Лекция 6. Распространение света в веществе

6.1. Взаимодействие света с веществом

Распространяясь в веществе электромагнитное поле световой волны вызывает вынужденные колебания связанных зарядов (электронов, ионов). Колеблющиеся с частотой вынуждающей силы заряды являются источником вторичных волн. Если среда однородна и изотропна, то в результате наложения первичной и вторичной волн образуется проходящая волна, фазовая скорость которой зависит от частоты. Если в среде имеются неоднородности, то дополнительно происходит рассеяние света. На границе раздела двух сред в результате интерференции первичной и вторичной волн образуется отраженная и преломленная волна.

Прохождение света через вещество также сопровождается поглощением света, т.е. потерей энергии волны.

6.2. Поглощение света. Закон Бугера

Поглощение света в веществе связано с преобразованием энергии электромагнитного поля волны в тепловую энергию вещества (или в энергию вторичного фотолюминесцентного излучения). Закон поглощения света (закон Бугера) имеет вид:

I=I₀ exp(-ax), (1)

где I₀, I -интенсивности света на входе (х=0) и выходе из слоя среды толщины х, a- коэффициент поглощения, он зависит от l.

Для диэлектриков a=10^-1¸10^-5 м^-1, для металлов a=10⁵¸10⁷ м^-1, поэтому металлы непрозрачны для света.

Зависимостью a(l) объясняется окрашенность поглощающих тел. Например, стекло, слабо поглощающее красный свет, при освещении белым светом будет казаться красным.

6.3.Рассеяние света. Закон Релея

Дифракция света может происходить в оптически неоднородной среде, например в мутной среде(дым, туман, запыленный воздух и т.п.). Дифрагируя на неоднородностях среды, световые волны создают дифракционную картину, характеризующуюся довольно равномерным распределением интенсивности по всем направлениям.

Такую дифракцию на мелких неоднородностях называют рассеянием света.

Это явление наблюдается, если узкий пучок солнечных лучей проходит через запыленный воздух, рассеивается на пылинках и становится видимым.

Если размеры неоднородностей малы по сравнению с длиной волны (не более чем 0,1l), то интенсивность рассеянного света оказывается обратно пропорциональна четвертой степени длины волны, т.е.

I_расс ~ 1/l⁴, (2)

эта зависимость носит название закона Релея.

Рассеяние света наблюдается также и в чистых средах, не содержащих посторонних частиц. Например, оно может происходить на флуктуациях (случайных отклонениях) плотности, анизотропии или концентрации. Такое рассеяние называют молекулярным. Оно объясняет, например, голубой цвет неба. Действительно, согласно (2) голубые и синие лучи рассеиваются сильнее, чем красные и желтые, т.к. имеют меньшую длину волны, обуславливая тем самым голубой цвет неба.

6.4. Дисперсия света

Дисперсией света называется зависимость фазовой скорости света в среде от его частоты v.

Так как v =с/n, то дисперсией света можно назвать также зависимость показателя преломления n среды от частоты v световой волны.

Наиболее отчетливо дисперсия света проявляется при прохождении белого света через призму. За призмой лучи белого света окажутся разложенными на составляющие цвета - в спектр. Полученный спектр называют призматическим, в отличии от дифракционного спектра, даваемого дифракционной решеткой.

Согласно электронной теории дисперсии

луч белого свет "раскачивает" электроны в атомах,

света причем сильнее всего "раскачивает" в том

экран случае, когда частота световой волны

близка к собственной частоте колебаний

электрона в среде v₀, т.е. в

Рис.1

случае резонанса.

Степень взаимодействия света с веществом, а, следовательно, и скорость распространения света зависит от близости к резонансу, т.е. от v - v₀, а также от параметра b - характеризующего затухание свободных колебаний электрона.

Согласно электронной теории дисперсии справедлива следующая приближенная формула для показателя преломления

, (3)

где A=2pNe²/m, где N - концентрация атомов, e, m заряд и масса электрона.

А

На рис. 2 приведен график зависимости n от v n Рис.2

при b = 0 (штриховая линия) и с учетом b (сплошная В

линия). Области А и С для которых с увеличением 1

частоты v показатель преломления возрастает, 1

называются областями нормальной дисперсии, т.е.

для них

или (4) 0

Область В, для которой с увеличением частоты v показатель преломления

меньшается называется областью аномальной дисперсии, т.е. для нее

или (5)

В области аномальной дисперсии поглощение света очень велико.

6.5. Поляризация света. Естественный и поляризованный свет. Закон Малюса

В лекции 2 было показано, что световые волны являются поперечными: векторы напряженности электрического и магнитного поля взаимно перпендикулярны и колеблются перпендикулярно вектору скорости , распространяющейся волны, т.е. колеблются перпендикулярно лучу.

Опыт показывает, что при взаимодействии света с веществом основное действие (физиологическое, фотохимическое, фотоэлектрическое и др.) вызывается колебаниями вектора , который в связи с этим

иногда называют световым вектором. Поэтому для луч

описания закономерностей поляризации света следят за Рис.3.

поведением вектора .

Плоскость, образованная векторами и , называется плоскостью поляризации.

Если колебания вектора происходят в одной фиксированной плоскости, то такой свет (луч) называется линейно-поляризованным [cм. рис. 2 во второй лекции]. Его условно обозначают так. Если луч поляризован в перпендикулярной плоскости (в плоскости хоz, см. Рис. 2 во второй лекции), то его обозначают.

Естественный свет (от обычных источников, солнца), состоит из волн, имеющих различные, хаотически распределенные плоскости поляризации (см. рис.3)

Естественный свет иногда условно обозначают так · · ·

Его называют также неполяризованным. Луч

Если при распространении волны вектор поворачивается и при этом конец вектора описывает окружность, то такой свет называется поляризованным по кругу, а поляризацию - круговой или циркулярной (правой или левой). Существует также эллиптическая поляризация.

Существуют оптические устройства (пленки, пластины и т.д.) - поляризаторы, которые из естественного света выделяют линейно поляризованный свет или частично поляризованный свет.

Поляризаторы, использующиеся для анализа поляризации света называются анализаторами.

Плоскостью поляризатора (или анализатора) называется плоскость поляризации света, пропускаемого поляризатором (или анализатором).

Пусть на поляризатор (или анализатор) падает Рис. 4

линейно поляризованный свет с амплитудой Е₀. j Е

Амплитуда прошедшего света будет равна Е=Е₀сosj,

а интенсивность I=I₀сos²j. Е₀

Эта формула выражает закон Малюса: I₀

Интенсивность линейно поляризованного света, прошедшего анализатор,

ропорциональна квадрату косинуса угла j между плоскостью колебаний падающего света и плоскостью анализатора.

6.6. Поляризация света при отражении и преломлении. Закон Брюстера

Если угол падения света на

границу раздела двух прозрачных

диэлектриков (например, на n₁

поверхность стеклянной пластинки) n₂

отличен от нуля, то отраженный а) б)

и преломленный лучи оказываются

частично поляризованными. В Рис.5

отраженном луче преобладают колебания, перпендикулярные к плоскости падения

(плоскость рисунка). В преломленном луче - колебания, параллельные плоскости падения (см.рис.5). Поляризацию объясняет электромагнитная теория Максвелла.

Закон Брюстера: Отраженный свет полностьюлинейно поляризован при углепадения a _Бр, удовлетворяющем условию

tga _Бр=n₂/n₁ (7)

При этом преломленный свет поляризован не полностью и угол между отраженным и преломленным лучами равен 90°.

6.7. Двойное лучепреломление

В большинстве кристаллов наблюдается

двойное лучепреломление - падающий луч e

раздваивается в кристалле на два преломленных o

луча. Один из лучей, который подчиняется

закону преломления, называется обыкновенным, Рис.6

обозначается о. Другой луч не следует из закона преломления. Его называют необыкновенным лучом, обозначают е. Обыкновенный и необыкновенный лучи поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях, они имеют различные скорости распространения и, следовательно, различные показатели преломления n_о и n_е. Двойное лучепреломление объясняется оптической анизотропией вещества.

6.8. Искусственная оптическая анизотропия. Вращение плоскости поляризации При одностороннем сжатии или растяжении стеклянной пластинки возникает двойное лучепреломление. При этом

n_о - n_е=k₁s, (8)

где s =F/S - механическое напряжение, k₁ - постоянная, зависящая от свойств вещества.

Таким образом, оптически изотропное вещество под влиянием механической деформации становится анизотропным (явление фотоупругости).

Керр обнаружил, что жидкий или твердый изотропный диэлектрик, помещенный в однородное электрическое поле с напряженностью Е становится оптически анизотропным (эффект Керра), при этом

n_о - n_е=k₂Е² (9)

где k₂- постоянная, зависящая от свойств вещества.

Некоторые вещества (например кварц, водный раствор сахара, скипидар), называемые оптически активными, обладают способностью вращать плоскость поляризации при прохождении линейно поляризованного света.Угол поворота

j=a×l, (10)

где a - постоянная вращения, зависящая от свойств вещества, l- расстояние, пройденное светом в оптически активном веществе.

Фарадей обнаружил вращение плоскости поляризации в постоянном магнитном поле с напряженностью Н, когда свет распространяется вдоль магнитного поля.

j=VНl, (11)

где V - постоянная Верде, зависящая от свойств вещества, l - длина пути света в веществе.

Заключение к лекциям 2-6

Изученные выше явления интерференции, дифракции, поляризации света и дисперсии света подтвердили волновую природу света, т.е. что свет представляет собой электромагнитные волны.