Стохастический факторный анализ

 

Стохастическая связь – неполная, вероятностная связь, которая проявляется в массе наблюдений. Различают парную и множественную корреляцию.

Парная корреляция возникает между двумя показателями, один из которых факторный, а второй – результативный.

Множественная корреляция возникает в результате взаимодействия нескольких факторных и одного результативного показателя.

Условия применения корреляционного анализа.

1. Достаточно большое количество исходных данных о поведении факторных и результативных показателей.

2. Количественное измерение, отражение в отчётности величин факторных и результативных показателей.

Корреляционный анализ используется для:

1) количественной оценки влияния факторов на результативный показатель, т.е. на сколько единиц изменится результативный показатель при изменении факторного показателя на единицу своего измерения;

2) установления относительной степени зависимости между факторным и результативным показателями.

Для решения этих задач подбирается соответствующий тип математического уравнения. Тип зависимости определяется с помощью группировки данных и линейных графиков. Расположение точек на графике покажет тип математического уравнения (прямолинейную или криволинейную зависимость).

Прямолинейное уравнение:

y = a + b * x,

где a и b – параметры уравнения регрессии. Они определяются с помощью системы нормальных уравнений:

a * n + b * Σx = Σy

a * Σx + b * Σx² = Σxy

Довольно часто в экономических явлениях показатель может сначала возрастать до определённого момента, а затем начинает снижаться. В этом случае модель описывается криволинейной зависимостью. Например, зависимость производительности труда рабочих от возраста.

Выделяют следующие основные типы криволинейной зависимости:

1) параболическая:

y = a + b * x + c * x²

2) гиперболическая:

y = a + b / x

При параболической зависимости система нормальных уравнений будет иметь следующий вид:

a * n + b * Σx + c * Σx² = Σy

a * Σx + b * Σx² + c * Σx³ = Σxy

a * Σx² + b * Σx³ + c * Σx⁴ = Σx²y

Для измерения тесноты связи между изучаемыми показателями рассчитывается коэффициент корреляции:

r = (Σxy – Σx * Σy / n) / [(Σx² – (Σx)² / n) * (Σy² – (Σy)² / n)]^1/2

Этот коэффициент изменяется в пределах [0; 1].

Коэффициент корреляции используется только в прямолинейной зависимости. Для оценки тесноты связи в криволинейных зависимостях используют корреляционное отношение. Данный показатель универсален и может также быть использован в прямолинейных зависимостях.

η = [(σ²_у – σ²_Ух) / σ²_у]^1/2

σ = [Σ(у – у_ср)² / n]^1/2

σ²_у = Σ(у – у_ср)² / n

σ²_Ух = Σ(у – у_х)² / n

Сложность расчёта показателя состоит в том, что вначале необходимо решить уравнение регрессии и рассчитать выровненные значения результативного показателя у_х, т.е. в рассчитанные уравнения регрессии подставить значения х и получить расчётное значение у. Сравнение расчётного значения со статистическим даёт возможность говорить о качестве проведённого анализа: чем ближе эти показатели друг к другу, тем качественнее анализ.

Многофакторный корреляционный анализ выполняется в несколько этапов.

1. Отбор факторов. Учёт причинно-следственных связей, отбор только значимых факторов (по критерию Student). Если парный коэффициент корреляции больше 0,85, то такие факторы исключаются из модели.

2. Сбор статистических данных и их оценка. Информация должна быть однородной. Критерием однородности служит среднеквадратическое отклонение, показывающее абсолютные отклонения индивидуальных значений от средней величины, и коэффициент вариации, показывающий относительную степень отклонения от средней величины.

Среднеквадратическое отклонение вычисляется по формуле:

σ = [Σ(х_i – х_ср)² / n]^1/2

Коэффициент вариации вычисляется по формуле:

V = σ / х * 100%

Если коэффициент вариации меньше 33%, то изменчивость вариационного ряда незначительна, и можно говорить о неоднородности информации. По наивысшему значению показателя вариации может быть определён необходимый объём выборки:

n = V² * t² / m²,

где

V – коэффициент вариации;

t – показатель надёжности связи; при уровне значимости р = 0,05 он равен 1,96;

m – точность расчётов (ошибка); в экономических расчётах допускается в размере 5-8%.

Однородность информации – соответствие информации закону нормального распределения.

Для количественной оценки степени отклонения информации от нормального распределения служат показатели асимметрии A_s и эксцесса E_x, а также отношение показателя асимметрии к её ошибке A_s / m_A и отношение эксцесса к его ошибке E_x / m_E. Если A_s / m_A < 3 и E_x / m_E < 3, то вся информация соответствует закону нормального распределения.

3. Подбор типа математического уравнения. Для прямолинейной зависимости уравнение можно записать в виде:

y = a + b₁ * x₁ + b₂ * x₂ + … + b_n * x_n

Для криволинейной зависимости (например, степенной):

y = b₀ * x₁^b₁ * x₂^b₂ * … * x_n^b_n

Решение таких уравнений проводится по типовым программам ЭВМ. Вначале формируется матрица исходных данных в виде:

N	Y	x1	x2	x3

По результатам расчёта получают парные и множественные коэффициенты корреляции и показатели, с помощью которых оценивается степень надёжности коэффициентов корреляции и условия связи.

Парный коэффициент корреляции характеризует тесноту связи между двумя показателями в общем виде с учётом взаимосвязи с другими факторами.

Частный коэффициент корреляции позволяет оценить эту зависимость в чистом виде.

4. Расчёт уравнения связи проводится пошаговым методом. На каждом шаге вводится новый фактор, рассчитывается уравнение регрессии и оцениваются коэффициенты корреляции, детерминации, стандартная ошибка, показатели, с помощью которых оценивают надёжность уравнения связи. Чем выше коэффициенты корреляции и ниже стандартная ошибка, тем точнее данное уравнение описывает экономический процесс.

Пример. у = 0,5 + 2 * х₁ – 3 * х₂ + 5 * х₃, где у – рентабельность, х₁ – производительность труда, х₂ – продолжительность оборота, х₃ – цена.

Из уравнения видно, что все факторы имеют различные единицы измерения, следовательно, в различных единицах измерения показывают степень воздействия каждого фактора на результативный показатель. Если встаёт вопрос о сравнительной силе воздействия каждого из факторов на результативный показатель, то все переменные выражают в долях среднеквадратического отклонения, рассчитывая β-коэфициенты:

β_i = b_i * σ_Xi / σ_y

Эти коэффициенты показывают, что если величина фактора увеличится на одно среднеквадратическое отклонение, то зависимая переменная изменится на долю своего среднеквадратического отклонения.

5. Оценка уравнения связи осуществляется по критерию Фишера:

F = σ²_рег / σ²_ост,

где

σ²_рег – дисперсия по линии регрессии:

σ²_рег = Σ(y_Xi – y_Xср)² / (m – 1),

σ²_ост – остаточная дисперсия:

σ²_ост = Σ(y_i – y_Xi)² / (n – m),

где

m – количество параметров в уравнении регрессии (с учётом свободного члена а);

n – объём выборки.

Если F_расч > F_табл, то можно говорить о наличии связи между исследуемыми показателями.

Полученные уравнения регрессии могут использоваться для:

1) оценки результатов хозяйственной деятельности;

2) расчёта влияния факторов на прирост результативного показателя;

3) подсчёта резервов повышения уровня исследуемого показателя;

4) планирования и прогнозирования величин различных показателей.

 

§6. Методика определения резервов

 

В экономике под резервами следует понимать неиспользованные возможности текущих и авансированных затрат (материальных, трудовых, финансовых ресурсов) при данном развитии производственных сил и производственных отношений; устранение различных потерь, связанных с ресурсами и неоправданными затратами.

Существует два пути развития предприятия:

1) освоение резервов;

2) путь, связанный с научно-техническим прогрессом.

Резервы выявляются как разница между достигнутым уровнем использования всех ресурсов и возможным их использованием.

Резервы классифицируются по следующим признакам.

1. В зависимости от уровня их выявления: внутренние (эффективность качества использования конкретных материалов на конкретном предприятии) и внешние (отраслевые, региональные, общегосударственные).

2. По характеру их выявления: явные (могут быть легко выявлены по данным бухгалтерского учёта) и скрытые (связаны с научно-техническим прогрессом).

3. По признаку времени: неиспользованные (упущенные), текущие и перспективные резервы.

4. По стадиям жизненного цикла изделий:

1) предпроизводственная стадия – самое большое количество резервов, т.к. производственная мощность ещё не создана;

2) производственная стадия – не затрагивает сути процесса; резервы связаны только с экономией сырья и других ресурсов;

3) эксплуатационная стадия – зависит от качества проведённых работ на двух предыдущих стадиях.

5. По стадиям процесса воспроизводства: стадии сферы производства и сферы обращения.

6. По видам ресурсов: материальные, трудовые, финансовые, земельные резервы.

Для оценки величины резервов используется следующие методы.

1. Метод прямого счёта применяется для подсчёта резервов экстенсивного характера, когда известно дополнительно количество привлекаемых ресурсов:

Р_↑в = ДР / УР_факт,

где

ДР – дополнительное количество ресурсов;

УР_факт – фактический удельный расход сырья.

2. Метод сравнения применяется для подсчёта резервов интенсивного характера, когда известна их экономия или перерасход:

Р_↑в = (УР_возм – УР_факт) * В_возм / УР_возм

3. Методы детерминированного факторного анализа. Из методов детерминированного факторного анализа применяются: метод цепных подстановок, методы абсолютных и относительных разниц и интегральный метод.

Метод цепных подстановок:

ВП = ЧР * ГВ

Р_{↑вп чр} = ВП_факт * Р_↑чр / ЧР_факт

Р_{↑вп гв} = (ВП_факт + Р_↑чр) * Р_↑гв / ГВ_факт

Метод абсолютных разниц:

Р_↑чр = ЧР_возм – ЧР_факт

Р_{↑вп чр} = Р_↑чр * ГВ_факт

Р_{↑вп гв} = Р_↑гв * ЧР_возм

4. Методы стохастического (корреляционного) анализа. Результаты корреляционного анализа используются для подсчёта величины резервов путём умножения соответствующего коэффициента уравнения регрессии на резерв увеличения фактора, при котором стоит данный коэффициент:

Р_↑у = b_i * Р_↑Xi

5. Расчётно-конструктивный метод используется для подсчёта резервов, когда исходная формула для анализа выражена кратной моделью:

Р_↑Пт = П_{т возм} – П_{т факт}

П_т = ВП / ЗТ, где ЗТ – затраты труда

П_{т факт} = ВП_факт / ЗТ_факт

П_{т возм} = (ВП_факт + Р_↑вп) / (ЗТ_факт + Р_↑зт + ЗТ_д),

где ЗТ_д – дополнительные затраты труда на увеличение объёма продукции.

6. Функционально-стоимостной анализ. Алгоритма расчёта метод не имеет, однако он достаточно эффективен. С каждого доллара, вложенного в этот анализ, предприятие получает от 7 до 20 долларов прибыли. Суть метода состоит в том, чтобы оценить все затраты на производство и разделить их на функционально необходимые и излишние (порождённые неправильностью выбора). Для проведения функционально-стоимостного анализа решаются следующие задачи:

1) общая характеристика объекта;

2) детализация объекта по функциям;

3) определение затрат на производство объекта;

4) определение затрат после модернизации;

5) разработка рекомендаций по технологическому внедрению объекта.

 

Информационная база анализа

 

В анализе используются различные источники информации: плановые, учётные и внеучётные.

К плановым источникам информации относятся все типы планов, разрабатываемых на предприятии (оперативные, стратегические, текущие).

Самое большое количество информации аналитик черпает из источников учётного характера. К ним относятся документы бухгалтерского учёта.

К внеучётным источникам информации относятся та информация (документы), которая не вошла в первые две группы, но которой аналитик пользуется в своей работе. Это прежде всего законы и подзаконные акты, данные периодических, информационных ресурсов и т.д.

По отношению к объекту вся информация делится на внутреннюю и внешнюю.

По отношению к предмету исследования информация бывает основная и второстепенная (вспомогательная).

По периодичности поступления информация делится на регулярную и эпизодическую.

Требования, предъявляемые к информации.

1. Аналитичность – соответствие требованиям анализа.

2. Достоверность информации.

3. Единство информации, поступающей из различных источников.

4. Оперативность и рациональность.

Принципы организации аналитической работы.

1. Научный характер. Анализ должен строиться с учётом действия экономических законов.

2. Чёткое распределение обязанностей по проведению анализа.

3. Унификация и регламентация.

По результатам анализа выдаётся аналитический отчёт, справка или заключение.

Аналитический отчёт содержит уровень организации производства, характеристику ассортимента, конкурентов, результаты финансового анализа, мероприятия, направленные на повышение эффективности деятельности организации. Он адресован для внешних пользователей.

Справка или заключение адресуются для внутренних нужд, более конкретны по содержанию, указывают на имеющиеся недостатки.