Универсальная учебная модель формирования базовых поведенческих и интеллектуальных навыков поисковой деятельности

БПИН 1-го типа: ознакомление с образцами поисковой деятельности	Примеры поисковой деятельности решения задач в учебных пособиях. Ознакомление с базовыми методами поиска, характерными для математики: синтетическим методом, анализами Паппа и Евклида. Примеры конвергентного и дивергентного мышления. Демонстрация креативного поля задачи. Включение в учебные пособия обучающих микросистем задач, иллюстрирующих два взаимно обратных метода поиска: метод редукции – сведения исходной задачи к подзадачам и метод суперпозиции – обратный метод, в котором исходными в микросистеме являются постепенно усложняющиеся подзадачи, подводящие к решению заключительной задачи.
БПИН 2-го типа: анализ текста задачи, чертежа, актуализация знаний	Поставьте перед собой вопросы: «Что дано в задаче, что еще дано? Что требуется найти (доказать)? Все ли данные и искомые показаны на чертеже? С какими определениями и теоремами связана данная задача? Помню ли я эти сведения? Нельзя ли воспользоваться каким-либо математическим методом?»). Чем шире набор привлекаемых сведений, тем вероятнее нахождение способа решения или даже нескольких способов решений (установка на дивергентное мышление).
БПИН 3-го типа: основные эвристические рекомендации и советы	Поставьте перед собой вопросы: «Нельзя ли применить анализ Паппа, анализ Евклида, синтетический метод поиска? Знаю ли я суть этих методов? Нельзя ли применить такой-то математический метод, результат такой-то задачи? Какое отношение в задаче можно принять в качестве основного? В целях облегчения поиска, возможно, полезно составить и решить 1-2 подзадачи. Какие?» Выскажите все идеи решения задачи, которые кажутся вам осуществимыми (установка на дивергентное мышление). Если трудно высказать несколько идей, то постарайтесь высказать хотя бы одну идею (установка на конвергентное мышление).
БПИН 4-го типа: частные эвристические рекомендации, советы	Какие конкретные советы вы бы сами себе посоветовали: возможно, полезно провести медиану треугольника, раскрыть скобки в выражении и т.д. (установка на развитие конвергентного мышления в его традиционной форме).
БПИН 5-го типа: формирование рефлексивных навыков	Поставьте перед собой вопросы: «Каков мой вклад в поиск решения задачи? Додумался ли я до плана ее решения? Сам ли я додумался до наиболее трудного шага решения? Могу ли я самостоятельно завершить решение задачи?».

Интеллектуальные средства поиска решения задачи представляют тремя составляющими: качеством знаний, опытом решения задач и эвристическими приемами поиска. В процессе изучения каждой новой темы ученик не овладевает в должной мере ни одной из этих составляющих (в силу дефицита учебного времени, излишнего разнообразия задач). Отсюда и следуют известные затруднения. Помощь, которая имеется в традиционных учебниках (в виде отдельных разрозненных указаний в разделе «Ответы и указания»), оказывается недостаточной. Приоритет необходимо отдавать методике, формирующей навыки самоорганизации, навыки оказания помощи самому себе. Овладение интеллектуальными средствами решения задач связывается с совместным формированием группы базовых поведенческих и эвристических навыков, начальным моментом которого является стимулирование учащихся стремления самостоятельно ставить соответствующие эвристические вопросы, относящиеся к анализу текста задачи (анализ в смысле расчленения целого на части); синтезу при выполнении чертежа (отражение на чертеже условий и требования задачи); актуализации теоретических сведений, необходимых для решения задачи (с каким определением, теоремой, математическим методом связана задача); применению общих методов поиска решения задачи (синтетического метода, анализов Паппа и Евклида, схемы определенного математического метода); применению частных приемов (выполнение дополнительного построения, преобразование выражения); формированию рефлексивных навыков, относящихся к поиску (на стадии «решение найдено, но еще не изложено»).

10. Постановка образовательных целей в субъектной форме

В обобщенном виде образовательные цели, например, формулируются в виде требований к уровню математической подготовки учащихся. В Программе по математике для этого выделяется специальный раздел «Требования к математической подготовке учащихся». Другой раздел программы «Содержание обучения» также представляет образовательные цели в обобщенном виде, но степень конкретизации увеличивается. Дальнейшей конкретизацией образовательных целей служит учебник. В методических пособиях часто формулируются цели обучения для отдельных тем, уроков. Образовательные цели призваны разграничить основной и второстепенный материал и в соответствии с этим помочь рационально распределить учебное время и подобрать уровни обучения. Во всех таких случаях речь идет об общих целях или о методических целях, сформулированных для учителя. Однако необходимой помощи в переформулировании общих целей на языке, обращенным непосредственно к ученику, в оперативной субъектноориентированной (учебной) форме, учитель, как правило не получает. На технологическом уровне проектирования и применения ИОР требуется, прежде всего, умение ставить образовательные цели в субъектной оперативной форме, на основе совместной, совещательной деятельности учителя и учащихся, как результат сотрудничества.

Образовательная цель в определенный момент изучения учебного материала должна необходимым образом связываться с указанием планируемого уровня знаний – результата обучения.

ü уровень узнавания (узнавание математических объектов и отношений, определений, аксиом, теорем, математических методов, поисковых действий, выполненных ранее);

ü уровень воспроизведения (воспроизведение терминологии, фактов, алгоритмов, математических методов доказательств теорем, решений задач, воспроизведение поисковых действий);

ü уровень понимания (понимание понятий, фактов (аксиом, теорем), математических методов доказательств, непосредственное применение знаний, решение задач по образцу, применение поисковых действий по образцу);

ü уровень применения знаний в знакомой ситуации (выполнение поисковых действий и применение математических методов в знакомой ситуации, решение стандартных задач комплексного характера, при решении которых интегрируются знания из одной содержательной линии или различных однопредметных содержательных линий);

ü уровень применения знаний в незнакомой ситуации (выполнение поисковых действий в незнакомой ситуации, применение математических методов при решении нестандартных задач – задач на доказательство, задач, предполагающих исследование решения, характеризующихся новизной ситуации, межпредметным содержанием, повышенной сложностью).

С учетом описанных уровней знаний по каждой теме могут быть сформулированы образовательные цели в методической форме:

методическая цель -1: изучить понятия и их свойства, предусмотрев уровни узнавания, воспроизведения, понимания (уровень непосредственного применения знаний). Для достижения этой цели основное внимание уделяется изучению теоретического материала, решению задач на уровнях понимания и непосредственного применения знаний. Учащимся даются указания вида: «Прочитайте определения несколько раз», «Укажите определяемое понятие, родовой признак, видовые отличия», «Поясните определение на рисунке», «Повторите формулировки определений вслух, запомните их»;

методическая цель -2: она ориентирует на закрепление теоретического материала на этих же уровнях, дополнив их уровнями решения стандартных задач, при этом учащимся сообщается, что «Эти задачи относятся к обязательному минимуму, которым надо овладеть всем»;

методическая цель -3: образовательные цели третьего и последующих уроков могут быть посвящены исключительно уровням применения знаний, приобретению навыков.

Необходимо учитывать, что знания бывают различных видов: мировоззренческие знания(формирующие научное мировоззрение, раскрывающие роль математики в объяснении научной картины мира); методологические знания (знакомящие с методами и формами научного познания: математические, логические методы, эмпирические методы); теоретические знания,составляющие содержание математических теорий (аксиомы, система понятий и их определений, система теорем и их доказательств); практические знания(формирующие навыки, содержащие информацию о роли математики в общественной практике, политехнические и профориентационные сведения).

Для точного формулирования образовательной цели необходимо указывать, изучение какого вида знаний имеется в виду.

Формулирования образовательных целей в методической и субъектной форме

В методической форме	В субъектной форме
Сформировать начальные представления учащихся о возникновении геометрии (мировоззренческие знания)	Известно, что геометрия прошла длинный, сложный и интересный путь своего развития. Вы, наверное, читали об этом, или слышали… Самый интересный вопрос: «А как она возникла?». Хотите познакомиться с этим подробнее?
Ознакомить учащихся с методом от противного на примере доказательства первых геометрических теорем (методологические знания)	Метод от противного – один из распространенных методов, применяемых в математической науке. Довольно часто он применяется и в школьном курсе геометрии. Может быть вы уже встречались с ним? В чем он заключается? Хотите познакомиться с ним подробнее?
Ознакомить учащихся с признаками равенства треугольников и их доказательствами (теоретические знания)	Равенство треугольников используется в школьном курсе геометрии особенно часто. Говорят даже о методе равных треугольников. Этот метод часто «выручает» при решении задач. Хотите познакомиться с этим методом и признаками равенства треугольников?
Ознакомить учащихся с применением равных треугольников в геодезии (практические знания).	Мы уже неоднократно встречались с применениями равных треугольников при изложении теории и решении задач. А применяются ли они в практической деятельности людей? Очень интересный вопрос. Хотите познакомиться с ним?