Лекция 7. Тепловое излучение и его характеристики

7.1. Равновесное тепловое излучение

Тепловым излучением называется электромагнитное излучение, испускаемое телами за счет их внутренней энергии.

В этом случае энергия внутренних хаотических тепловых движений частиц непрерывно переходит в энергию испускаемого электромагнитного излучения.

В обычных условиях, при комнатной температуре (Т=300 К), тепловое излучение тел происходит в инфракрасном диапазоне длин волн (l 10 мкм), недоступным зрительному восприятию глаза. С увеличением температуры светимость тел быстро возрастает, а длины волн смещаются в более коротковолновую область. Если температура достигает тысяч градусов, то тела начинают излучать в видимом диапазоне длин волн (l=0.4¸0.8 мкм).

Нагретое тело за счет теплового излучения отдает внутреннюю энергию и охлаждается до температуры окружающих тел. В свою очередь, поглощая излучение, могут нагреваться холодные тела. Такие процессы, которые могут происходить и в вакууме, называют радиационным теплообменом.

Если излучающее тело окружить оболочкой с идеально отражающей поверхностью, то через некоторое время эта система придет в состояние теплового равновесия.

Равновесным тепловым излучением называют излучение, при котором расход энергии тела на излучение компенсируется энергией поглощенного им излучения для каждой длины волны.

Из всех видов излучения только тепловое излучение может находиться в равновесии с излучающими телами.

Следует отметить, что равновесное тепловое излучение не зависит от природы тел, а зависит только от его температуры.

7.2. Энергетическая светимость. Испускательная и поглощательначя способности. Абсолютно черное тело

Энергетическая светимость тела R_Т, численно равна энергии W, излучаемой телом во всем диапазоне длин волн (0<l<¥) с единицы поверхности тела, в единицу времени, при температуре тела Т, т.е.

(1)

Испускательная способность тела r_l,Т численно равна энергии тела dW_l, излучаемой телом c единицы поверхности тела, за единицу времени при температуре тела Т, в диапазоне длин волн от l до l+dl, т.е.

(2)

Эту величину называют также спектральной плотностью энергетической светимости тела.

Энергетическая светимость связана с испускательной способностью формулой

(3)

Поглощательная способность тела a_l,T - число, показывающее, какая доля энергии излучения, падающего на поверхность тела, поглощается им в диапазоне длин волн от l до l+dl, т.е.

. (4)

Тело, для которого a_l,T=1 во всем диапазоне длин волн, называется абсолютно черным телом (АЧТ).

Тело, для которого a_l,T=const<1 во всем диапазоне длин волн называют серым.

7.3. Закон Кирхгофа

Отношение испускательной способности тела r_l,Т к его поглощательной способности a_l,T не зависит от природы тела и является для всех тел универсальной функцией длины волны и температуры, равной испускательной способности АЧТ, т.е.

. (5)

Отсюда следует, что тело, которое сильнее поглощает какие-либо лучи, будет сильнее эти лучи и испускать.

7.4. Распределение энергии в спектре абсолютно черного тела

Абсолютно черных тел в природе не существует. Его функции может выполнять малое отверстие в почти замкнутой полости (см. рис. 1). Излучение, прошедшее внутрь этого отверстия, прежде чем выйти обратно из отверстия претерпевает многократные отражения и практически полностью поглощается. Поэтому поглощательная способность для него a_l,T=1 и по закону Кирхгофа (5) испускательная способность r_l,Т такого устройства очень близка к испускательной способности АЧТ r⁰_l,Т. r⁰_l,Т 4

3

2

Рис.2

1

Рис. 1

0 1 3

Таким образом, если стенки полости поддерживать при некоторой температуре Т, то из отверстия выйдет излучение, весьма близкое к излучению AЧТ.

Разлагая полученное излучение в спектр с помощью дифракционной решетки и измеряя интенсивность разных участков спектра, можно найти экспериментально вид функции r ⁰_l,Т от l (рис.2). Площадь, охватываемая кривой, дает энергетическую светимость АЧТ [см. формулу (3)]. Из рис.2 следует, что энергетическая светимость АЧТ сильно возрастает с ростом температуры, а длина волны, соответствующая максимуму испускательной способности АЧТ, с ростом температуры сдвигается в сторону более коротких волн.

7.5. Закон Стефана-Больцмана

Энергетическая светимость АЧТ пропорциональна четвертой степени термодинамической температуры

, (6)

где s=5.67×10^-8 Вт/(м²×К⁴) - постоянная Стефана - Больцмана.

7.6. Закон смещения Вина

Длина волны, соответствующая максимальному значению испускательной способности АЧТ, с ростом температуры смещается в сторону меньших длин волн:

, (7)

где b=2.9×10^-3 м×К - постоянная Вина.

7.7. Формула Релея-Джинса. Гипотеза Планка. Формула Планка

Релей и Джинс, исходя из классической теории о равном распределении энергии по степеням свободы, и представляя тело как набор осцилляторов, получили следующую формулу для испускательной способности АЧТ

, (8)

где k - постоянная Больцмана, kT -энергия колебаний осцилляторов на длине волны l.

Формула (8) удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными лишь при больших длинах волн (см. рис. 2, штриховую кривую) и резко расходится с опытом для малых длин волн: при l®0. Этот результат, получивший название ультрафиолетовой катастрофы, находится в противоречии с опытом.

Устранить противоречие удалось Планку. В 1900 г. он показал, что выражение для , согласующееся с опытом, может быть получено, если предположить, что излучение испускается не непрерывно, а в виде отдельных порций. Энергия такой порции - кванта излучения, пропорциональна частоте излучения v (v=c/l).

e = hv, (9)

где h=6.6×10^-34 Дж×с - постоянная Планка.

В результате получилось, что средняя энергия колебаний осцилляторов на частоте v не равна áeñ = kT как в классической статистической физике, а

<e > = hv/[exp(hv/kT)-1]. (10)

Исходя из этого предположения, Планк получил формулу для испускательной способности АЧТ

(11)

Выражение (11) носит название формулы Планка, она согласуется с экспериментом.

Из нее следует закон Стефана-Больцмана

. (12)

Для получения закона смещения Вина необходимо исследовать (11) на максимум. Для этого следует взять производную d /dl и приравнять нулю, тогда получим

, где

7.8. Оптическая пирометрия

Оптической пирометрией называют совокупность оптических (бесконтактных) методов измерения температуры. При этом используются законы теплового излучения.