Помехоустойчивое (корректирующее) кодирование

2.1Оосновные понятия

Помехоустойчивое кодирование используется в различных системах связи, в сетях ЭВМ, в бытовой и профессиональной аудио- и видеотехнике.

Любой помехоустойчивый код является избыточным.

Избыточные коды – коды, в которых для передачи информации используются не все возможные кодовые слова. Используемые кодовые слова называются разрешенными. Их число – мощность кода . Неиспользуемые кодовые слова считаются запрещенными.

Пример 2.1:

Рассмотрим трехразрядный (n =3) двоичный (m =2) код.

Безызбыточный код	Избыточный код
Разрешенные кодовые слова	Запрещенные кодовые слова

На вход канала поступают только разрешенные кодовые слова. Под воздействием помех возможно искажение кодовых слов. Говорят, что в канале произошла ошибка кратности , если символов кодового слова принято ошибочно. Для контроля за ошибками используется переход разрешенных кодовых слов в запрещенные.

Пример 2.2:

Безызбыточный код	Избыточный код
Нет возможности контролировать ошибки.	Есть возможность контролировать ошибки.

Корректирующая способность кода – способность кода контролировать (обнаруживать и исправлять) ошибки. Она определяется кодовым расстоянием.

Кодовое расстояние – минимальное расстояние Хэмминга для заданного кода:

.

Расстояние Хэмминга – степень различия между -ым и -ым кодовыми словами:

.

Определяется числом несовпадающих в них разрядов.

Задача 2.1:

Определить для избыточного кода из примера 2.1.

Решение:

;

;

;

;

;

;

.

Методы декодирования помехоустойчивых кодов:

- декодирование с обнаружением ошибок – обеспечивает стирание или особую отметку той части сообщения, в которой обнаружены ошибки;

- декодирование с исправлением ошибок – позволяет получить верное сообщение, несмотря на наличие искажений отдельных символов.

Существует также смешанное декодирование. Один и тот же код можно использовать при различных методах декодирования.

Правила для определения корректирующей способности кодов:

1. Для обнаружения ошибок кратности кодовое расстояние должно удовлетворять соотношению:

.

2. Для исправления ошибок кратности и одновременного обнаружения ошибок кратности () кодовое расстояние должно удовлетворять соотношению:

.

Задача 2.2:

Определить корректирующую способность кода, имеющего . То же для кода с .

Решение:

Формулы для определения обнаруживающей и исправляющей способности кода:

,

.

Для кода с (из правила 1: ) или и (из правила 2: ).

Для кода с (из правила 1: ) или и (из правила 2: ).

 

Классификация помехоустойчивых кодов

По способу кодирования различают блочные (каждый блок из символов на выходе кодера зависит только от текущего блока из символов на его входе и не зависит от предыдущих входных блоков) и непрерывные коды (каждый набор из выходных символов зависит не только от текущего набора из входных символов, но и от некоторого числа предыдущих входных наборов). Обозначение блочных кодов:

.

Для коррекции ошибок неравномерные коды почти не применяют.

По структуре кодовых последовательностей различают разделимые (кодовые символы можно разделить на информационные и проверочные (контрольные)) и неразделимые коды (такое разделение провести нельзя).

По алгоритму формирования проверочных символов различают линейные (проверочные символы формируются путем суммирования по модулю два информационных символов) и нелинейные коды (используется суммирование по модулю отличному от два).

По способу передачи кодовых символов различают систематические (в канал связи первоначально передаются информационные символы, а затем – проверочные) и несистематические коды (в канал связи кодовые символы передаются по «псевдослучайному» закону).

Код с постоянным весом

Это неразделимый блочный код, каждая кодовая комбинация которого имеет одинаковое число единиц (одинаковый вес).

Если вес принятой кодовой комбинации отличается от заданного, то выносится решение об ошибке. Данный код обладает и обнаруживает все ошибки нечетной кратности и часть ошибок четной кратности (не обнаруживаются только ошибки смещения, когда число искаженных единиц равно числу искаженных нулей).

Пример 2.3:

Таким кодом является код МТК-3 – семиразрядный код, каждая кодовая комбинация которого содержит три единицы.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:

1 [3.1.1] с.272…277;

[3.1.2] с.307…313;

[3.1.3] с.185…189, 193;

[3.1.5] с.137…144;

[3.1.14] с.49…52;

[3.1.15] с.12…23.

2. Составить кодовые комбинации четырехразрядного кода, если каждая из них имеет вес два. Привести пример переданного и принятого кодового слова, если произошла ошибка смещения.