Лекция 3. Интерференция света



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Лекция 3. Интерференция света



Раздел физики, занимающийся изучением природы света, закономерностей его испускания, распространения и взаимодействия с веществом называется оптикой.

В волновой оптике рассматриваются оптические явления, в которых проявля-

ется волновая природа света, например, явления интерференции, дифракции, поля- ризации и дисперсии света. Рассмотрение этих явлений проводится в трех лекциях.

3.1. Монохроматичность и когерентность волн

3.1.1. Монохроматические волны

Монохроматическая волна – это строго гармоническая (синусоидальная) волна с постоянными во времени частотой, амплитудой и начальной фазой.

Амплитуда и фаза такой волны могут изменяться от одной точки пространства к другой, частота же остается постоянной во всем пространстве.

Монохроматические волны не ограничены ни во времени, ни в пространстве, т.е. не имеют ни начала, ни конца. Поэтому они не могут быть реализованы в действительности. Однако эти идеализации играют громадную роль в учении о волнах и мы будем ими пользоваться.

3.1.2. Расчет интерференции двух волн

Предположим, что в рассматриваемой точке наблюдения накладываются друг на друга две монохроматические световые волны, напряженности электрического поля которых [см. (2.9)]

(1)

частоты их одинаковы и одинаково направление колебаний вектора .

Тогда согласно принципу суперпозиции

(2)

или в рассматриваемом случае одинакового направления колебаний векторов 1 и 2 Е=Е12 . (3)

Возводя равенство (3) в квадрат с учетом (1) и произведя усреднение по времени , получим

I=I1+I2+2 (4)

где I1 и I2 - интенсивности первой и второй волны соответственно [см. (2.20)].

Максимальная интенсивность Iмакс=I1+I2+2 будет при условии

(5)

когда При I1=I2=I0 интенсивность в максимумах увеличится в 4 раза (Iмакс=4I0).

Минимальная интенсивность Iмин=I1+I2-2 будет при условии

(6)

когда соs(j2-j1)= -1. При I1=I2=I0 Iмин=0, т.е. свет+свет=тьма.

Следовательно, при сложении в пространстве двух (или нескольких) световых волн могут возникать в одних местах максимумы, а в других – минимумы интенсивности, т.е. светлые и темные участки, полосы.

Это явление называется интерференцией света.

Получившаяся картина будет устойчивой (т.е. она сохраняется во времени) при наложении когерентных волн, т.е. волн, излучаемых когерентными источниками.

3.1.3. Когерентные волны. Время и длина когерентности

Две волны [см. (1)] или несколько волн являются полностью когерентными (согласованными), если частоты их одинаковы , амплитуды и разность фаз постоянны, т.е.

w1=w2, E10=const, E20=const, j2-j1=const. (7)

Этому условию удовлетворяют монохроматические волны (1), которые неограниченны в пространстве и времени.

Из повседневного опыта известно, что при наложении света от двух независимых (некогерентных) источников излучения, например, двух электрических лампочек, никогда не удается наблюдать явление интерференции. В этом случае j2-j1 изменяется во времени и за время наблюдения <cos(j2-j1)>=0 и результирующая интенсивность I=I1+I2 , т.е. равна сумме интенсивностей налагаемых друг на друга световых волн, а не и не .

Это объясняется механизмом испускания света атомами источника излучения. В параграфе 2.4. было показано, что продолжительность процесса излучения света атомом t » 10-8 с. За это время возбужденный атом, растратив свою избыточную энергию на излучение, возвращается в нормальное (невозбужденное) состояние и излучение им света прекращается. Затем, спустя некоторый промежуток времени, атом может вновь возбудиться и начать излучать свет.

Такое прерывистое излучение света атомами в виде отдельных кратковременных импульсов – цугов волн – характерно для любого источника света.

Каждый цуг имеет ограниченную протяженность в пространстве Dx=ct и составляет 4 – 16 м в видимом диапазоне. Вследствие этого, а также из-за уменьшения амплитуды волны, цуг волн отличается от монохроматической волны и его можно представить в виде совокупно-

сти (суммы) монохроматических волн, круговые частоты которых лежат в интервале от w-Dw/2 до w+ Dw/2. Можно показать, что

. (8)

Реальная волна, излучаемая в течение ограниченного промежутка времени и охватывающая ограниченную область пространства тем более не является монохроматической. Спектр ее частот включает частоты от w-Dw/2 до w+ Dw/2.

Промежуток времени tког , в течение которого разность фаз колебаний, соответствующих волнам с частотами w-Dw/2 и w+ Dw/2 изменяется на p, называется периодом когерентности немонохроматической волны

. (9)

Это название связано с тем, что немонохроматическую волну можно приближенно считать когерентной с частотой w в течение промежутка времени Dt £ tког .

Отметим, что для монохроматической волны Dw и Dn равны нулю и tког®¥.

Расстояние lког, на которое распространится волна за время когерентности, называется длиной когерентности lког =vtког. (10)

В пределах такой длины волну можно считать когерентной.

Для видимого солнечного света, имеющего спектр частот от 4×1014 до 8×1014 Гц (l=0,75 мкм и 0,375 мкм соответственно), ширина спектра Dw=2pDn=2p(8-4)×1014 =8p×1014 c-1 и согласно (9), (10)

tког=2,5×10-15 с, lког =0,75×10-6 м. (11)

Заметим, что для лазеров непрерывного действия tког достигает 10-2 с, а lког» 106 м. Однако из-за неоднородности атмосферы удается наблюдать интерференцию при разности хода в несколько километров.

3.1.4. Пространственная когерентность

Наряду с временной когерентностью для описания когерентных свойств волн в плоскости, перпендикулярной направлению их распространения, вводится понятие пространственной когерентности.

Одной из ее характеристик является радиус когерентности rког, характеризующий расстояние, на котором может быть получена четкая интерференционная картина (rког это не радиус окружности).

Произведение lкогrког2=Vког называют объемом когерентности, в пределах которого случайная фаза волны изменяется на величину, не превосходящую p.

3.2. Методы получения когерентных волн

Для получения когерентных световых волн с помощью обычных (нелазерных) источников применяют метод разделения света от одного источника на две или нескольких систем волн (световых пучков). В каждой из них представлено излучение одних и тех же атомов источника, так что эти волны когерентны между собой и интерферируют при наложении.

Разделение света на когерентные пучки можно осуществить с помощью экра- нов и щелей, зеркал и преломляющих тел. Рассмотрим некоторые из этих методов.

1. Метод Юнга

Источником света служит ярко освещенная щель S, от которой световая волна падает на две узкие щели S1 и S2, параллельные щели S. Таким образом, щели S1 и S2 играют роль когерентных источников. На экране Э (область ВС) наблюдается интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных полос.

2.Бипризма Френеля.

Она состоит из двух одинаковых сложенных основаниями призм. Свет от источника S преломляется в обеих призмах, в результате чего за призмой распространяются лучи, как бы исходящие от мнимых источников S1 и S2, являющихся когерентными. Таким образом, на экране Э (область ВС) наблюдается интерференционная картина.

3.3. Оптическая длина пути и разность хода

Пусть две когерентные волны (см. 3.1) создаются одним источником S, но до экрана проходят разные геометрические длины путей l1 и l2 в средах с абсолютными показателями преломления n1 и n2 соответственно (рис.4). Тогда фазы этих волн [см. (1) и (2.9)] wt - j1= wt - k1l1 + j0 , wt - j2= wt - k2l1 + j0

а разность фаз

j2 -j1 = k2l2 - k1l1 = (12)

где l1= l/n1, l2= l/n2 -длины волн в средах, показатели преломления которых n1 и n2 соответственно, l - длина волны в вакууме.

Произведение геометрической длины пути l световой волны на абсолютный показатель преломления n называется оптической длиной пути волны.

Величину (13)

называют оптической разностью хода интерферирующих волн. С учетом этого разность фаз j2 -j1 = (14)

Максимальная интенсивность будет наблюдаться при j2 -j1 =2pm [см. (5)], когда

=ml, , (15)

т.е. когда оптическая разность хода равна целому числу длин волн. Это условие максимума при интерференции.

Минимальная интенсивность будет наблюдаться при [см. (6)], когда

= , (16)

т.е. когда оптическая разность хода равна нечетному числу полуволн (l/2). Это условие минимума при интерференции.

3.4. Интерференция света в тонких пленках. Просветление оптики

Пусть на плоскопараллельную прозрачную пленку (пластинку) с показателем преломления n и толщиной d под углом a падает плоская монохроматическая волна (для простоты рассмотрим один луч). На поверхности пленки в точке А волна частично отражается (луч 1’ ) и частично преломляется (луч АВ). В точке В волна также частично отражается (луч ВС) и частично преломляется (луч 2’ ). То же самое происходит в точке С. Причем преломленная волна

(луч 1” ) накладывается на волну непосредственно отраженную от верхней поверхности (луч 1’ ). Эти две волны когерентны, если оптическая разность хода меньше длины когерентности lког, и в этом случае они интерферируют.

Оптическая разность хода двух волн D=(AB+BC)n-(AD-l/2),

где l/2 – потеря полуволны при отражении луча 1’ в точке А. Используя закон преломления n1sina = n2sing и учитывая, что в рассматриваемом случае n1=1, n2=n, можно показать, что . (17)

В точке наблюдения на экране будет максимум, если D=ml и минимум, если D=(2m+1)l/2[см.(15),(16)].

Возможность уменьшения вредного отражения света вследствие интерференции в тонких пленках широко используется в современных оптических приборах. Для этого на передние поверхности линз, призм наносят тонкие пленки с показателем преломления n= и толщиной d, которая определяется из условия минимума при интерференции волн, отраженных от границ раздела сред с n1 и n и n и n2

D=2dn=(2m+1)l/2, m=0,1,2… (18) n1 n n2

Минимальная толщина пленки соответствует m=0

d=l/(4n) пленка

Такая оптика получила название просветленной оптики. d

3.5. Интерферометры и их применение

Явление интерференции света используется в ряде весьма точных измерительных приборов, получивших название интерферометров. Интерферометры используют для точного (порядка 10-7 м) измерения длины тел, длины волны света, показаетелей преломления, для контроля чистоты обработки поверхности и др.

Лекции 4,5 Дифракция света

Это явление отклонения света от прямолинейного распространения, когда свет, огибая препятствия, заходит в область геометрической тени.

В общем случае дифракцию понимают как нарушение законов геометрической оптики, сопровождаемое интерференционными явлениями.

Природа и основные принципы дифракции могут быть установлены с помощью принципа Гюйгенса-Френеля.

4.1. Принцип Гюйгенса-Френеля

В 1678 г. Гюйгенс сформулировал правило, называемое принципом Гюйгенса: каждая точка, до которой доходит волна, является источником (центром) одной из вторичных волн, а огибающая этих волн задает положение волнового фронта в следующий момент времени. (Напомним, что волновым фронтом называется геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t).

Рис.1 Пусть Ф(t) – фронт волны в момент времени t (см. рис.1). Тогда, согласно принципу Гюйгенса, фронт волны в момент времени t+Dt совпадает с поверхностью огибающей всех вторичных волн. Основная слабость принципа Гюйгенса в том, что он не учитывает явления интерференции вторич- ных волн и, следовательно, не позволяет рассчитывать амплитуды волн, распространяющихся в различных направлениях.

Этот недостаток был устранен Френелем, который в 1815 г. дополнил принцип Гюйгенса, введя представление о когерентности вторичных волн и интерференции их между собой.

Дополненный Френелем принцип Гюйгенса называется принципом Гюйгенса-Френеля.

4.2. Метод зон Френеля

Расчет интерференции вторичных волн сводится к интегрированию, которое часто бывает затруднительным.

Для упрощения вычислений при определении амплитуды волны в заданной точке пространства Френель предложил разбивать поверхность фронта волны на зоны (зоны Френеля) так, что волны от соседних зон приходят в точку наблюдения в противофазе и, вычитаясь, ослабляют друг друга.

Применим метод зон Френеля для расчета дифракции света.

Различают два случая дифракции света:

1. Дифракция Френеля или дифракция в сходящихся лучах, когда на препятствие падает плоская или сферическая волна, и дифракционная картина наблюдается на экране, находящемся на конечном расстоянии от него (см. 4.3.)

2. Дифракция Фраунгофера или дифракция в параллельных лучах, когда на препятствие падает плоская волна, и дифракционная картина наблюдается на экране, который находится в фокальной плоскости собирающей линзы, установленной на пути прошедшего через препятствие света (см.4.4.)

4.3. Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске

4.3.1. Дифракция Френеля на круглом отверстии

L

Рис.2

Сферическая волна, распространяющаяся из точечного источника монохроматического света S, встречает на своем пути экран с круглым отверстием, диаметр которого d=BC. Пусть Ф – фронт волны, который является частью поверхности сферы. Разобьем поверхность фронта на зоны Френеля (см. рис.2) так, что волны от соседних зон приходят в точку наблюдения М в противофазе. Тогда амплитуда результирующей волны в точке М  

А=А1234+… Аm , (1)

где Аi амплитуда волны, пришедшей от i-ой зоны Френеля. Перед Аm берется знак плюс, если m – нечетное, и минус, если m - четное.

Величина Аi зависит от площади si i-той зоны и угла ai между внешней нормалью к поверхности зоны в какой-либо точке и прямой, направленной из этой точки в точку М (см. рис.2, где в частности показан угол a3).

Можно показать, что все зоны Френеля примерно равновелики по площади. Увеличение же угла ai с ростом номера зоны приводит к уменьшению амплитуды Аi. Она уменьшается с ростом i также и вследствие увеличения расстояния от зоны до точки М. Таким образом, А12>…> Am . При большом числе зон можно приближенно считать, что Аi=(Ai-1+Ai+1)/2. (2)

Перепишем теперь (1) в виде

(3)

так как согласно (2) все выражения, стоящие в скобках, равны нулю.

Можно показать, что общее число m зон Френеля, обращенное к точке М,

, (4)

где d=BC – диаметр отверстия, R=SO, L=OM (см. рис.2), l- длина волны.

Если d=1 см, R=L=10 см и l=500 нм, то m=1000.

В этом случае Аm<<A1 и слагаемым Аm/2 в (3) можно пренебречь. Тогда согласно (3)

А=А1/2. (5)

Таким образом, амплитуда результирующей волны в точке Мопределяется как бы действием только половины центральной зоны Френеля. Ее диаметр d, как следует из (4) при m=1, R=L=10 см и l=500 нм, равен 0,32 мм.

Следовательно, распространение света от S к М происходит так, будто пучок света распространяется внутри очень узкого канала вдоль SM, т.е. прямолинейно.

В этом случае круговое пятно диаметром ED (см. рис.2) равномерно освещено и вне его наблюдается тень. Следовательно, дифракционная картина отсутствует, когда диаметр отверстия BC=d>>l.

При уменьшении диаметра отверстия до величины d 1мм число зон согласно (4) уменьшается и Аm становится сравнимым с А1, и поэтому пренебречь слагаемым Аm/2 в (3) нельзя.

При нечетном числе зон согласно (3)

А=А1/2 +Аm/2 (6)

и в точке Мнаблюдается максимум (светлое пятно).

При четном числе зон

А=А1/2 -Аm/2 (7)

и в точке М будет наблюдаться минимум (темное пятно). Этот факт особенно наглядно противоречит закону прямолинейного распространения света.

Очевидно, что максимум и минимум будут тем сильнее отличаться друг от друга, чем ближе значение Аm к А1, т.е. когда число зон m мало (m 10). Расчет амплитуды в других точках экрана более сложен. Можно показать, что дифракционная картина вблизи точки М имеет вид чередующихся темных и светлых колец с центрами в точке М. По мере удаления от точки Минтенсивность максимумов света убывает.

Если на пути световой волны в плоскости отверстия поставить зонную пластинку, которая перекрывала бы все четные зоны, то А=А135+… и интенсивность I=A2 в точке М резко возрастает. Еще большего эффекта можно достичь, не перекрывая четные зоны, а изменяя фазу их колебаний на p, тогда А=А123+… Такая пластинка называется фазовой зонной пластинкой, и использование ее позволяет получить дополнительное увеличение интенсивности в 4 раза.

Опыт подтверждает эти выводы: зонная пластинка увеличивает интенсивность в точке М, действуя подобно собирающей линзе.

4.3.2. Дифракция Френеля на небольшом диске (круглом непрозрачном экране)

Способ построения зон Френеля на открытой части волнового фронта Ф падающей монохроматической волны показан на рис.3.

Рис.3 Пусть диск закрывает несколько зон, действие которых не будем учитывать. Нумерацию зон начнем от первой открытой зоны, расстояние до краев которой от точки М равны L и L+l/2. Последнюю открытую зону обозначим через m. Проведя анализ, подобный предыдущему (см. 4.3.1), и полагая, что m достаточно велико, получим для амплитуды результирующей волны, выражение идентичное (5), т.е. А=А1/2. Дифракционная картина на экране Э имеет вид концентрических темных и

светлых колец с центром в точке М, где всегда находится максимум (пятно Пуассона).

4.4. Дифракция Фраунгофера на одной щели

Дифракция в параллельных лучах была рассмотрена Фраунгофером в 1821-1822 гг. Для получения пучка параллельных лучей света, падающих на щель или отверстие, обычно пользуются небольшим источником света, который помещается в фокусе собирающей линзы Л.

Рис.4 Пусть параллельный пучок монохроматического света падает нормально на непрозрачный экран, в котором прорезана узкая щель ВС, имеющая постоянную ширину b и длину l>>b (см. рис.4,а). Оптическая разность хода между крайними лучами ВМ и CN, идущими от щели под углом j к оптической оси линзы OF0 D=CD=bsinj. Разобьем щель ВС на зоны Френеля, имеющие вид полос, параллельных ребру В щели. Ширина каждой зоны выбирается (согласно методу зон Френеля) так, чтобы разность хода от краев этих зон была равна l/2. При интерференции света от каждой пары соседних зон амплитуда результирующих колебаний равна нулю, так как эти зоны вызывают колебания с одинаковыми амплитудами, но противоположными фазами.Всего на ширине щели уместится D:

l/2= bsinj/(l/2) зон. Если число зон четное, т.е.

bsinj/(l/2)=±2m или bsinj=±ml , m=1,2,3…, (8)

то наблюдается дифракционный минимум (темная полоса).

Если число зон нечетное, т.е.

bsinj/(l/2)=±(2m+1) или bsinj=±(2m+1) , m=1,2,3…, (9)

то наблюдается дифракционный максимум (светлая полоса).

В направлении j=0 наблюдается самый интенсивный центральный максимум нулевого порядка.

Распределение интенсивности на экране, полученное вследствие дифракции (дифракционный спектр) приведено на рис.4,б. Расчеты показывают, что интенсивности в центральном и последующем максимумах относятся как 1:0,045:0,016:0,008:…, т.е. основная часть световой энергии сосредоточена в центральном максимуме.

Углы, под которыми наблюдаются максимумы всех порядков, начиная с первого, зависят от длины волны света l. Поэтому, если щель освещать немонохроматическим светом, то максимумы, соответствующие разным длинам волн, будут наблюдаться под разными углами и, следовательно, будут пространственно разделены на экране. Получим дифракционный спектр, в отличие от призматического спектра (см. дисперсию).

4.5. Дифракционная решетка

Дифракционная решетка – важнейший спектральный прибор, предназначенный для разложения света в спектр и измерения длин волн.

Она представляет собой плоскую стеклянную или металлическую поверхность, на которой нарезано очень много (до сотен тысяч) прямых равноотстоящих штрихов.

Рассмотрим простейшую идеализированную решетку, состоящую из N одинаковых равноотстоящих параллельных щелей, сделанных в непрозрачном экране. Ширину щели обозначим b, а ширину непрозрачных промежутков между щелями – а. Величина d=a+b называется периодом или постоянной дифракционной решетки. Лучшие решетки имеют d=0,8 мкм, т.е. 1200 штрихов на 1 мм.

Рис.5 На рис. 5а показано только несколько щелей. Дифракционная картина от решетки получается в результате дифракции на каждой щели и интерференции лучей, падающих от разных щелей. Главные максимумы соответствуют таким углам j, для которых колебания от всех N щелей складываются в фазе, т.е. Амакс=NAj, где Aj - амплитуда колебания, посылаемого одной щелью под углом j. Интенсивность максимума Iмакс=N2 Ij (10) т.е. может превышать в сотни миллионов раз интенсивность

максимума, создаваемого одной щелью (для хороших решеток N достигает нескольких десятков тысяч).

Условие главных максимумов имеет вид

dsinj=±ml , m=0,1,2(11)

Максимум нулевого порядка наблюдается при j=0, первого порядка при sinj=±l/d, второго порядка при sinj=±2l/d (см. рис. 5,б)

Главные минимумы соответствуют таким углам j, в направлении которых ни одна из щелей не распространяет свет. Таким образом, условие главных минимумов выражает формула (8)

bsinj=±ml , m=1,2,3 (12)

Первый главный минимум наблюдается при sinj=±l/b (см. рис. 5,б).

Кроме главных максимумов имеется большое число слабых побочных максимумов, разделенных дополнительными минимумами. На рис. 5,б они изображены между главными максимумами.

Положение главных максимумов (кроме центрального) зависит от длины волны l [см. (11) и рис. 5,б]. Поэтому при пропускании через решетку белого света все максимумы ненулевого порядка, разложатся в спектр, фиолетовый конец которого обращен к центру дифракционной картины, а красный – наружу. Таким образом, дифракционная решетка представляет собой спектральный прибор.

4.6. Дифракция на пространственной решетке. Формула Вульфа-Брэгга

Дифракционную картину могут дать не только рассмотренные выше одномерные структуры, но также двумерные и трехмерные периодические структуры, например, кристаллические тела. Однако период кристаллических тел d мал, составляет единицы ангстрем (1 =10-4 мкм), т.е. значительно меньше длин волн видимого света (l»0,4-0,8 мкм). Поэтому для видимого света кристаллы являются однородной средой, и дифракция не наблюдается.

Рис.6 В то же время для значительно более коротковолнового рентгеновского излучения(l »10-9 – 10-11 м) кристаллы представляют собой естественные дифракционные решетки (см. рис.6). Абсолютный показатель преломления всех сред для рентгеновского излучения близок к единице, поэтому оптическая разность хода между лучами

1’ и 2’, отражающимися от кристаллографических плоскостей D=CD+DE=2dsinq, где d – расстояние между плоскостями, в которых лежат узлы (атомы) кристаллической решетки, q - угол скольжения лучей.

Условию интерференционных максимумов удовлетворяет [см.(3,15)] формула Вульфа-Брэгга

2dsinq =±ml , m=1,2,3 (13)

где m – порядок дифракционного максимума.

4.7. Разрешающая способность оптических приборов

Вследствие дифракции света в оптическом приборе изображение светящейся точки имеет вид не точки, а светлого пятна, окруженного системой концентрических интерференционных колец. Это явление ограничивает разрешающую способность оптического прибора, т.е. его способность давать раздельное изображение двух близких друг к другу точек объекта.

Согласно критерию Рэлея, изображения двух одинаковых точечных источников света еще можно видеть раздельно, если центральный максимум дифракционной картины от одного источника совпадает с первым минимумом дифракционной картины от другого.

В этом случае угловое расстояние Dj 1,22l/D,

где D – диаметр объектива.

4.8. Понятие о голографии

При обычной фотографии фотопластинка регистрирует только интенсивность световой волны. Информация о фазе волны при этом теряется. Таким образом, содержащаяся в фотографии информация об объекте весьма ограничена, например, не можем увидеть то, что было закрыто во время съемки объектом, находящемся на переднем плане, - не можем заглянуть за этот объект.

Голография (от греческого “полная запись“) позволяет записать на фотопластинку (голограмму) полную информацию (амплитуду и фазу) об объекте и затем восстановить изображение. Для этого необходимо иметь излучение с высокой степенью когерентности, полученное с помощью лазера. На рис.7 приведена схема получения
Рис.7 голограммы (а) и восстановления изображения (б). Для получения цветного голографического изображения объекта пользуются монохроматическим светом трех основных цветов (например, красным, зеленым и синим), испускаемым одновременно тремя лазерами. Если голограмму расколоть на

несколько кусков, то каждый из них при просвечивании восстанавливает полное изображение, но с меньшей четкостью.



Последнее изменение этой страницы: 2016-08-15; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.204.48.64 (0.055 с.)