая скольжению слоев жидкости, определяется уравнением:

F= -ή S (dv/dx), (1)

при условии, что градиент скорости направлен вдоль х (перпендикулярно направлению движения. Коэффициент ή называется коэффициентом внутреннего трения, или коэффициентом динамической вязкости жидкости. Он зависит от природы жидкости и ее физических характеристик (таких как температура). Коэффициент вязкости можно определить, изучая относительное движение жидкости и соприкасающихся с ней твердых тел. В нашей работе использованы два метода определения: а) по движению шарика в жидкости под действием силы тяжести; б) по течению жидкости через капилляр.

Определение вязкости по методу Стокса.

В методе Стокса измеряют установившуюся скорость падения шарика в жидкости.

На твердый шарик, падающий в жидкости, действуют три силы: сила тяжести, архимедова сила и сила трения, обусловленная вязкостью жидкости. Для шарика, падающего в безграничной жидкости, Стоксом вычислена сила трения:

F_ст = 6πRvή, (2)

где R – радиус шарика, v – скорость его падения, ή - динамическая вязкость жидкости.

Формула (2) применима только для случая, когда обтекание шарика жидкостью является безвихревым, т.е. число Рейнольдса Re = (ρ_жvR)/ή мало по сравнению с единицей (Re << 1).

По второму закону Ньютона можем записать:

→ → → →

ma = mg + F_арх + F_ст

Если три упомянутые выше силы скомпенсированы, то падение шарика происходит с постоянной скоростью v_о (ускорение а = 0). Равенство сил запишем в виде:

mg - F_арх –F_ст = 0,

или

ρ_шV_шg – ρ_жV_шg = 6πRήv_о,

где ρ_ш – плотность шарика, ρ_ж – плотность жидкости, V_ш – объем шарика, или

(4/3) πR³g(ρ_ш - ρ_ж) = 6πRήv_о . (3)

Тогда, измерив R, v_о и зная плотности жидкости и шарика, можно определить ή. Зная ή, нетрудно вычислить число Рейнольдса Re = (ρ_жv₀R)/ή. Если Re << 1, то определение вязкости по формулам (2) и (3) проведено достаточно точно. Если же условие Re<<1 не выполнено, то формула Стокса (2) должна быть заменена уточненной формулой:

F =6πRήv_о (1 + (3/8) Re) (4)

Кроме того, на движение шарика определенное влияние оказывают стенки сосуда (в реальности жидкость не безгранична). Если шарик падает вдоль оси цилиндрического сосуда с жидкостью, то с учетом (4) вязкость определяется выражением:

2gR²(ρ_ш - ρ_ж)

ή = (5)

9v_о (1+(3/8)Re) (1+2,4 (R/R_к))

 

где R_к – радиус цилиндрической колбы с жидкостью.

В (5) не учтено также слабое влияние свободной поверхности жидкости и дна колбы. Легко видеть, что вязкость входит и в правую часть формулы (5), а именно в число Рейнольдса Re. Поэтому вычисление вязкости ή по измеренным R и Re проводится по следующей схеме:

- сначала вычисляется вязкость ή₁ в предположении, что Re = 0,

- затем по величине ή₁ вычисляется Re = (ρ_жvR)/ή₁

- и подставляется в (5).

В результате получаем подправленное значение вязкости ή₂.

Если (ή₂ - ή₁)/ ή₁ << 1 (это происходит, если Re << 1), то за окончательное значение вязкости можно взять величину ή₂.

 

Определение вязкости с помощью капиллярного визкозиметра.

При течении вязкой жидкости по трубе круглого сечения распределение скорости в зависимости от радиуса определяется выражением:

v(r) = (R²ΔP/4 ή l) (1- r²/R²), (6)

где R – внутренний радиус трубы, l - ее длина, ΔP - перепад давления на длине трубы.

Скорость слоев жидкости равна нулю у стенок трубы и максимальна на ее оси. Объем жидкости V, протекающей за Δt секунд через поперечное сечение трубы, определяется формулой Пуазейля:

R

V = 2πΔt ∫ r v(r) dr = ((π ΔP/8 ή l) R⁴ Δt) (7)

Таким образом, измеряя время Δt протекания определенного объема жидкости через трубку (капилляр) радиуса R и длины l при разности давлений ΔP, можно определить динамическую вязкость ή из соотношения (7).

 

Установка и порядок работы.

Определение вязкости по методу Стокса.

Установка состоит из:

а) секундомера;

б) измерительного устройства с измерительной головкой (имеющей точность до 0,01 мм) или микрометра;

в) цилиндрической колбы, в которую наливается испытуемая жидкость – глицерин (на основании колбы написано – «свинец»).

Порядок выполнения работы:

1) Пинцетом из стаканчика взять стеклянные шарики, измерить их диаметр при помощи измерительной головки или микрометра и опустить в колбу с глицерином. При помощи секундомера измерить время равномерного движения шарика на вертикальном отрезке длиной 8 см.

2) По полученным данным вычислить вязкость ή₁ глицерина с помощью формулы (5), измерив предварительно радиус колбы R_к. Затем вычислить ή₂ и Re, учитывая, что плотность глицерина ρ_ж = 1,26 г/см³, плотность стеклянных шариков ρ_ш = 19,5 г/см³.

3) Опыт повторить 4 - 5 раз. Найти среднее значение вязкости и погрешность ее определения.