Нахождение точки фазового перехода исследуемого вещества.

1. Термопару 4 поместить в пробирку с исследуемым веществом 1.

2. Включить нагреватель 8. С помощью термопары исследовать температурный ход нагрева вещества. С интервалом в 1 мин. до тех же температур 80-90⁰С в таблицу 2 записывать показания милливольт­метра.

3. Выключить нагреватель. Аналогично п. 2 фиксировать темпе­ратурный ход охлаждения вещества вплоть до окончания процесса кристаллизации. Результаты записывать в таблицу 3.

4. По записанным в таблицах 2, 3 результатам построить графики в координатах «значения термо-ЭДС Е - время t, мин» (зависимость E (t)). Из графиков определить точки фазового перехода при плавлении и кристаллизации исследуемого вещества. Особенно наглядно это вид­но на графике охлаждения: достигнув определенного значения, Е оста­ется практически неизменной в течение некоторого времени, а затем продолжает уменьшаться. Именно это "плато" и указывает на точку фазового перехода.

 

5. Контрольные вопросы.

1. Что называется фазой?

2. Что такое фазовый переход?

3. Чем характеризуется фазовый переход первого рода? Второго рода?

4. Вывод уравнения Клапейрона- Клаузиуса.

5. Диаграммы состояния. Тройная точка.

 

 

ЧАСТЬ 3: ТВЕРДЫЕ ТЕЛА И ПРОЦЕССЫ В НИХ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3-1

ИЗМЕРЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

ТВЕРДОГО ТЕЛА

1. Цель работы

Ознакомление с явлением теплопроводности и с методи­кой экспериментального определения коэффициента теплопроводности твердого вещества (оргстекло) по известной теплопроводности эталон­ного образца (чугун).

Теоретические пояснения.

Если в твердом теле существует разность температур между различными его частями, то тепло переносится от более нагретой части к менее нагретой путем теплообмена. В отличие от жидкостей и газов, в твердом теле не может возникнуть конвекция, т.е. перемещение массы вещества вместе с теплом. Поэтому перенос тепла в твердом теле осу­ществляется только теплопроводностью. При рассмотрении математи­ческой теории теплопроводности, основы которой были заложены французским математиком Фурье в первой четверти 19 века, предпола­гается, что:

1) потерями тепла на лучеиспускание можно пренебречь;

2)объём системы остается постоянным, так что никаких перемещений ве­щества в процессе передачи тепла не возникает;

3) рассмотрение огра­ничивается только одномерными задачами, когда температура тела, помимо времени, зависит только от одной пространственной координа­ты.

Опр. Плотностью потока тепла называется вектор j, совпадающий по направлению с направлением распространения тепла и численно равный количеству тепла, проходящему в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную к направлению потока тепла.

Пусть в неограниченной среде имеется поток тепла в направле­нии, параллельном оси X. Выделим мысленно в среде цилиндр и рас­смотрим бесконечно малый участок такого цилиндра АВ с длиной dx (рис. 1). Пусть S — площадь поперечного сечения цилиндра. Количе­ство тепла, поступающее в цилиндр АВ за время dt через основание А с координатой х, равно j(x)Sdt. Количество тепла, уходящее за то же время через основание В, будет j(x+dx)Sdt. Полное количество тепла, вступающее за время dt в рассматриваемый участок цилиндра, равно

δQ =

C другой стороны, это количество тепла можно представить в виде

δQ = ,

где - масса цилиндра АВ,

-удельная теплоёмкость,

dT – повышение температуры.

Рис.1. Схема передачи потока тепла в среде.

 

Приравнивая оба выражения, получаем:

(1)

Установим связь между плотностью потока тепла и темпера­турой среды Т. Рассмотрим случай бесконечной однородной пластинки толщиной l. Пусть на одной стороне пластинки поддерживается темпе­ратура , а на другой - , причем > . Опыт показывает, что поток тепла пропорционален разности температур - и обратно пропорционален толщине пластинки l, т.е.

,

где - коэффициент теплопроводности - положительная постоянная, зависящая только от материала пластинки.

Для бесконечно тонкой пластинки примем, что l = dx, , . Тогда формула (2):

(3)

Подставляя выражение (3) в формулу (1), получим:

(4)

Это уравнение называется уравнением теплопроводности.

Если в среде есть источники тепла (например, тепло может выде­ляться в результате прохождения электрического тока или радиоак­тивного распада), то для их учета вводится величина q, равная ко­личеству тепла, выделяемому источниками в единице объема среды в одну секунду. Тогда уравнение теплопроводности запишется в виде:

(5)

Если среда и распределение температуры в ней обладают сферической и цилиндрической симметрией, вместо прямоугольной системы координат более удобно использовать сферическую или цилиндрическую координатные системы.

Тогда уравнение теплопроводности записывается для случая сферической симметрии:

(6)

где r - радиус сферы.

Для случая цилиндрической системы:

(7)

где r - расстояние до оси симметрии.

Все задачи на теплопроводность могут быть разделены на стационарные и нестационарные.

Опр. Стационарными называются такие задачи, в которых температура T не меняется во времени. В этом случае

.

Квантовая теория позволяет сопоставить распространяю­щимся в твердом теле со скоростью звука колебаниям некоторые фик­тивные частицы - фононы. Каждая частица характеризуется энергией h v, где h - постоянная Планка, v - частота колебания.

Пользуясь представлением о фононах, можно сказать, что тепло­вые движения в твердом теле обусловлены именно ими, так как при аб­солютном нуле фононы отсутствуют, а с повышением температуры их число возрастает. Твердое тело можно рассматривать как сосуд, содер­жащий газ из фононов. Перенос тепла в фононном газе осуществляется столкновениями фононов с атомами решетки. Коэффициент теплопро­водности твердого тела выражается формулой:

, (8)

где ρ - плотность тела, - его удельная теплоемкость, с - скорость звука в нем, λ - длина свободного пробега фононов.

В металлах, помимо колебаний решетки, в переносе тепла участвуют и электроны. При высоких температурах электронная часть теплопроводности много больше решеточной. Этим объясняются высо­кая теплопроводность металлов по сравнению с неметаллами, в кото­рых фононы - единственные переносчики тепла.

Пусть мы имеем два образца (в виде круглых пластинок) из различных материалов одинаковой площади, причем их толщина мно­го меньше радиуса, чтобы не учитывать потери тепла через боковые стенки. Один образец - эталонный, его χ известен. В установившемся режиме при стационарном процессе тепловой поток через пластинки будет одним и тем же (рис. 2).

Рис.2. Схема теплового потока, проходящего через две пластинки.

 

Применив уравнение (2), получим:

,

где - коэффициент теплопроводности исследуемого образца; -толщины образцов; -температуры на поверхности образцов. Отсюда:

Если температура измеряется с помощью термопары и вольтметра (гальванометра), то показания вольтметра будут пропорциональны температуре какого-либо спая термопары (Т₁, Т₂ или Т₃) при постоян­ной температуре другого (комнатной). Тогда можно записать:

(9)

Для обратного расположения эталонной и исследуемой пластин:

(10)

3. Экспериментальная установка.

Экспериментальная установка для определения коэффициента теплопроводности твердого материала стационарным методом представлена на рис. 3.

Рис. 3. Установка для определения теплопроводности сравнительным методом: 1- нагреватель; 2 - холодильник; 3 - образец; 4 - эталон; 5 - переключатель; 6 - трансформатор.

Экспериментальная установка представляет собой нагреватель 1 и холодильник 2, между которыми находится исследуемый образец 3 и эталон 4. Между нагреваемым бло­ком и исследуемым образцом помещена термопара I. Между исследуе­мым образцом 3 и эталоном в теплопроводящей (медной) прослойке вмонтирована термопара II, и, наконец, между эталоном и холодиль­ником - термопара III. Все термопары через переключатель 5 присоеди­няются поочередно к гальванометру. С помощью этих термопар можно измерять все необходимые для расчета температуры. Тепловой поток создается за счет излучения тепла электрической лампочкой, которая питается от понижающего трансформатора 6. Эталонный и исследуе­мый образцы представляют собой круглые пластинки, которые устана­вливаются между нагревателем и холодильником.

Тумблер на передней панели установки включает и выключает только термопары, но не нагреватель. В положении "выкл." зайчик гальванометра должен стоять примерно на нулевом делении шкалы.

 

Порядок выполнения работы.

1. Поскольку первоначальный разогрев требует не менее 20 ми­нут, то за это время надосделать следующее:

1.1. Снять нагреватель с образцов и отставить его в сторону.

1.2. Не перегибая термопары, снять образцы и установить их на то же место в следующей последовательности: сначала установить ис­следуемый образец из оргстекла выточкой вверх так, чтобы термопара легла в эту выточку, затем накрыть его эталонным образцом из чугуна выточкой вниз так, чтобы спай термопары попал как раз между выточ­ками; сверху плотно установить нагреватель. При всех этих действиях не допускать никаких изгибов термопары, так как при этом константановый провод переломится, и установка выйдет из строя.

2.Включить установку в сеть. При этом начнет работать нагрева­тель, а на шкале гальванометра появится зайчик. Записать время вклю­чения.

3. Спустя 20 мин. записать показания гальванометра при трех по­ложениях переключателя (при включенном тумблере) n₁, n₂ или n₃, соот­ветствующие температурам Т₁, Т₂ или Т₃ на рис. 2. С интервалом в 5 ми­нут продолжить эти измерения до установления стационарного потока тепла. Стационарность потока характеризуется тем, что все три темпе­ратуры перестают изменяться, дойдя до некоторых определен­ных значений (время установления стационарного потока ~ 60 минут).

Результаты записать в таблицу 1. Конечный результат (при стационарном потоке) использовать при вычислениях по формуле (9).

4. Нe выключая нагревателя и тумблера термопар, провести изме­рения, аналогичные описанным в пп. 2 и 3, но для случая, когда стек­лянная пластинка расположена сверху чугунной. Результаты записать в таблицу 2 и провести расчеты по формуле (10). Коэффициент теплопроводности чугуна принять равным χ = 0,12 Дж/м·с·К. Выключить установку из сети не, разбирая ее.

Таблица 1

	чугун	стекло	холодильник
t, мин
…

Таблица 2

	стекло	чугун	холодильник
t, мин
…

5. Контрольные вопросы.

1. Какие вам известны механизмы теплопередачи? Приведите примеры. 2. Дайте определение коэффициента теплопроводности.

3. Каков физический смысл величин, входящих в уравнение теплопроводности?

4.Почему опытные хозяйки предпочитают жарить на чугунных сковородах, а не на алюминиевых?

5. Почему металлические предметы, находящиеся в комнате, на ощупь кажутся холоднее, чем деревянные?

6. Один конец стержня, заключенного втеплоизолирующую оболочку поддерживается при температуре , а другой - при температуре . Сам стержень состоит из двух частей, длины которых l₁ и l_2? коэффи­циенты теплопроводности χ₁ и χ_2. Найти температуру поверхности соприкосновения этих частей стержня.

7. Найти распределение температуры в пространстве между двумя ци­линдрами с радиусами R₁ и R₂, заполненном однородным теплопроводящим веществом, если температуры цилиндров постоянны и равны соответственно Т₁ и Т₂.

8. Тот же вопрос, что и в предыдущей задаче, но для двух концентрических сфер с радиусами R₁ и R₂ и температурами Т₁ и Т₂.

9. Найти распределение температур в веществе, находящемся между двумя параллельными пластинами, если последние поддерживаются при температурах Т₁ и Т₂, расстояние между ними l и коэффициент теплопроводности веществ χ = √Т.

10. Каков механизм теплопередачи в твердых телах, жидкостях и газах?

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3-2