Кореляційний момент. Коефіцієнт кореляції та його властивості.

Після знаходження оцінок невідомих параметрів регресійної моделі оцінимо щільність зв’язку між величинами, тобто потрібно відповісти на запитання, наскільки значним є вплив незалежної змінної (фактора, регресора) на залежну змінну (результат, регресант) . Найпростішим критерієм, який дає кількісну оцінку зв’язку між двома показниками, є коефіцієнт кореляції:

Як видно із виразу, коефіцієнт кореляції, на відміну від коефіцієнта коваріації, є вже не абсолютною, а відносною мірою зв’язку між двома факторами. Тому значення коефіцієнта кореляції розташовані між -1 та +1 (). Позитивне значення коефіцієнта кореляції свідчить про прямий зв’язок між факторами, а негативне – про зворотний зв’язок. Коли коефіцієнт кореляції прямує за абсолютною величиною до 1, це свідчить про наявність сильного зв’язку ( - щільність зв’язку велика), коли коефіцієнт кореляції прямує до нуля (), то зв’язок дуже слабкий.

Вибірковий метод. Генеральна сукупність елементів. Вибірки та їх види в залежності від методів вибирання елементів. Вибірка властиво випадкова повторна і схема ”повернених куль”. Вибірка властиво випадкова без повторна і схема “неповернених куль”. Незсуненість, ефективність та обгрунтуваність як головні вимоги до вибіркових оцінок обраного параметра ознаки. Точкові вибіркові оцінки параметра. Довірчий інтервал вибіркової оцінки параметра. Оцінки якісних вибіркових ознак. Три типа задач вибіркового методу.

Генеральною називають сукупність об’єктів, з якої зроблено вибірку. Об’єм генеральної сукупності позначають N. Вибірки бувають повторні (при яких відібраний об’єкт повертається до генеральної сукупності перед відбором іншого об’єкта) та безповторні (при яких взятий об’єкт до генеральної сукупності не повертається). Найчастіше використовуються безповторні вибірки.

Нехай знайдена за даними вибірки статистична оцінка є точковою оцінкою невідомого параметра . Означення. Статистичною (точковою) оцінкою невідомого параметра випадкової величини X генеральної сукупності (теоретичного розподілу X) називають функцію від випадкових величин (результатів вибірки), що спостерігаються.

Точкова статистична оцінка повинна задовольняти певним умовам, які сформулюємо у вигляді означень.

Означення. Статистичну оцінку параметра називають незсунутою, якщо . Оцінку називають зсунутою, якщо ця рівність не виконується.

Означення. Статистичну оцінку параметра називають ефективною, якщо вона при заданому об’ємі вибірки n має найменшу можливу дисперсію.

Означення. Статистичну оцінку параметра називають обгрунтованою (значимою, показною, репрезентативною), якщо вона при прямує за імовірністю до оцінюваного параметра.

Відмітимо, що якщо дисперсія незсунутої оцінки при прямує до нуля, то оцінка буде і обгрунтованою.

 

ТРИ ТИПИ ЗАДАЧ ВИБІРКОВОГО МЕТОДА.

 

1) Для заданих об’ємові вибірки та довірчому інтервалі знайти надійність оцінки (дано: і ; визначається ).

2) При заданих об’ємові вибірки та надійності оцінки знайти довірчий інтервал (дано: і ; визначається та або ).

3) При заданих надійності оцінки та довірчому інтервалі знайти необхідний об’єм вибірки (дано: і ; знаходиться ).

Означення. Інтервал називають довірчим, якщо він покриває невідомий параметр із заданою надійністю .

при оцінюванні частки якісної ознаки

повторної,

убезповторної.

 

Функціональна, статистична та кореляційна залежності. Теорія лінійної кореляції. Основні положення кореляційного аналізу. Парна регресійна модель.

Функціональна залежність характеризується відповідністю кожному значенню однієї змінної (аргумента) цілком певного, єдиного значення іншої змінної (функції).

Статистичною залежністю між двома змінними називається залежність, при якій кожному можливому значенню однієї змінної відповідає закон розподілу іншої змінної.

Кореляційною (регресійною) називають залежність, при якій кожному можливому значенню однієї змінної відповідає середнє (умовне середнє) значення іншої змінної (знайдене по закону розподілу або отримане шляхом спостережень). Кореляція – взаємозв’язок, регресія – вплив.