Математические модели непрерывных каналов связи

Непрерывный канал обеспечивает передачу непрерывных функций

непрерывного времени. Ограничения на входные сигналы u (t) для непре-

рывных каналов обычно задаются указанием допустимой пиковой кпик P

или средней к P мощности передаваемых сигналов и полосы передаваемых

частот. Непрерывными каналами являются, например, стандартные теле-

фонные каналы связи.

Идеальный канал без помех представляет собой линейную цепь с постоянной передаточной функцией, сосредоточенной в ограниченной полосе частот. Эту модель используют для описания кабельных каналов.

Канал с аддитивным гауссовским шумом.

Сигнал на входе такого канала Z(t) = kU(t - t) + N(t), где U(t) - входной сигнал; N(t) - гауссовский аддитивный шум с нулевым МО. Чаще всего рассматривается белый шум.

Такая модель описывает многие проводные каналы, радиоканалы при связи в пределах прямой видимости.

Канал с неопределенной фазой сигнала

Отличается от предыдущего тем, что в нём запаздывание является случайной величиной.

Эта модель хорошо описывает те же каналы, что и предыдущая, если фаза сигнала в них флуктуирует. Такая флуктуация(изменение) вызывается небольшими изменениями протяжённости сигнала, свойств среды, в которой проходит сигнал.

Однолучевой гауссовский сигнал с общими замираниями (флуктуациями амплитуды фаз сигнала).

Описывается предыдущей формулой, но множитель k, как и фаза Q_k, считаются случайными процессами.

Z(t) = k[U(t)cosQ_k + U(t)sinQ_k] + N(t)

 

КАНАЛЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СВЯЗИ. Модели дискретных каналов

канал связи был определён как совокупность средств, предназначенных для передачи сообщений (под “ средством” понимают и технические средства и линии связи - физическую среду, в которой распространяется сигнал между пунктами связи). Канал можно представить, как последовательное соединение устройств, выполняющих различные функции в общей системе связи.

Классификация каналов связи с использованием различных признаков. В зависимости от назначения системы, каналы связи делят на телефонные, телевизионные, телеграфные, фототелеграфные, звукового вещания, смешанные и т.п. В зависимости от того, распространяется ли сигнал между пунктами связи в свободном пространства или по направляющим линиям, выделяют каналы радио- и проводниковой связи (воздушные, кабельные, волоконно-оптические линии связи, волноводные СВЧ тракты и т.п.).

Более существенна классификация каналов связи по диапазону используемых частот.

Радиосвязь осуществляется с помощью электромагнитных волн, распространяющихся в пространстве. В настоящее время в радиосвязи применяют частоты» от 3 кГц до 300 ГГц.

Модель дискретного канала содержит задание множества всевозможных каналов на его входе и распределение условных вероятностей выходного сигнала при заданном входном. Здесь входным и выходным сигналами являются последовательности кодовых символов. Поэтому для определения возможных входных сигналов достаточно узнать число m различных символов (основание кода), а также длительность Т передачи каждого символа.

Существуют простые модели следующих каналов:

Симметричный канал без памяти. дискретный канал, в котором каждый переданный символ может быть принят ошибочно с фиксированной вероятностью р и правильно с вероятностью 1 - р, причём в случае ошибки вместо переданного символа b может быть с равной вероятностью принят другой символ. Таким образом, вероятность того, что принят символ , если был передан b_i: ;

Симметричный канал без памяти со стиранием. Отличается от предыдущего тем, что алфавит на выходе канала содержит дополнительный (m + 1) - й символ, обозначаемый знаком “?”. Этот символ появляется тогда, когда 1- я решающая схема не может надёжно опознать переданный символ. Вероятность такого отказа от решения или стирания р_с в данной модели постоянна и не зависит от передаваемого символа. За счёт введения стирания удаётся снизить вероятность ошибки.

Несимметричный сигнал без памяти характеризуется, как и предыдущие модели, тем, что ошибки возникают в нём независимо друг от друга, однако вероятности ошибок зависят от того, какой символ передаётся. Так, в двоичном несимметричном канале вероятность p(1/0) приёма символа “1” при передаче символа “0” не равна вероятности приёма “0” при передаче “1”. В этой модели вероятность вектора ошибки зависит от того, какая последовательность символов передаётся. Марковский канал представляет собой простейшую модель дискретного канала с памятью.