Назначение и типы шпренгелей. Расчетная схема шпренгельной фермы. Определение усилий от неподвижной нагрузки.

Назначение и типы шпренгелей:

Фермы больших пролетов должны бать значительными высота фермы и длина пролета. Чтобы, следовательно размеры поперечных сечений сделать меньше в ферму вводят дополнительные стержни, чтобы образовать новые узлы. Эти стержни называют шпренгелями, а ферму содержащую их –шпренгельной.

Шпренгели воспринимают местную нагрузку и передают ее в узлы снования фермы.

Шпренгелем наз. сис-мадополн. стержней, введенных в каждую панель и разделяющих её на несколько частей. Различают 1- и 2х ярусные шпренгели. 1-ярусные восприним. и передают нагрузку в пределах одного пояса (верхнего или нижнего), а 2-ярусные передают нагрузку с одного пояса на другой.

одноярусные двухъярусные

 

Расчетная схема шпренгельной фермы:

 

Расчетная схема допускает две трактовки:

1. Все стержни равноправны, в расчетной схеме они соеденены полными шарнирами.

2. Система образована положениям шпренгелей на основную ферму, при этом шпренгели представлены как дополнительная фермочка опирающаяся на узлы основной фермы.

В способе 1   Для определения усилий используют обычные методы проводят сечения и составляютуравнение равновесия. Сложности могу возникать когда рассекаем более 3-х стержней

В способе 2

 

Основная ферма

Шпренгельная

 

При расчетах по второму в ферме выделяют стержни 3х типов:

1. Принадлежащие только осн. фермы, усилие в них определяется без шпренгельной фермы.

2. Стержни принадлежащие шпренгелю, усилия в них определяют, рассмотрим шпренгель отдельно.

3. Одновременно принадлежат шпренгелю и ферме. Усилия определяются по принципу суперпозиции

N=N^o+N^ш

N^o,N^ш- усилия в данном стержне принадлеж. осн. фермы и шпренгелю по отдельности

Определение усилий от неподвижной нагрузки:

 

 

Основные параметры трехшарнирной системы. Типы трехшарнирных систем. Определение опорных реакций.

Трехшарнирные системы относятся к распорным систе­мам, которые характеризуются тем, что вертикальные нагрузки вызывают горизонтальные опорные реакции — распор H (рис. 1, а,б,в). Это могут быть конструкции различного типа – рамы, арки, фермы, которые состоят из двух дисков, соединённых между собой шарниром и шарнирно присоединенные к земле.

Трехшарнирной аркой называется трехшарнирная система из двух криволинейных брусьев (рис. 1, а).

 

		Рис. 1
		a1

x

В

А

С

B

А

		Рис.2

Определение опорных реакций

Рассмотрим эту задачу на примере арки, изображённой на рис.2. При этом будем делать сравнительный анализ реакций и усилий в арке и в балке одинакового пролёта и одного и того же загружения. Выразим длину распределения нагрузки q через l и а. Тогда а₁=l/2-a.

Вертикальную реакцию V_A определим из уравнения статики

отсюда

Вертикальную реакцию V_B определим из уравнения статики

отсюда

Если подставить выражения V_А и V_В проверка выполняется. Так как все реакции положительны, их направление изначально выбрано верно.

При определении вертикальных реакций в балке используются те же уравнения статики. Поэтому вертикальные реакции в арке и балке одинаковы.

Определим горизонтальные реакции. Если имеют место только вертикальная нагрузка, эти реакции будут равны, поэтому обозначать их будем H, полагая, что из уравнения статики .

Рассматривая равновесие арки целиком, мы не сможем подобрать уравнение статики для определения распора H. Поэтому сделаем сечение через шарнир С и рассмотрим равновесие, например, левой части арки (рис. 3). Сечение прове-

		a
			a1

		Рис.3

 

 

Для проверки правильности вычисления распора можно определить его ещё раз из равновесия правой части, используя уравнение

Обратим внимание, что числитель в выражении распора есть балочные момент в сечении С. Тогда выражение для определения распора можно представить следующим образом . Из этого выражения видно, что чем меньше стрела подъёма f, тем больше значение распора при одной и той же нагрузке. Таким образом, отличительной особенностью работы арки (и распорных систем в целом) является то, что в них может возникать распор большой величине (превышающий значения внешних нагрузок). Значение его тем больше, чем меньше стрела подъёма арки. Это требует установки специальных опорных устройств, препятствующих «расползанию» арки по горизонтали. В случае, если арка опирается на основание, которое не обладает соответствующим требованиям, то горизонтальный распор можно передавать на затяжку. Такая арка имеет три опорных связи (горизонтальная реакция опоры А равна нулю). Так как одна внешняя связь удаляется, устанавливается одна дополнительно внутренняя связь – затяжка, работающая на растяжение.

Затяжка может устанавливаться на уровне опор, либо быть повышенной. Возможен случай комбинированной затяжки (рис. 4.4).

 

 

 

 

 

32.

Каждое сечение хар-ся 3мя геом. параметрами: лин. параметры z_K, y_Kи уклон φ_K.

Внутр. усилия арки удобно выражать через усилия в соотв. балке. Составим уравнение равновесия левой части конструкции:

∑М_К=0. арка: М_К + Ну_К + F(z_K – a) – V_Az_K = 0; F(z_K – a) – V_Az_K = -M_K^БАЛ.

балка: M_K^БАЛ + F(z_K – a) - V_Az_K = 0.

M_K^БАЛ= -F(z_K – a)+ V_A^БАЛz_K. M_K = M_K^БАЛ - Ну_К

∑h = 0; - Q_K - Hsinφ_K - Fcosφ_K + V_Acosφ_K = 0.

Q_K = (- F + V_A)cosφ_K - Hsinφ_K

балка: ∑Y = 0. Q_K^БАЛ = - F + V_A^БАЛ. Q_K = Q_K^БАЛcosφ_K - Hsinφ_K

арка: ∑t = 0; N_K - Fsinφ_K + V_Asinφ_K + Hcosφ_K = 0.

N_K = (F – V_A)sinφ_K - Hcosφ_K. N_K = - Q_K^БАЛsinφ_K -Hcosφ_K

Выводы

1) при одинак. нагрузке изгиб.моменты и поп. силы в 3шарнирной системе всегда меньше, чем в соотв. балке (М<M^БАЛ)

2) прод. силы N всегда меньше 0, т.к. в последней формуле 2е слагаемое по модулю больше, т.е. | Hcosφ_K|>| Q_K^БАЛsinφ_K|. Hcosφ_K>0.

т.е. арка работает на внецентренное сжатие.

3) эпюры M,Q,N в арке всегда криволин., т.к. полученные формулы содерж. функции sinφ_K, cosφ_K, которые вдоль пролета меняются нелинейно.

 

 

33.Уравнение рациональной оси трехшарнирной системы. Действие равномерно распределенной нагрузки, сосредоточенных сил и радиальной нагрузки.