Вычисление корреляционной зависимости методом рангов

Коэффициент корреляции методом рангов (Спирмена) вычисляется по формуле:

, где ρ – коэффициент корреляции, x и y – признаки, между которыми определяется связь, 6 – постоянный коэффициент, n – число наблюдений

Для определения достоверности коэффициента корреляции вычисляют:

Его ошибку по формуле:

Критерий достоверности (t):

При t равном или больше 3 – коэффициент корреляции достоверен.

Пример решения задачи

Зависимость между систолическим и диастолическим давлением

Дан уровень систолического и диастолического давления

(в мм рт. ст.) у 12 здоровых юношей в возрасте 18 лет.

Систолическое давление (х)	Диастолическое давление (y)

Для вычисления коэффициента ранговой корреляции определяем порядковый номер (ранг), который занимает каждое значение систолического и диастолического давления.

При обозначении ранга начинают с меньшего (или большего) значения признака в обоих рядах. Так, например, значение систолического давления 105 мм рт. ст. является наименьшим и мы ставим ранг равный 1. Если значение признака встречается несколько раз ранги проставляются следующим образом: систолическое давление 110 мм рт. ст. встречается 3 раза, занимая по величине 2, 3, 4 места, поэтому порядковый номер в данном случае будет равен (2 + 3 + 4): 3 = 3, т.е. против каждого значения систолического давления, равное 110 мм рт. ст., будет поставлен ранг равный 3, систолическое давление 115 мм рт. ст. встречается 2 раза и против каждого значения будет поставлен ранг (5 + 6): 2 = 5,5 и т.д. Аналогично проставляются ранги и для значений диастолического давления.

Затем определяем разность между рангами в каждой строке, обозначив эту разность буквой d, возводим ее в квадрат.

 

Измерение корреляции между систолическим

и диастолическим давлением

Систоличе­ское дав­ление (х)	Диастоличе­ское дав­ление (у)	Ранги	Разность рангов (d)	Квадрат разности рангов (d^2)
x	у
				-1
		5,5	5,5
		5,5		3,5	12,25
110.			5,5	-2,5	6,25
		8,5		-0,5	0,25
		8,5		-0,5	0,25
		8,5	5,5
		11,5		2,5	6,25
			5,5	-2,5	6,25
		11,5	11,5
		8,5	11,5
					S=51,5

 

 

Коэффициент ранговой корреляции определяется по формуле:

В нашем примере:

 

Коэффициент корреляции, равный +0,82, свидетельствует о наличии прямой, сильной связи между систолическим и диастолическим давлением.

Для определения достоверности коэффициента корреляции вычисляем:

а) его ошибку:

 

б) критерий достоверности:

 

Поскольку критерий t больше 3, коэффициент корреляции достоверен.

Таким образом, между систолическим и диастолическим давлением существует прямая сильная корреляционная зависимость статистически достотверная

 

9.3 Контрольные вопросы

1. Что такое корреляционная связь?

2. Чем отличается корреляционная зависимость от функциональной?

3. Какие существуют методы вычисления коэффициента корреляции?

4. Какова оценка силы связи?

5. Как понимать термин «прямая» и «обратная» корреляционная зависимость?

 

9.4 Задачи для самостоятельного решения

Задача 1

Определите характер и силу связи между загрязненнос­тью воздуха рабочей зоны и частотой возникновения заболе­ваний органов дыхания, основываясь на данных таблицы. (методом квадратов)

Средний уровень загрязнен- ности воздуха рабочей зоны в течение смены (в перера- счете на ПДК)	Абс число случаев временной нетрудоспособности в связи с болезнями органов дыхания (на 100 работающих)
0,5
0,8
1,0
1,2
1,5
2,0

Достоверны ли полученные результаты?

Задача 2

Определите, существует ли зависимость между количе­ством детей в группах дошкольных учреждений и заболевае­мостью ОРВИ среди них (см данные таблицы)?

(методом рангов)

Количество детей	Кратность заболеваний ОРЗ (число заболеваний в месяц)

 

Задача 3

Определить коэффициент корреляции методом рангов. Длина и масса тела у 7 мальчиков в возрасте 5 лет

 

Длина тела, см	Масса тела, кг