Применение метода срезов при проблемном изложении

Теоретического материала

Организацию срезов покажем на примере проблемного изложения учебной темы «Уравнения прямой и окружности».

Срез 1 (постановка проблем). Проблема-1: Пусть А (х ₁; у ₁) и В (х ₂; у ₂) – две точки данной прямой, М (х; у) – произвольная точка этой прямой. Найдем уравнение, связывающее координаты х и у точки М (уравнение прямой). Как вывести уравнение прямой? Какие уравнения прямой существуют?

Проблема-2. Пусть точка А (х ₁; у ₁) – центр окружности, М (х; у) – произвольная точка этой окружности. Представим, что точка М описывает окружность. Координаты точки М будут изменяться, но будут связаны некоторым Равенством, называемым уравнением окружности. Найдем равенство, связывающее координаты х и у точки М.

Срезы: 2) решение проблем (уравнения прямой и окружности выводятся, в готовом виде не сообщаются); 3) закрепление теории: воспроизводятся уравнения прямой и окружности, их вывод; 4(креативный задачный раздел: ключевые задачи):

Ключевая задача 1: Запишите общее уравнение прямой, проходящей через точки А (–2; 3) и В (1; –5).

Для учащихся эта задача первая. Даем им возможность справиться с ней самостоятельно. В случае затруднения организуется поиск решения;

Ключевая задача 2:а) Какую линию задает уравнение (х – 3)² + (у + 2)² = 4?

Постройте эту линию на координатной плоскости; б) какую линию задает уравнение х ² – 6 х + у ² = 0? Постройте эту линию на координатной плоскости; в) запишите уравнение окружности с центром А (4; 3), проходящей через начало координат;

Срезы: 5(тренировочный задачный раздел): решение задач первых двух уровней сложности; 6 (самоконтроль): решение задач, аналогичных тренировочным задачам; 7 (индивидуальные траектории): решение индивидуальных задач 3-го уровня сложности; 8 (рубежный самоконтроль).

 

Применение метода срезов при обучении теоретическому

Материалу через задачи

Изучение темы «Площади четырехугольников, 8 кл.» можно организовать с помощью следующих этапов и срезов.

Срезы 1-3 (теория): определение равновеликих фигур, вывод формул площади параллелограмма, ромба, треугольника, трапеции, понятие о методе площадей.

Вопросы для закрепления теории: а) В чем состоит замысел доказательства каждой из теорем? б) Дан D ABC, точка М принадлежит стороне АС, известно что . Докажите, что ВМ является медианой данного треугольника. в) Точка О является точкой пересечения двух медиан D АВС. Докажите, что ;

Срез 2 (креативный задачный раздел, решение ключевых задач). Решение задач проводится в поисковом режиме с организацией совместного формирования поведенческих и интеллектуальных навыков:

Задачи: 1) Из середины каждой стороны остроугольного треугольника проведены перпендикуляры на две другие стороны. Найдите площадь Q ограниченного ими шестиугольника, если площадь треугольника равна S; 2) диагональ прямоугольной трапеции равна ее боковой стороне. Найдите площадь трапеции, если ее высота равна 4, а боковая сторона 5; 3)в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Найдите площадь трапеции, если ее основания равны 4 и 6; 4) пусть а, b и с – соответственно катеты и гипотенуза прямоугольного треугольника, h – высота, проведенная к гипотенузе. Существует ли треугольник со сторонами h, c + h и a + b? Если да, то установите вид этого треугольника и найдите его площадь; 5) найдите площадь квадрата ABCD, вершины A и D которого лежат на оси абсцисс, а две другие – соответственно на прямых у = х + 1 и у = – 2 х + 3; 6) в прямоугольном треугольнике с катетами а и b и гипотенузой с высота h, проведенная к гипотенузе, находится по формуле h = (ab)/ c. Докажите эту формулу методом площадей; 7) дан остроугольный треугольник с основанием b и высотой h, проведенной к этому основанию. В этот треугольник вписан квадрат, две вершины которого лежат на основании, а две другие – на оставшихся сторонах. Найдите сторону квадрата; 8) существует ли треугольник с высотами, равными 2, 3 и 4? 9) найдите площадь четырехугольника с перпендикулярными диагоналями, равными и ; 10) докажите, что биссектриса треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам.

Срезы: 3 (тренировочный задачный раздел). Решение задач первого и второго уровня сложности, аналогичных предыдущим; 4 (самоконтроль). Задания, аналогичные предыдущим; 5 (индивидуальные траектории). Индивидуальные задания третьего уровня сложности; 6 (задания для рубежного самоконтроля).