Частные случаи применения формулы Мора

 

 

42.Техника вычисления интегралов Мора.

Основным недостатком формулы мора (техн. вычисл.инт.) явл. необходимость вычисл. интегралов для простых систем это несложно(сложно при большом числе участков). Однако имеются способы вычисления инт. Мора используя внутренние усилия называется способом перемножения эпюр. Они применяются к любому интегралу, однако рассм. их на примере эпюр изгибающих моментов.

 

Способы:

 

1. Верещагина.

EI=const участок прямолин.

,

Где Ω– площадь непрямолинейной фигуры.

у_с - ордината прямолинейной эпюры, взятая под центром тяжести непрямолинейной фигуры.

 

2. Симпсона.

EI=const ;

Где а,b,c – ординаты эпюр

 

3. Частный случай сп. Симпсона.(2-х прямолин. эпюр)

; ; ;

 

4. Мюллера-Бреслоу.

;

– реакции услов. Балки от фиктивной нагрузки измен. По такому же закону что и эпюра М_Р.

d,c – крайние ординаты эпюр .

 

 

Замечание:

1. Если ординаты перемножения эпюр находятся по разные стороны от оси, то их произведения отрицательны.

2. Сложные эпюры можно разбить на любое количество участков, перемножив эпюры на каждом участке любым способом, результаты сложить.

3. Если результаты, т.е. перемещение получается отрицательны, то перемещение противоположны приложенной силе.

 

Статически неопределимые системы и их свойства. Типы связей. Степень статической неопределимости.Особенности расчёта стат. Опр. систем.

Степень статической наопределимости- показывает сколько система содержит избыточных или лишних связей, это число также определяет необходимость, кол-во уравнений совместности перемещений.

Статически неопределимые системы(СНС) – системы, в которых уравнения статического равновессия недостаточно, дополнительно необходимо составить уравнение совместности перемещений (деформаций).

Существуют связи абсолютно необходимые, усилия в них можно определить только из уравнения равновесия. В лишних связях усилия находятся из уравнения совместности деформаций. Различают внешнюю и внутреннюю статическую неопределимость. Если лишними являются опорные связи, то система внешне статически неопределима, а если связи самой системы, то внутренне.

n_с может быть найдена:

1).как разность количества неизвестных реакций связей и количества независимых уравнений равновесия: 4 реакции, 3 уравнения равновесия, n_с=4-3=1

2). Число степеней свободы с обратным знаком:

n_с= -W; n_с= -3Д+2Ш+Co – общая; n_с= 3К-Ш – для рамы

Свойства статически неопределимых систем:

1).статически неопределимые системы более жесткие чем аналогичные статически определимые. При одной и той же нагрузке перемещения и деформации, а следовательно и внутренние усилия в них меньше

2).статически неопределимые системы сохраняют геометрическую неизменяемость после удаления лишних связей, а в статически определимых системах потеря хотя бы одной связи ведет к геометрической изменяемости системы, следовательно к неспособности нести нагрузку.

3).изменение температуры и осадка опор, а также неточность изготавления и сборки вызывают в статически неопределимых системах появление дополнительных усилий. В статически определимых системах указанные векторы вызывают только перемещения, силы и сосенты не вызывают

4)внутренние усилия в статически неопределимой системе зависят от жёсткости отдельных элементов, т.к. необходимо в процессе расчёта определитьперемещение.

 

Основная система и основные неизвестные метода сил

Основная система метода сил – статически определимая система полученная удалением лишних связей и заменой их реакций.

 

n_с=3К-Ш

К=2, Ш=1,

n_с=5

 

Приемы образования основной системы:

1)удаление опорных связей

2)рассечение элементов

3)введение шарниров в жесткие узлы и сечения конструкции

(основная система должна быть геометрически неизменяема.

Величины х1,х2,…,хn – основные неизвестные метода сил. Если в процессе расчета они «-», то их направления противоположны.

 

45 коля да

 

46. Канонические уравнения:

Для системы n раз кинематически неопределимой канонические уравнения имеют вид: