Функциональные устройства на операционных усилителях

Функциональные устройства на операционных усилителях

 

1. Линейные аналоговые вычислительные схемы на ОУ
• Схема суммирования
• Схема интегрирования
• Схема дифференцирования
2. Схемы линейного преобразования сигналов
• Источники напряжения, управляемые током
• Источники тока, управляемые напряжением
• Источники тока с незаземленной нагрузкой
• Источники тока с заземленной нагрузкой
• Источники тока для нагрузки, один из полюсов которой имеет постоянный потенциал, отличный от потенциала общей точки
• Преобразователь отрицательного сопротивления
3. Активные электрические фильтры на ОУ
• Основные понятия
• Фильтры нижних частот
• Фильтры верхних частот
• Полосовые фильтры
• Заграждающие (режекторные) фильтры
• Реализация фильтров на операционных усилителях
• Реализация активных фильтров на основе метода переменных состояния
4. Измерительные усилители
• Измерительный усилитель на одном ОУ
• Измерительный усилитель на трех ОУ
5. Схемы нелинейного преобразования сигналов на ОУ
• Логарифмирующие и экспоненциальные преобразователи
• Прецизионные выпрямители на ОУ
6. Генераторы сигналов на ОУ
• Релаксационные генераторы
• Автоколебательный мультивибратор
• Ждущий мультивибратор (одновибратор)
• Генератор прямоугольного и треугольного напряжений
• Генераторы синусоидальных колебаний
• Условия возбуждения
• RC-генератор синусоидальных колебаний

 

Линейные аналоговые вычислительные схемы на ОУ

Современные цифровые вычислительные машины позволяют с высокой точностью выполнять широкий круг математических операций с числами. Однако, в измерительных и управляющих системах величины, подлежащие обработке, как правило, представляют собой непрерывные сигналы, например, изменяющиеся значения электрического напряжения. В этих случаях приходится применять аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи. Такой подход оправдывает себя только тогда, когда требования к точности вычислений настолько высоки, что не могут быть обеспечены с помощью аналоговых вычислителей. Существующие аналоговые вычислители позволяют получить точность не свыше 0,1%. Ниже рассмотрены наиболее важные аналоговые вычислительные схемы на ОУ. Обычно мы будем полагать операционные усилители идеальными. При высоких требованиях к точности выполнения математических операций необходимо учитывать также свойства реальных усилителей.

Схема суммирования

Для суммирования нескольких напряжений можно применить операционный усилитель в инвертирующем включении. Входные напряжения через добавочные резисторы подаются на инвертирующий вход усилителя (рис. 1). Поскольку эта точка является виртуальным нулем, то на основании 1-го закона Кирхгофа при нулевых входных токах идеального ОУ получим следующее соотношение для выходного напряжения схемы:

U _вых / R _S = - (U ₁/ R ₁ + U ₂/ R ₂ +... + U_n / R_n).

Рис. 1. Схема инвертирующего сумматора

Схема интегрирования

Наиболее важное значение для аналоговой вычислительной техники имеет применение операционных усилителей для реализации операций интегрирования. Как правило, для этого используют инвертирующее включение ОУ (рис.2).

Рис. 2. Схема инвертирующего интегратора

По первому закону Кирхгофа с учетом свойств идеального ОУ следует для мгновенных значений: i ₁ = - i _c. Поскольку i ₁ = u ₁/ R ₁, а выходное напряжение схемы равно напряжению на конденсаторе:

то выходное напряжение определяется выражением:

Постоянный член u _вых(0) определяет начальное условие интегрирования. С помощью схемы включения, показаной на рис.3, можно реализовать необходимые начальные условия. Когда ключ S 1 замкнут, а S 2 разомкнут, эта схема работает так же, как цепь, изображенная на рис.2. Если же ключ S 1 разомкнуть, то зарядный ток при идеальном ОУ будет равен нулю, а выходное напряжение сохранит значение, соответствующее моменту выключения. Для задания начальных условий следует при разомкнутом ключе S 1 замкнуть ключ S 2. В этом режиме схема моделирует инерционное звено и после окончания переходного процесса, длительность которого определяется постоянной времени R ₃ C, на выходе интегратора установится напряжение

U вых = - (R 3 / R 2) U 2.

(1)

Рис. 3. Интегратор с цепью задания начальных условий

После замыкания ключа S 1 и размыкания ключа S 2 интегратор начинает интегрировать напряжение U ₁, начиная со значения (2). Фирма Burr-Brown выпускает двухканальный интегратор ACF2101 со встроенными интегрирующими конденсаторами емкостью 100 пФ ключами сброса и хранения. Входные токи усилителей не превышают 0,1 пА.

Используя формулу для определения коэффициента передачи инвертирующего усилителя и учитывая, что в схеме на рис. 2 R ₁= R, a вместо R ₂ включен конденсатор с операторным сопротивлением Z ₂(s)=1/(sC), можно найти передаточную функцию интегратора

(2)

Подставив в (2) s=j w, получим частотную характеристику интегратора:

Устойчивость интегратора можно оценить по частотным характеристикам петли обратной связи, причем в этом случае коэффициент передачи звена обратной связи будет комплексным:

Для высоких частот b стремится к 1 и его аргумент будет нулевым. В этой частотной области к схеме предъявляются те же требования, что и к усилителю с единичной обратной связью. Поэтому здесь также следует ввести коррекцию частотной характеристики. Чаще для построения интегратора используют усилитель с внутренней коррекцией. Типичная ЛАЧХ схемы интегрирования на ОУ приведена на рис. 4. Постоянная интегрирования t = RC принята равной 100 мкс. Из рис. 4 видно, что при этом минимальное усиление цепи обратной связи составит | K _п|=| b K _U| @ 600, т.е. будет обеспечена погрешность интегрирования не более 0,2%, причем не только для высоких, но и для низких частот.

Рис. 4. Частотная характеристика интегратора

В заключение отметим, что к операционным усилителям, работающим в схемах интеграторов, предъявляются особенно высокие требования в отношении входных токов, напряжения смещения нуля и дифференциального коэффициента усиления по напряжению K _U. Большие токи и смещение нуля могут вызвать существенный дрейф выходного напряжения при отсутствии сигнала на входе, а при недостаточном коэффициенте усиления интегратор представляет собой фильтр низких частот первого порядка с коэффициентом усиления K _U и постоянной времени(1+ K _U) RC.

Схема дифференцирования

Поменяв местами резистор и конденсатор в схеме интегратора на рис. 2, получим дифференциатор (рис. 5). Применение первого закона Кирхгофа для инвертирующего входа ОУ в этом случае дает следующее соотношение:

C (dU _вх/ dt) + U _вых/ R = 0,

или

U _вых = – RC (dU _вх/ dt).

Рис. 5. Схема дифференциатора

Используя формулу

и учитывая, что в схеме на рис. 5 вместо R ₁ используется 1/ sC, a R ₂= R, найдем передаточную функцию дифференциатора

K(s) = -sRC.

(3)

Подставив в (3) s=j w, получим частотную характеристику дифференциатора:

K (j w ) = -j w RC,

модуль которой

| K | = w RC

(4)

пропорционален частоте.

Практическая реализация дифференцирующей схемы, показанной на рис. 5, сопряжена со значительными трудностями по следующим причинам:

во-первых, схема имеет чисто ёмкостное входное сопротивление, которое в случае, если источником входного сигнала является другой операционный усилитель, может вызвать его неустойчивость;

во-вторых, дифференцирование в области высоких частот, в соответствии с выражением (4), приводит к значительному усилению составляющих высоких частот, что ухудшает соотношение сигнал/шум;

в-третьих, в этой схеме в петле обратной связи ОУ оказывается включенным инерционное звено первого порядка, создающее в области высоких частот запаздывание по фазе до 90°:

Оно суммируется с фазовым запаздыванием операционного усилителя, которое может составлять или даже превышать 90°, в результате чего схема становится неустойчивой.

Устранить эти недостатки позволяет включение последовательно с конденсатором дополнительного резистора R ₁ (на рис. 5 показан пунктиром). Следует отметить, что введение такой коррекции практически не уменьшает диапазона рабочих частот схемы дифференцирования, т.к. на высоких частотах из-за снижения усиления в цепи обратной связи она все равно работает неудовлетворительно. Величину R ₁ С (и, следовательно, ноль передаточной функции RС – цепи) целесообразно выбирать так, чтобы на частоте f ₁ усиление петли обратной связи составляло 1 (см. рис. 6).

Рис. 6. ЛАЧХ схемы дифференцирования на ОУ

2. Схемы линейного преобразования сигналов

При построении линейных электрических схем кроме пассивных элементов используются идеализированные активные элементы в виде управляемых источников тока и напряжения. Кроме того, применяются идеализированные преобразующие схемы, например, преобразователь отрицательного сопротивления. Ниже рассмотрены основные принципы их реализации.

Рис. 8. Источники тока с нагрузкой в цепи обратной связи

Поскольку дифференциальный коэффициент усиления ОУ K _U имеет конечное значение, входное дифференциальное напряжение U _д остается отличным от нуля. Для определения выходного сопротивления источника тока на рис. 8а запишем:

I ₁ = I ₂ = (U ₁ –U _д)/ R ₁,

U _д = –(U _вых/ K _U),

U ₂= U _д – U _вых.

Отсюда получим следующее соотношение:

Таким образом, выходное сопротивление источника тока будет равно

R вых = – (дU 2/ дI 2) = K U R 1.

(7)

Оно пропорционально дифференциальному коэффициенту усиления ОУ. Выходное сопротивление схемы на рис. 8б может быть рассчитано аналогично.

Рассмотренные источники тока обладают существенным недостатком. Ни к одному из зажимов нагрузки этих источников тока не может быть приложен постоянный потенциал (в том числе и нулевой), поскольку в противном случае либо выход, либо инвертирующий вход операционного усилителя будет закорочен. Приведенные ниже схемы не имеют этого недостатка.

Рис. 9. Источник тока, управляемый напряжением, для заземленной нагрузки

Для определения выходного тока источника запишем уравнения по первому закону Кирхгофа для n - и р -входов и выхода операционного усилителя:

(U _вых – U _n)/ R ₂ – U _n/ R ₃ = 0,

(U ₁ – U _p)/ R ₂ + (U ₂ – U _p)/ R ₂ = 0,

(U _вых – U ₂)/ R ₁ – (U ₂ – U _p)/ R ₂ – I ₂ = 0. /p>

Из этих уравнений с учетом того, что U _n= U _p, получим:

Приравняв нулю коэффициент при U ₂, найдем условие независимости выходного тока от напряжения на нагрузке –

R 3 =(R 2)^2/(R 1 + R 2).

(8)

Теперь выражение для выходного тока источника будет иметь вид:

I ₂= U ₁/ (R ₁ ||R ₂).

Выполняя точную подстройку R ₃, можно добиться бесконечного выходного сопротивления источника тока на низких частотах при реальных характеристиках операционного усилителя. Недостаток схемы, однако, состоит в том, что внутреннее сопротивление R _и управляющего источника напряжения U ₁ входит в выражение (8) (оно добавляется к сопротивлению резистора, подключенного ко входу схемы). К тому же, ток управляющего источника напряжения зависит от сопротивления нагрузки. В результате полная балансировка источника невозможна, если R _и, как, например, у стабилитронов, зависит от тока.

Этого недостатка не имеет схема, приведенная на рис. 10. Здесь входной резистор присоединен к виртуальному нулю. Другое достоинство этой схемы состоит в отсутствии синфазного сигнала. Для расчета выходного тока в этой схеме используем следующее соотношение:

U₄ = – U ₃ = U ₁ + (R ₂/ R ₃) U ₂.

Запишем уравнение по первому закону Кирхгофа для выхода схемы.

Рис. 10. Источник тока на ОУ в инвертирующем включении

(U ₄ – U ₂)/ R ₁ – U ₂/ R ₃ – I ₂ = 0.

Исключив потенциал U ₄, получим выражение:

I ₂ = U ₁/ R >₁ + U ₂[(R ₂ – R ₃ – R ₁)/ R ₁ R ₃],

из которого следует, что выходной ток не будет зависеть от выходного напряжения, если выполняется условие

R ₃ = R ₂ – R ₁.

В заключение заметим, что рассмотренные выше источники тока с заземленной нагрузкой представляют собой системы с регулированием по возмущению (системы с компенсирующими связями). В отличие от систем с регулированием по отклонению (систем с отрицательными обратными связями), системы с регулированием по возмущению требуют точной настройки параметров связей, как это и следует из последнего выражения и выражения (8). Схемы источников тока с незаземленной нагрузкой – это системы с регулированием по отклонению. Они не требуют точной настройки связей, а лишь по возможности большего значения дифференциального коэффициента усиления ОУ.

Рис. 11. Источники тока с биполярными транзисторами

Выходное напряжение ОУ устанавливается таким, что напряжение на резисторе R ₁ равно U ₁. (Это естественно выполняется при положительном напряжении, когда транзистор не заперт). При этом ток через резистор R ₁ будет равен U ₁/ R ₁. Выходной ток источника определится соотношением:

I 2 =(U 1/ R 1 )[1 –(1/ B)].

(9)

В это соотношение входит статический коэффициент усиления тока транзистора B. Это вызвано тем, что часть тока через резистор R ₁ (т.е. эмиттерного тока транзистора) ответвляется в базу. Влияние конечного усиления по току может быть уменьшено, если использовать составной биполярный транзистор, и практически исключено, если заменить его полевым, ток затвора которого пренебрежимо мал. В этом случае

I ₂ =(U ₁/ R ₁).

На рис. 11б приведена аналогичная схема источника тока с инвертирующим включением операционного усилителя. Здесь выходной ток определяется соотношением:

I₂ = – (U ₁/ R ₁)[(1 – (1/ B)],

т.е. для нормальной работы схемы входное напряжение должно быть отрицательным. Здесь также целесообразно использование составного биполярного или полевого транзисторов.

В схемах на рис. 11 можно соединить нагрузку с отрицательным источником питания, заменив транзистор на комплементарный. При этом изменится и полярность управляющего напряжения. Дополнительным достоинством рассмотренных источников тока является то, что диапазон изменений токов и напряжений нагрузки здесь ограничивается только областью безопасной работы транзистора и не зависит от свойств ОУ.

Основные понятия

В электрических, радиотехнических и телемеханических установках часто решается задача: из совокупного сигнала, занимающего широкую полосу частот, выделить один или несколько составляющих сигналов с более узкой полосой. Сигналы заданной полосы выделяют при помощи частотных электрических фильтров.

К частотным электрическим фильтрам различной аппаратуры предъявляются разные, порой противоречивые требования. В одной области частот, которая называется полосой пропускания, сигналы не должны ослабляться, а в другой, называемой полосой задерживания, ослабление сигналов не должно быть меньше определенного значения. Фильтр считают идеальным, если в полосе пропускания отсутствует ослабление сигналов и фазо-частотная характеристика линейна (нет искажения формы сигналов), а вне полосы пропускания сигналы на выходе фильтра отсутствуют.

В зависимости от диапазона частот, относящихся к полосе пропускания, различают низкочастотные, высокочастотные, полосовые, полосно-подавляющие, избирательные (селективные) и заграждающие (режекторные) фильтры. Свойства линейных фильтров могут быть описаны передаточной функцией, которая равна отношению изображений по Лапласу выходного и входного сигналов фильтра.

Фильтры нижних частот

Схема простейшего фильтра нижних частот приведена на рис. 14. Передаточная функция этого фильтра определяется выражением: W (s) = 1/(1+ sRC).

Рис.14. Простейший фильтр нижних частот первого порядка

Заменив s на j w, получим частотную характеристику фильтра. Для реализации общего подхода целесообразно нормировать комплексную переменную s. Положим

S = s /w_c,

где w_c – круговая частота среза фильтра. В частотной области этому соответствует

j W =j (w /w_c).

Частота среза w_c фильтра на рис. 14 равна 1/ RC. Отсюда получим S=sRC и

W (S)=1/(1+ S).

(10)

Используя передаточную функцию для оценки зависимости амплитуды выходного сигнала от частоты, запишем

| W (j W)|² =1/(1+W²).

При W»1, т.е. для случая, когда частота входного сигнала w»w_c, | W (j W)| = 1/W. Это соответствует снижению коэффициента передачи фильтра на 20 дБ на декаду.

Если необходимо получить более быстрое уменьшение коэффициента передачи, можно включить n фильтров нижних частот последовательно. Передаточная функция такой системы имеет вид:

,

(11)

где a₁, a₂,..., a_n – действительные положительные коэффициенты. Из этой формулы следует, что | W (j W)| ~ 1/Wⁿ при W»1. Полюса передаточной функции (11) вещественные отрицательные. Таким свойством обладают пассивные RC -фильтры n -го порядка. Соединив последовательно фильтры с одинаковой частотой среза, получим:

Этот случай соответствует критическому затуханию.

Передаточная функция фильтра нижних частот (ФНЧ) в общем виде может быть записана как

,

(12)

где с ₁, с ₂,..., с _n – положительные действительные коэффициенты, K ₀ –коэффициент усиления фильтра на нулевой частоте. Порядок фильтра определяется максимальной степенью переменной S. Для реализации фильтра необходимо разложить полином знаменателя на множители. Если среди нулей полинома есть комплексные, то рассмотренное ранее представление полинома (11) не может быть использовано. В этом случае следует записать его в виде произведения квадратных трехчленов:

,

(13)

где a _i и b _i – положительные действительные коэффициенты. Для полиномов нечетных порядков коэффициент b ₁ равен нулю. Реализация комплексных нулей полинома на пассивных RC -цепях невозможна. Применение индуктивных катушек в низкочастотной области нежелательно из-за больших габаритов и сложности изготовления катушек, а также из-за появления паразитных индуктивных связей. Схемы с операционными усилителями позволяют обеспечить комплексные нули полиному без применения индуктивных катушек. Такие схемы называют активными фильтрами. Рассмотрим различные способы задания характеристик ФНЧ. Широкое применение нашли фильтры Бесселя, Баттерворта и Чебышева, отличающиеся крутизной наклона амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) в начале полосы задерживания и колебательностью переходного процесса при ступенчатом воздействии. Амплитудно-частотные характеристики этих ФНЧ четвертого порядка приведены на рис. 15.

Амплитудно-частотная характеристика фильтра Баттерворта имеет довольно длинный горизонтальный участок и резко спадает за частотой среза. Переходная характеристика такого фильтра при ступенчатом входном сигнале имеет колебательный характер. С увеличением порядка фильтра колебания усиливаются.

Амплитудно-частотная характеристика фильтра Чебышева спадает более круто за частотой среза. В полосе пропускания она, однако, не монотонна, а имеет волнообразный характер с постоянной амплитудой. При заданном порядке фильтра более резкому спаду амплитудно-частотной характеристики за частотой среза соответствует бoльшая неравномерность в полосе пропускания. Колебания переходного процесса при ступенчатом входном воздействии сильнее, чем у фильтра Баттерворта.

Фильтр Бесселя обладает оптимальной переходной характеристикой. Причиной этого является пропорциональность фазового сдвига выходного сигнала фильтра частоте входного сигнала. При равном порядке спад амплитудно-частотной характеристики фильтра Бесселя оказывается более пологим по сравнению с фильтрами Чебышева и Баттерворта.

Тот или иной вид фильтра при заданном его порядке определяется коэффициентами полинома передаточной функции (13) фильтра.

Рис. 15. Амплитудно-частотные характеристики фильтров четвертого порядка. 1 – фильтр с критическим затуханием; 2 – фильтр Бесселя; 3 – фильтр Баттерворта; 4 – фильтр Чебышева с неравномерностью 3 дБ.

Фильтры верхних частот

Используя логарифмическое представление, можно перейти от нижних частот к верхним, зеркально отобразив амплитудно-частотную характеристику коэффициента передачи относительно частоты среза, т.е. заменив W на 1/W или S на 1/ S. При этом частота среза остается без изменения, а K ₀ переходит в K _беск. Из выражения (13) при этом получим

.

 

Полосовые фильтры

Аналогично, путем замены переменных, можно преобразовать амплитудно-частотную характеристику фильтра нижних частот в амплитудно-частотную характеристику полосового фильтра. Для этого в передаточной функции фильтра нижних частот необходимо произвести следующую замену переменных:

.

(15)

В результате такого преобразования АЧХ фильтра нижних частот в диапазоне 0 < W < 1 переходит в правую часть полосы пропускания полосового фильтра (1 < W < W_макс). Левая часть полосы пропускания является зеркальным отображением в логарифмическом масштабе правой части относительно средней частоты полосового фильтра W = 1. При этом W_мин = 1/W_макс. Рис. 16 иллюстрирует такое преобразование.

Рис. 16. Преобразование нижних частот в полосу частот

Нормированная ширина полосы пропускания фильтра DW= W_макс– W_мин может выбираться произвольно. Из рис. 16 видно, что полосовой фильтр на частотах W_макс и W_мин обладает таким же коэффициентом передачи, что и ФНЧ при W = 1. Если параметры ФНЧ нормированы относительно частоты среза, на которой его коэффициент передачи уменьшается на 3 дБ, то значение DW также будет нормированной шириной полосы пропускания. Учитывая, что

DW = W_макс– W_мин и W_макс*W_мин=1,

получим выражение для вычисления нормированных частот среза полосового фильтра, на которых его коэффициент передачи уменьшается на 3 дБ:

.

Избирательный (селективный) фильтр предназначен для выделения из сложного сигнала монохромной составляющей и по сути является узкополосным полосовым фильтром. Фильтры этого типа имеют АЧХ, подобные амплитудно-частотным характеристикам колебательных LC-контуров. Характерным для этих фильтров является пик АЧХ в области резонансной частоты f _р. Характеристикой избирательности фильтра является добротность Q, определяемая как отношение резонансной частоты к полосе пропускания, т.е.

Q = f p/(f макс – f мин) = 1/(Wмакс – Wмин) = 1/DW.

(16)

Простейший полосовой фильтр можно получить, применив преобразование (15) к передаточной функции ФНЧ первого порядка (10). В результате получим:

.

(17)

Подставив выражение для добротности (16) в соотношение (17), получим передаточную функцию полосового фильтра

.

(18)

Это выражение дает возможность определить основные параметры полосового фильтра второго порядка непосредственно из его передаточной функции.

Рис.17. Активный фильтр нижних частот второго порядка

Расчет схемы существенно упрощается, если с самого начала задать некоторые дополнительные условия. Можно выбрать коэффициент усиления a = 1. Тогда (a – 1) R ₃ = 0, и резистивный делитель напряжения в цепи отрицательной обратной связи можно исключить. ОУ оказывается включенным по схеме неинвертирующего повторителя. В простейшем случае он может быть даже заменен эмиттерным повторителем на составном транзисторе. При a = 1 передаточная функция фильтра принимает вид:

.

Считая, что емкости конденсаторов С ₁ и С ₂ выбраны, получим для заданных значений а ₁ и b ₁ (см. (13)):

K ₀ = 1,

.

Чтобы значения R ₁ и R ₂ были действительными, должно выполняться условие

.

Расчеты можно упростить, положив R ₁ = R ₂ = R и С ₁ = С ₂ = С. В этом случае для реализации фильтров различного типа необходимо изменять значение коэффициента a. Передаточная функция фильтра будет иметь вид

.

Отсюда с учетом формулы (13) получим

,

.

Из последнего соотношения видно, что коэффициент a определяет добротность полюсов и не влияет на частоту среза. Величина a в этом случае определяет тип фильтра.

Поменяв местами сопротивления и конденсаторы получим фильтр верхних частот (рис. 18). Его передаточная функция имеет вид:

Рис. 18. Активный фильтр верхних частот второго порядка

Для упрощения расчетов положим a = 1 и С ₁ = С ₂ = С. При этом получим следующие формулы:

K _беск= 1, R ₁ = 2/w_c Ca ₁, R ₂ = a ₁/2w_c Cb ₁.

Если АЧХ фильтра второго порядка оказывается недостаточно крутой, следует применять фильтр более высокого порядка. Для этого последовательно соединяют звенья, представляющие собой фильтры первого и второго порядка. В этом случае АЧХ звеньев фильтра перемножаются (в логарифмическом масштабе – складываются). Однако следует иметь в виду, что последовательное соединение, например, двух фильтров Баттерворта второго порядка, не приведет к получению фильтра Баттерворта четвертого порядка. Результирующий фильтр будет иметь другую частоту среза и другую частотную характеристику. Поэтому необходимо задавать такие коэффициенты звеньев фильтра, чтобы результат перемножения их частотных характеристик соответствовал желаемому типу фильтра.

Полосовой фильтр второго порядка можно реализовать на основе схемы Саллена-Ки, как это показано на рис. 19. Передаточная функция фильтра имеет вид:

.

(22)

Рис. 19. Схема полосового фильтра второго порядка

Приравнивая коэффициенты этого выражения к коэффициентам передаточной функции (18), получим формулы для расчета параметров фильтра:

f _p = 1/2p RC; K _p = a/(3 – a); Q = 1/(3 – a).

Недостаток схемы состоит в том, что коэффициент усиления на резонансной частоте K _p и добротность Q не являются независимыми друг от друга. Достоинство схемы – ее добротность изменяется в зависимости от a, тогда как резонансная частота от коэффициента a не зависит.

Активный заграждающий фильтр может быть реализован на основе двойного Т-образного моста. Хотя двойной Т-образный мост сам по себе является заграждающим фильтром, его добротность составляет только 0,25. Ее можно повысить, если мост включить в цепь обратной связи ОУ. Один из вариантов такой схемы приведен на рис. 20. Сигналы высоких и низких частот проходят через двойной Т-образный мост без изменения. Для них выходное напряжение фильтра равно a U _вх. На резонансной частоте выходное напряжение равно нулю. Передаточная функция схемы на рис. 20 имеет вид:

,

или учитывая, что w_р= 1/ RC,

.

(23)

С помощью этого выражения можно непосредственно определять требуемые параметры фильтра. Задав коэффициент усиления неинвертирующего усилителя равным 1, получим Q =0,5. При увеличении коэффициента усиления добротность растет и стремится к бесконечности, если a стремиться к 2.

Рис. 20. Активный заграждающий фильтр с двойным Т-образным мостом

Рис. 21. Схема фильтра второго порядка, построенного на основе метода переменных состояния

причем Q=R ₁ /R _Q, K ₀ =R ₁ /R _K. Таким образом, на рис. 21 приведена схема полосового фильтра, параметры которого могут регулироваться независимо друг от друга. Найдем передаточные функции этой схемы относительно выходов U ₁, U ₂ и U ₃. Из (25) с учетом (24) получим:

,

,

.

т.е. схема на рис. 21 в зависимости от того, к какой точке схемы подключен выход, может служить также фильтром нижних частот, фильтром верхних частот и заграждающим фильтром.

Подобные фильтры выпускаются в виде ИМС многими фирмами, например, AF100/150 (National Semiconductor), LTC1562 (Linear Technology) или МАХ274/275 (Maxim). Они имеют перестраиваемую частоту среза до нескольких сотен килогерц, порядок вплоть до восьмого и зачастую программируемый тип фильтра. Недостатком этих схем является необходимость в большом количестве внешних высокоточных элементов. От этого недостатка свободны фильтры на коммутируемых конденсаторах.

Измерительные усилители

Во многих измерительных схемах необходимо измерять разность потенциалов между двумя точками электрической цепи, каждая из которых имеет ненулевой потенциал относительно общей точки измерительной схемы. Для этой цели используются измерительные усилители, которые представляют собой устройства с дифференциальным входом, построенные так, что они усиливают только разность напряжений, поданных на их входы, и не реагируют на синфазное напряжение. В переводной литературе такие усилители часто называются инструментальными усилителями.

Рис. 22. Схема простейшего измерительного усилителя

Дифференциальный коэффициент усиления при выполнении указанного выше условия

Коэффициент усиления синфазного сигнала, обусловленный рассогласованием резисторов, равен

.

(26)

Коэффициент усиления синфазного сигнала, обусловленный конечным значением КОСС операционного усилителя, равен

.

(27)

Здесь КОСС выражается отношением, а не в децибелах.

Коэффициент ослабления синфазного сигнала всей схемы:

К ОСС = К Д/(К СФ1 + К СФ2).

(28)

Дифференциальное входное сопротивление:

R _вх.д =R ₁ + R ₃.

Поскольку, как это следует из (26), К _СФ1 может принимать отрицательные значения и зависит от сопротивлений резисторов схемы, подстройкой резистора R ₃ может быть достигнуто любое сколь угодно большое значение К _ОСС, в соответствии с выражением (28).

Пример 1. Пусть в схеме на рис. 22 R ₁ =R ₃ = 2 кОм, R ₄ = 200 кОм. Сопротивление резистора R ₂отличается от номинального значения 200 кОм на 1% и составляет 198 кОм. Тогда дифференциальный коэффициент усиления схемы равен 100, а К_ОСС – 10100, что во многих применениях недостаточно.

Эта простейшая схема имеет низкое входное сопротивление. Выходное сопротивление источника сигнала влияет на величину дифференциального коэффициента усиления и на коэффициент ослабления синфазного сигнала, что почти всегда требует точной настройки параметров схемы. Для изменения коэффициента усиления нужно одновременно менять сопротивления двух резисторов. Занимающая ведущее место в мире по выпуску измерительных усилителей фирма Burr-Brown выпускает несколько моделей ИМС измерительных усилителей, построенных по схеме на рис.22. Такие ИМС как INA133, INA143 имеют фиксированный коэффициент усиления, задаваемый встроенными резисторами и высокое значение КОСС (до 86 дБ), достигаемое за счет лазерной подгонки. ИМС INA145, INA146 включают дополнительный неинвертирующий усилитель, коэффициент усиления которого может задаваться внешними резисторами. Микросхемы измерительных усилителей содержат цепи защиты входов, допускающие, например, у INA146 синфазные и дифференциальные напряжения до 100 В.

Рис. 23. Схема измерительного усилителя на трех ОУ

Как видно из рис. 23, напряжение на р