Тепловое излучение. Характеристики теплового излучения.

Тепловое излучение вызвано нагреванием и совершается за счет энергии теплового движения атомов и молекул вещества.

Количественной характеристикой теплового излучения является спектральная плотность энергетической светимости (излучательности) тела – мощность излучения с единицы площади поверхности тела в интервале частот единичной ширины:

,

где – энергия электромагнитного излучения, испускаемого за единицу времени с единицы площади поверхности тела (мощность излучения) в интервале частот n до n+dn.

Зная , можно вычислить интегральную энергетическую светимость (интегральную излучательность), просуммировав по всем частотам

.

Способность тел поглощать падающее на них излучение характеризуется спектральной поглощательной способностью

,

которая показывает, какая доля падающей энергии электромагнитных волн с частотами от n до n+dn за единицу времени на единицу площади поверхности тела поглощается.

Величины и зависят от природы тела, его термодинамической температуры и различаются для излучений с различными частотами.

Тело, которое поглощает полностью всю падающую на него энергию, при любой температуре называется черным ( ). Абсолютно черных тел в природе нет, но есть близкие к ним по своим свойствам: сажа, черный бархат, платиновая чернь и некоторые другие.

Вместе с понятием черного тела используется понятие серого тела – тела, поглощательная способность которого меньше единицы ( ), но одинакова для всех частот и зависит только от температуры, материала и состояния поверхности тела.

___________________________________________________________________________________________

Модель абсолютно черного тела

Физ. тело, к-рое при любой темп-ре полностью поглощает всё падающее на него электромагнитное излучение независимо от длины волны (см. рис.). Поглощения коэффициент А. ч. т. при любой темп-ре равен 1. Тепловое излучение А. ч. т. определяется только его термодинамической температурой и не зависит от материала тела (см. Планка закон, Стефана - Болъцмана закон). См. также Серое тело.

Пример абсолютно чёрного тела - замкнутый; сосуд с малым отверстием. Свет, попавший в полость через отверстие, многократно отражается от стенок сосуда и полностью поглощается

 

Абсолютно черным телом называют тело, способное поглощать всю падающую на его поверхность лучистую энергию любого спектрального состава. Спектральное распределение энергии в излучении абсолютно черного тела, нагретого до некоторой температуры T, описывается формулой Планка, которая может быть задана в виде функции частоты или длины волны . Эти функции называются излучательной способностью черного тела или спектральной светимостью. Функции или высвечиваются в правом нижнем окне модели.

Согласно закону смещения Вина, длина волны λ_max, на которую приходится максимум энергии излучения абсолютно черного тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре T:

Интегральная светимость R (T) – площадь под графиком функции или – пропорциональна четвертой степени температуры (закон Стефана–Больцмана):

Компьютерная модель предназначена для изучения спектрального состава излучения абсолютно черного тела при различных температурах T.

В главном окне модели рисуются графики спектральной светимости или (в относительных единицах). Переход от частот к длинам волн и обратно осуществляется при помощи кнопок частота и длина волны.

Температуру черного тела можно изменять с помощью контроля в интервале от 3500 К до 7000 К.

Неплохим приближением абсолютно черного тела является наше Солнце. Однако в солнечном спектре имеется несколько нехарактерных для излучения абсолютно черного тела максимумов, соответствующих спектральным линиям водорода и гелия – самых распространенных на Солнце элементов.

Для сравнения приводится спектральное распределение солнечного излучения (фиолетовая линия).

При изменении температуры график поднимается или опускается, изменяя свой цвет, который соответствует длине волны λ_max.

___________________________________________________________________________________________

Закон Кирхгофа.

(1 вариант) Отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела; оно является для всех тел универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры (закон Кирхгофа):

. (7.1)

Из закона Кирхгофа вытекает, что спектральная плотность энергетической светимости любого тела в любой области спектра всегда меньше спектральной плотности энергетической светимости черного тела (при одинаковых значениях Т и n), так как и поэтому . Кроме того, из (7.1) видно, что если тело при данной температуре Т не поглощает электромагнитные волны в интервале частот от n до n+dn, то оно их в этом интервале частот при температуре Т и не излучает, так как и .

Используя формулу (7.1), выражение для энергетической светимости тела можно записать в виде:

.

 

*********************************************************************************************

(2 вариант из слайдов) Результаты экспериментальных исследований и термодинамические рассуждения привели к следующему утверждению (закон Кирхгофа):

ДЛЯ всех тел, независимо от их природы, отношение спектральной плотности излучения к спектральному коэффициенту поглощения при той же температуре и для тех же длин волн есть универсальная функция от длины волны и температуры.

Закон Кирхгофа можно выразить равенством

 

 

где индексы 1, 2,... относятся к первому, второму и т. д. телам. Если одно из этих тел – абсолютно черное, и его спектральная плотность излучения равна u λT, то учитывая, что коэффициент поглощения абсолютно черного тела равен единице, закон Кирхгофа можно записать так:

 

Тогда, универсальная функция Кирхгофа f (λ,Т) есть спектральная плотность излучения абсолютно черного тела, т.е. f (λ,Т) = uλT, поэтому:

отношение спектральной плотности излучения любого тела к его спектральному коэффициенту поглощения равно спектральной плотности излучения абсолютно черного тела для той же длины волны и при той же температуре

Из закона Кирхгофа: , т.к. , то

Следовательно, тепловое излучение любого тела в любой области спектра всегда меньше, чем тепловое излучение абсолютно черного тела в этой же области спектра и при той же температуре.

к рис.: кривые распределения энергии в спектре абсолютно черного тела (1), «серого» тела (2) и произвольного тела (3)

 

Кроме дифференциальной формы закона Кирхгофа, существует его интегральная форма:

Отношение интегральной плотности излучения тел к их коэффициенту поглощения есть универсальная (общая для всех тел) функция температуры

где R и α относятся ко всему спектру излучения при данной температуре

 

Для абсолютно черного тела α = 1 при всех температурах, поэтому f(Т) есть его интегральная плотность излучения при температуре Т.

Так как для всех тел α < 1, то их интегральное излучение всегда меньше, чем у абсолютно черного тела (на рис. площадь, ограниченная кривой излучения абсолютно черного тела, больше площади, ограниченной кривой излучения серого и любого другого тела).

_____________________________________________________________________________________________________________