Принципы помехоустойчивого кодирования. Декодирование с обнаружением ошибок.

Последовательности, используемые при кодировании, называют разрешенными кодовыми комбинациями, а все остальные - запрещенными. На вход канала поступают только разрешенные комбинации. Если при передаче кодовой информации bi помехи не вызовут ошибок, то на выходе канала возникнет такая же разрешенная комбинация. Если же один или несколько символов принимаются ошибочно, то на выходе канала может возникнуть одна из запрещенных комбинаций.

Таким образом, если комбинация на выходе канала оказывается запрещенной, то это указывает на то, что при передаче возникла ошибка. Отсюда видно, что избыточный код позволяет обнаружить, в каких принятых кодовых комбинациях имеются ошибочные символы.

Если принята запрещенная кодовая комбинация , то, зная параметры канала, М можно определить, какая из разрешенных комбинаций b_j вероятнее всего передавалась, и произвести декодирование принятой комбинации b_j в комбинацию с b_i, тем самым возникшие ошибки будут исправлены.

При избыточном кодировании возможны два основных метода декодирования с обнаружением ошибок и их исправлением.

Введем понятие расстояние Хэмминга. Расстоянием Хэмминга называется расстояние жду двоичными векторами, которое равно числу составляющих, в которых они

, (10)

где Å обозначают сложение по модулю.

При декодировании с обнаружением ошибок множество В разбивается на М + 1 подмножеств, из которых В₁, В₂,...В_М содержат каждое по одной (разрешенной) кодовой комбинации, а подмножество В_М+1 - все остальные (запрещенные) комбинации. В некоторых системах связи, принятая запрещенная комбинация просто сбрасывается и не поступает к получателю. Это обосновано в тех случаях, когда потеря, переданного сообщения значительно менее вредна, чем получение ложного сообщения.

Необходимо отметить, что правило декодирования с обнаружением ошибок однозначно определяется комбинациями, разрешенными и не зависит от свойств канала.

Принципы помехоустойчивого кодирования. Декодирование с исправлением ошибок.

Последовательности, используемые при кодировании, называют разрешенными кодовыми комбинациями, а все остальные - запрещенными. На вход канала поступают только разрешенные комбинации. Если при передаче кодовой информации bi помехи не вызовут ошибок, то на выходе канала возникнет такая же разрешенная комбинация. Если же один или несколько символов принимаются ошибочно, то на выходе канала может возникнуть одна из запрещенных комбинаций.

Таким образом, если комбинация на выходе канала оказывается запрещенной, то это указывает на то, что при передаче возникла ошибка. Отсюда видно, что избыточный код позволяет обнаружить, в каких принятых кодовых комбинациях имеются ошибочные символы.

Если принята запрещенная кодовая комбинация , то, зная параметры канала, М можно определить, какая из разрешенных комбинаций b_j вероятнее всего передавалась, и произвести декодирование принятой комбинации b_j в комбинацию с b_i, тем самым возникшие ошибки будут исправлены.

При избыточном кодировании возможны два основных метода декодирования с обнаружением ошибок и их исправлением.

Введем понятие расстояние Хэмминга. Расстоянием Хэмминга называется расстояние жду двоичными векторами, которое равно числу составляющих, в которых они

, (10)

где Å обозначают сложение по модулю.

Декодирование с исправлением ошибок, ошибок заключается в том, что все множество В принимаемых последовательностей длины n разбивается на М непрерывающихся подмножеств: В₁, В₂,..., В_М. Если принята последовательность, принадлежащая подмножеству В_i, то считается, что передавалась кодовая комбинация b_i. Причем в подмножество В_i включается те запрещенные комбинации b_j, при приеме которых наиболее вероятной переданной комбинацией является bi.

При исправлении ошибок, возможны различные правила декодирования, выбор которого зависит от свойств канала.