Реализация активных фильтров на основе метода переменных состояния

В схемах фильтров, рассмотренных выше, используется минимальное число элементов (один операционный усилитель на два полюса передаточной функции). Эти схемы, однако, чувствительны к изменениям параметров элементов (особенно при высокой добротности) и не пригодны для построения универсальных программируемых фильтров. Поэтому в составе ИМС фильтров используются схемы, построенные на основе метода переменных состояния. В таких схемах реализуется решение дифференциальных уравнений, описывающих процессы в фильтрах. Схема двухполюсного фильтра, постороенного на основе метода переменных состояния, приведена на рис. 21. Эта схема широко применяется благодаря повышенной устойчивости и легкости регулировки. Схема состоит из двух интеграторов и двух сумматоров. Напряжение на выходе второго сумматора

.

Поскольку

U 2 = – U вых/ S и U вых = – U 1/ S

(24)

(S=sR _f C), передаточная функция фильтра имеет вид:

,

(25)

Рис. 21. Схема фильтра второго порядка, построенного на основе метода переменных состояния

причем Q=R ₁ /R _Q, K ₀ =R ₁ /R _K. Таким образом, на рис. 21 приведена схема полосового фильтра, параметры которого могут регулироваться независимо друг от друга. Найдем передаточные функции этой схемы относительно выходов U ₁, U ₂ и U ₃. Из (25) с учетом (24) получим:

,

,

.

т.е. схема на рис. 21 в зависимости от того, к какой точке схемы подключен выход, может служить также фильтром нижних частот, фильтром верхних частот и заграждающим фильтром.

Подобные фильтры выпускаются в виде ИМС многими фирмами, например, AF100/150 (National Semiconductor), LTC1562 (Linear Technology) или МАХ274/275 (Maxim). Они имеют перестраиваемую частоту среза до нескольких сотен килогерц, порядок вплоть до восьмого и зачастую программируемый тип фильтра. Недостатком этих схем является необходимость в большом количестве внешних высокоточных элементов. От этого недостатка свободны фильтры на коммутируемых конденсаторах.

Измерительные усилители

Во многих измерительных схемах необходимо измерять разность потенциалов между двумя точками электрической цепи, каждая из которых имеет ненулевой потенциал относительно общей точки измерительной схемы. Для этой цели используются измерительные усилители, которые представляют собой устройства с дифференциальным входом, построенные так, что они усиливают только разность напряжений, поданных на их входы, и не реагируют на синфазное напряжение. В переводной литературе такие усилители часто называются инструментальными усилителями.

Измерительный усилитель на одном ОУ

В простейшем случае в качестве измерительного усилителя может быть использован ОУ в дифференциальном включении (рис. 22). При выполнении условия R ₁ /R ₂ =R ₃ /R ₄ усиление дифференциального сигнала намного больше усиления синфазного сигнала и коэффициент ослабления синфазного сигнала (КОСС) будет максимальным.

Рис. 22. Схема простейшего измерительного усилителя

Дифференциальный коэффициент усиления при выполнении указанного выше условия

Коэффициент усиления синфазного сигнала, обусловленный рассогласованием резисторов, равен

.

(26)

Коэффициент усиления синфазного сигнала, обусловленный конечным значением КОСС операционного усилителя, равен

.

(27)

Здесь КОСС выражается отношением, а не в децибелах.

Коэффициент ослабления синфазного сигнала всей схемы:

К ОСС = К Д/(К СФ1 + К СФ2).

(28)

Дифференциальное входное сопротивление:

R _вх.д =R ₁ + R ₃.

Поскольку, как это следует из (26), К _СФ1 может принимать отрицательные значения и зависит от сопротивлений резисторов схемы, подстройкой резистора R ₃ может быть достигнуто любое сколь угодно большое значение К _ОСС, в соответствии с выражением (28).

Пример 1. Пусть в схеме на рис. 22 R ₁ =R ₃ = 2 кОм, R ₄ = 200 кОм. Сопротивление резистора R ₂отличается от номинального значения 200 кОм на 1% и составляет 198 кОм. Тогда дифференциальный коэффициент усиления схемы равен 100, а К_ОСС – 10100, что во многих применениях недостаточно.

Эта простейшая схема имеет низкое входное сопротивление. Выходное сопротивление источника сигнала влияет на величину дифференциального коэффициента усиления и на коэффициент ослабления синфазного сигнала, что почти всегда требует точной настройки параметров схемы. Для изменения коэффициента усиления нужно одновременно менять сопротивления двух резисторов. Занимающая ведущее место в мире по выпуску измерительных усилителей фирма Burr-Brown выпускает несколько моделей ИМС измерительных усилителей, построенных по схеме на рис.22. Такие ИМС как INA133, INA143 имеют фиксированный коэффициент усиления, задаваемый встроенными резисторами и высокое значение КОСС (до 86 дБ), достигаемое за счет лазерной подгонки. ИМС INA145, INA146 включают дополнительный неинвертирующий усилитель, коэффициент усиления которого может задаваться внешними резисторами. Микросхемы измерительных усилителей содержат цепи защиты входов, допускающие, например, у INA146 синфазные и дифференциальные напряжения до 100 В.