Интерполяционные формулы для неравноотстоящих узлов

 

Пусть известны значения некоторой функции в n +1 различных точках , которые обозначим следующим образом: .

Указанные значения могут быть получены путем экспериментальных измерений или найдены с помощью достаточно сложных вычислений. В задаче интерполяции функции , как было сказано ранее, решается проблема приближенного восстановления значения функции в произвольной точке x. Для этого строится алгебраический многочлен степени n, который в точках принимает заданные значения, т. е.

. (1.4)

Следует заметить, что если точка x расположена вне минимального отрезка, содержащего все узлы интерполяции , то замену функции на также называют экстраполяцией.

В общем случае доказано, что существует единственный интерполяционный многочлен n -й степени, удовлетворяющий условиям (1.4),

, (1.5)

где

. (1.6)

Интерполяционный многочлен, представленный в виде (1.5), называется интерполяционным многочленом Лагранжа, а функции (1.6) - лагранжевыми коэффициентами [1]-[4].

Для оценки погрешности интерполяции (в частности, и экстраполяции) в текущей точке ( - отрезок, содержащий все узлы интерполяции и точку x) можно использовать соотношение

, (1.7)

где ; - (n +1)-я производная интерполируемой функции в некоторой точке ; .

Оценить максимальную погрешность интерполяции на всем отрезке можно с помощью соотношения

. (1.8)

Использование оценок погрешностей (1.7) и (1.8) предполагает ограниченность (n +1)-й производной интерполируемой функции на отрезке , т. е. .

На практике вместо общей формы записи (1.5) часто используются другие формы записи интерполяционного многочлена, более удобные для применения в конкретных ситуациях [5], [10], [12].

Интерполяционный многочлен Ньютона для неравноотстоящих узлов интерполяции имеет вид

 

…

… , (1.9)

где - разделенная разность k -го порядка.

Вычисление разделенных разностей производится по соотношениям

,

...................................................

.

При использовании интерполяционного многочлена Ньютона (1.9) изменение степени n требует только добавить или отбросить соответствующее число стандартных слагаемых, что удобно на практике. В то же время, непосредственное использование интерполяционного многочлена Лагранжа (1.5) требует строить его заново при изменении n.

В том случае, если требуется найти лишь численное значение интерполяционного многочлена , а не его представление, может быть использована итерационно-интерполяционная схема Эйткена [6], [12].

Пусть - интерполяционный многочлен, определяемый парами , , ,... так, что .

Интерполяционные многочлены возрастающих степеней получают последовательно следующим образом:

,

,

...…..............................................

,

......................................................

.

......................................................

Этот процесс можно закончить, когда у значений двух интерполяционных многочленов последовательных степеней совпадает требуемое количество знаков.

 

Лабораторная работа № 9*

 

В ходе работы студенты должны самостоятельно разработать программу на одном из языков программирования, обеспечивающую решение одного из вариантов, полученного от преподавателя. Варианты задания приводятся ниже.

Вариант 1 x = 2.7704 X[ 0] = 0.7728 Y[ 0] = -0.6210 X[ 1] = 0.7912 Y[ 1] = -0.5575 X[ 2] = 1.4488 Y[ 2] = 0.3837 X[ 3] = 2.2336 Y[ 3] = -0.2209 X[ 4] = 3.2776 Y[ 4] = 0.8078 X[ 5] = 4.8128 Y[ 5] = 19.4416 X[ 6] = 4.8312 Y[ 6] = 19.8628 X[ 7] = 5.1360 Y[ 7] = 27.7050 X[ 8] = 5.2128 Y[ 8] = 29.9500 X[ 9] = 6.3272 Y[ 9] = 76.6981 X[10] = 6.3520 Y[10] = 78.0745

Используя интерполяционную схему Эйткена либо интерполяционную формулу Ньютона, вычислите значение в точке x функции, заданной таблицей.

Вариант 2 x = 2.3904 X[ 0] = 0.0376 Y[ 0] = -5.5948 X[ 1] = 0.4208 Y[ 1] = -2.3591 X[ 2] = 0.6800 Y[ 2] = -0.9800 X[ 3] = 1.5360 Y[ 3] = 0.3641 X[ 4] = 2.7056 Y[ 4] = -0.3543 X[ 5] = 3.6888 Y[ 5] = 3.1277 X[ 6] = 3.8448 Y[ 6] = 4.4336 X[ 7] = 4.2944 Y[ 7] = 9.7839 X[ 8] = 4.4048 Y[ 8] = 11.5023 X[ 9] = 5.4200 Y[ 9] = 36.5817 X[10] = 5.8192 Y[10] = 51.8888

 

Вариант 4 x = 2.3664 X[ 0] = 1.9816 Y[ 0 ]= 0.0184 X[ 1] = 2.0952 Y[ 1] = -0.0943 X[ 2] = 2.1016 Y[ 2] = -0.1006 X[ 3] = 2.7384 Y[ 3] = -0.3358 X[ 4] = 2.8872 Y[ 4] = -0.1889 X[ 5] = 3.4816 Y[ 5] = 1.7707 X[ 6] = 4.0768 Y[ 6] = 6.8806 X[ 7] = 4.9888 Y[ 7] = 23.7099 X[ 8] = 5.1256 Y[ 8] = 27.4096 X[ 9] = 5.5200 Y[ 9] = 40.0942 X[10] = 5.6544 Y[10] = 45.1488

Вариант 3 x = 4.8392 X[ 0] = 0.3152 Y[ 0] = -3.0976 X[ 1] = 0.9536 Y[ 1] = -0.0994 X[ 2] = 1.1080 Y[ 2] = 0.1823 X[ 3] = 2.4728 Y[ 3] = -0.3671 X[ 4] = 4.1792 Y[ 4] = 8.1696 X[ 5] = 4.5616 Y[ 5] = 14.2471 X[ 6] = 4.6304 Y[ 6] = 15.5694 X[ 7] = 4.6704 Y[ 7] = 16.3723 X[ 8] = 5.2480 Y[ 8] = 31.0168 X[ 9] = 5.5680 Y[ 9] = 41.8549 X[10] = 6.3568 Y[10] = 78.3427

Вариант 5 x = 4.9080 X[ 0] = 0.4312 Y[ 0] = -2.2922 X[ 1] = 0.6328 Y[ 1] = -1.1884 X[ 2] = 1.2560 Y[ 2] = 0.3322 X[ 3] = 2.1296 Y[ 3] = -0.1274 X[ 4] = 2.1928 Y[ 4] = -0.1856 X[ 5] = 2.8848 Y[ 5] = -0.1921 X[ 6] = 4.2808 Y[ 6] = 9.5840 X[ 7] = 4.7896 Y[ 7] = 18.9187 X[ 8] = 4.8264 Y[ 8] = 19.7524 X[ 9] = 5.3368 Y[ 9] = 33.8159 X[10] = 5.9344 Y[10] = 56.9682 Вариант 6 x = 1.2952 X[ 0] = 0.2744 Y[ 0] = -3.4127 X[ 1] = 0.3096 Y[ 1] = -3.1398 X[ 2] = 0.4736 Y[ 2] = -2.0300 X[ 3] = 1.8048 Y[ 3] = 0.1878 X[ 4] = 2.4888 Y[ 4] = -0.3720 X[ 5] = 2.9832 Y[ 5] = -0.0328 X[ 6] = 3.4832 Y[ 6] = 1.7797 X[ 7] = 4.1840 Y[ 7] = 8.2334 X[ 8] = 4.2944 Y[ 8] = 9.7839 X[ 9] = 5.5352 Y[ 9] = 40.6465 X[10] = 5.7016 Y[10] = 47.0171 Вариант 7 x = 4.7296 X[ 0] = 0.5016 Y[ 0] = -1.8658 X[ 1] = 1.2472 Y[ 1] = 0.3262 X[ 2] = 2.4400 Y[ 2] = -0.3548 X[ 3] = 2.5432 Y[ 3] = -0.3829 X[ 4] = 2.9296 Y[ 4] = -0.1263 X[ 5] = 2.9584 Y[ 5] = -0.0781 X[ 6] = 3.2336 Y[ 6] = 0.6437 X[ 7] = 3.2944 Y[ 7] = 0.8743 X[ 8] = 3.9368 Y[ 8] = 5.3285 X[ 9] = 5.7816 Y[ 9] = 50.2972 X[10] = 6.0488 Y[10] = 62.3223 Вариант 8 x = 3.7488 X[ 0] = 0.2912 Y[ 0] = -3.2809 X[ 1] = 0.4408 Y[ 1] = -2.2314 X[ 2] = 1.4016 Y[ 2] = 0.3841 X[ 3] = 1.8952 Y[ 3] = 0.1036 X[ 4] = 2.3360 Y[ 4] = -0.2981 X[ 5] = 2.9272 Y[ 5] = -0.1301 X[ 6] = 4.4032 Y[ 6] = 11.4762 X[ 7] = 5.4240 Y[ 7] = 36.7182 X[ 8] = 5.6920 Y[ 8] = 46.6331 X[ 9] = 6.0904 Y[ 9] = 64.3476 X[10] = 6.5176 Y[10] = 87.6808

Вариант 12 x = 5.4008 X[ 0] = 0.7416 Y[ 0] = -0.7344 X[ 1] = 0.9752 Y[ 1] = -0.0515 X[ 2] = 1.1664 Y[ 2] = 0.2543 X[ 3] = 1.5400 Y[ 3] = 0.3627 X[ 4] = 3.7888 Y[ 4] = 3.9350 X[ 5] = 3.8776 Y[ 5] = 4.7417 X[ 6] = 4.5128 Y[ 6] = 13.3534 X[ 7] = 4.9328 Y[ 7] = 22.2931 X[ 8] = 5.1840 Y[ 8] = 29.0949 X[ 9] = 5.5352 Y[ 9] = 40.6465 X[10] = 5.6976 Y[10] = 46.8569 Вариант 11 x = 4.2696 X[ 0] = 0.3264 Y[ 0] = -3.0140 X[ 1] = 1.4240 Y[ 1] = 0.3849 X[ 2] = 2.4760 Y[ 2] = -0.3681 X[ 3] = 4.4048 Y[ 3] = 11.5023 X[ 4] = 4.4952 Y[ 4] = 13.0400 X[ 5] = 5.4320 Y[ 5] = 36.9922 X[ 6] = 5.6088 Y[ 6] = 43.3902 X[ 7] = 5.9272 Y[ 7] = 56.6416 X[ 8] = 6.0936 Y[ 8] = 64.5051 X[ 9] = 6.3560 Y[ 9] = 78.2980 X[10] = 6.3720 Y[10] = 79.1961

Вариант 14 x = 3.5896 X[ 0] = 0.3384 Y[ 0] = -2.9259 X[ 1] = 0.8184 Y[ 1] = -0.4681 X[ 2] = 2.0424 Y[ 2] = -0.0423 X[ 3] = 2.2264 Y[ 3] = -0.2148 X[ 4] = 2.9240 Y[ 4] = -0.1351 X[ 5] = 3.8272 Y[ 5] = 4.2732 X[ 6] = 4.6800 Y[ 6] = 16.5688 X[ 7] = 5.1360 Y[ 7] = 27.7050 X[ 8] = 5.3272 Y[ 8] = 33.5058 X[ 9] = 6.1688 Y[ 9] = 68.2803 X[10] = 6.1744 Y[10] = 68.5671 Вариант 13 x = 4.6504 X[ 0] = 0.1984 Y[ 0] = -4.0460 X[ 1] = 1.3648 Y[ 1] = 0.3789 X[ 2] = 2.0112 Y[ 2] = -0.0112 X[ 3] = 2.2728 Y[ 3] = -0.2525 X[ 4] = 2.2824 Y[ 4] = -0.2599 X[ 5] = 2.5472 Y[ 5] = -0.3834 X[ 6] = 3.6512 Y[ 6] = 2.8507 X[ 7] = 4.0120 Y[ 7] = 6.1329 X[ 8] = 5.0336 Y[ 8] = 24.8838 X[ 9] = 5.1064 Y[ 9] = 26.8695 X[10] = 5.6600 Y[10] = 45.3679

Вариант 16 x = 3.9336 X[ 0] = 0.0840 Y[ 0] = -5.1177 X[ 1] = 0.1976 Y[ 1] = -4.0530 X[ 2] = 0.2304 Y[ 2] = -3.7719 X[ 3] = 1.3144 Y[ 3] = 0.3633 X[ 4] = 1.6712 Y[ 4] = 0.2933 X[ 5] = 1.9336 Y[ 5] = 0.0661 X[ 6] = 2.0808 Y[ 6] = -0.0803 X[ 7] = 2.2256 Y[ 7] = -0.2141 X[ 8] = 2.5096 Y[ 8] = -0.3773 X[ 9] = 6.2688 Y[ 9] = 73.5201 X[10] = 6.5072 Y[10] = 87.0559 Вариант 15 x = 2.2248 X[ 0] = 0.2376 Y[ 0] = -3.7117 X[ 1] = 0.7368 Y[ 1] = -0.7525 X[ 2] = 1.1448 Y[ 2] = 0.2297 X[ 3] = 1.9872 Y[ 3] = 0.0128 X[ 4] = 2.5392 Y[ 4] = -0.3824 X[ 5] = 2.7648 Y[ 5] = -0.3175 X[ 6] = 3.0616 Y[ 6] = 0.1348 X[ 7] = 3.2088 Y[ 7] = 0.5575 X[ 8] = 3.2784 Y[ 8] = 0.8109 X[ 9] = 3.6904 Y[ 9] = 3.1398 X[10] = 3.9368 Y[10] = 5.3285

Вариант 18 x = 4.1840 X[ 0] = 1.2304 Y[ 0] = 0.3138 X[ 1] = 2.7344 Y[ 1] = -0.3383 X[ 2] = 2.9920 Y[ 2] = -0.0158 X[ 3] = 4.1320 Y[ 3] = 7.5588 X[ 4] = 4.5472 Y[ 4] = 13.9796 X[ 5] = 4.8232 Y[ 5] = 19.6790 X[ 6] = 4.9440 Y[ 6] = 22.5720 X[ 7] = 5.3408 Y[ 7] = 33.9457 X[ 8] = 5.8088 Y[ 8] = 51.4453 X[ 9] = 6.0424 Y[ 9] = 62.0144 X[10] = 6.0800 Y[10] = 63.8373 Вариант 17 x = 4.8592 X[ 0] = 0.0280 Y[ 0] = -5.6967 X[ 1] = 1.5512 Y[ 1] = 0.3584 X[ 2] = 1.6088 Y[ 2] = 0.3313 X[ 3] = 2.3360 Y[ 3] = -0.2981 X[ 4] = 2.5600 Y[ 4] = -0.3844 X[ 5] = 2.8920 Y[ 5] = -0.1823 X[ 6] = 2.9352 Y[ 6] = -0.1173 X[ 7] = 5.3416 Y[ 7] = 33.9717 X[ 8] = 5.8320 Y[ 8] = 52.4379 X[ 9] = 6.4424 Y[ 9] = 83.2280 X[10] = 6.5120 Y[10] = 87.3439

Вариант 20 x = 3.7416 X[ 0] = 0.5512 Y[ 0] = -1.5923 X[ 1] = 1.9104 Y[ 1] = 0.0889 X[ 2] = 2.5024 Y[ 2] = -0.3756 X[ 3] = 2.6328 Y[ 3] = -0.3794 X[ 4] = 3.2656 Y[ 4] = 0.7616 X[ 5] = 3.3544 Y[ 5] = 1.1301 X[ 6] = 3.7880 Y[ 6] = 3.9281 X[ 7] = 4.0008 Y[ 7] = 6.0088 X[ 8] = 4.3832 Y[ 8] = 11.1525 X[ 9] = 4.4704 Y[ 9] = 12.6061 X[10] = 5.6872 Y[10] = 46.4419

Вариант 19 x = 4.0416 X[ 0] = 0.4184 Y[ 0] = -2.3747 X[ 1] = 0.7288 Y[ 1] = -0.7830 X[ 2] = 1.0008 Y[ 2] = 0.0016 X[ 3] = 1.6520 Y[ 3] = 0.3059 X[ 4] = 3.2800 Y[ 4] = 0.8172 X[ 5] = 3.8888 Y[ 5] = 4.8496 X[ 6] = 4.7568 Y[ 6] = 18.1947 X[ 7] = 5.1384 Y[ 7] = 27.7734 X[ 8] = 5.3536 Y[ 8] = 34.3631 X[ 9] = 5.8096 Y[ 9] = 51.4793 X[10] = 6.3464 Y[10] = 77.7623 Вариант 22 x = 1.1744 X[ 0] = 0.6320 Y[ 0] = -1.1921 X[ 1] = 0.9856 Y[ 1] = -0.0294 X[ 2] = 1.1616 Y[ 2] = 0.2491 X[ 3] = 1.9552 Y[ 3] = 0.0447 X[ 4] = 3.1432 Y[ 4] = 0.3509 X[ 5] = 4.0440 Y[ 5] = 6.4957 X[ 6] = 4.0992 Y[ 6] = 7.1512 X[ 7] = 5.0920 Y[ 7] = 26.4690 X[ 8] = 5.9144 Y[ 8] = 56.0641 X[ 9] = 6.0944 Y[ 9] = 64.5446 X[10] = 6.4024 Y[10] = 80.9211

Вариант 21 x = 2.5512 X[ 0] = 0.3440 Y[ 0] = -2.8853 X[ 1] = 0.3680 Y[ 1] = -2.7147 X[ 2] = 0.7016 Y[ 2] = -0.8905 X[ 3] = 1.2896 Y[ 3] = 0.3519 X[ 4] = 2.8680 Y[ 4] = -0.2140 X[ 5] = 2.8968 Y[ 5] = -0.1755 X[ 6] = 4.2560 Y[ 6] = 9.2260 X[ 7] = 4.4344 Y[ 7] = 11.9926 X[ 8] = 4.9264 Y[ 8] = 22.1348 X[ 9] = 5.3416 Y[ 9] = 33.9717 X[10] = 6.3888 Y[10] = 80.1464

Вариант 24 x = 2.7176 X[ 0] = 0.0328 Y[ 0] = -5.6456 X[ 1] = 0.4440 Y[ 1] = -2.2113 X[ 2] = 0.9784 Y[ 2] = -0.0446 X[ 3] = 1.6776 Y[ 3] = 0.2889 X[ 4] = 4.1312 Y[ 4] = 7.5487 X[ 5] = 4.7896 Y[ 5] = 18.9187 X[ 6] = 4.8144 Y[ 6] = 19.4780 X[ 7] = 5.4640 Y[ 7] = 38.1016 X[ 8] = 5.5928 Y[ 8] = 42.7838 X[ 9] = 6.3488 Y[ 9] = 77.8960 X[10] = 6.3584 Y[10] = 78.4322 Вариант 23 x = 3.0120 X[ 0] = 0.4032 Y[ 0] = -2.4747 X[ 1] = 0.9736 Y[ 1] = -0.0549 X[ 2] = 2.2856 Y[ 2] = -0.2623 X[ 3] = 3.6472 Y[ 3] = 2.8221 X[ 4] = 3.6528 Y[ 4] = 2.8622 X[ 5] = 4.5176 Y[ 5] = 13.4397 X[ 6] = 4.9120 Y[ 6] = 21.7810 X[ 7] = 5.6952 Y[ 7] = 46.7609 X[ 8] = 5.8736 Y[ 8] = 54.2489 X[ 9] = 5.8776 Y[ 9] = 54.4252 X[10] = 6.0640 Y[10] = 63.0574

Вариант 26 x = 1.7208 X[ 0] = 0.2448 Y[ 0] = -3.6521 X[ 1] = 0.7272 Y[ 1] = -0.7892 X[ 2] = 1.0544 Y[ 2] = 0.1001 X[ 3] = 1.0728 Y[ 3] = 0.1301 X[ 4] = 1.8864 Y[ 4] = 0.1121 X[ 5] = 2.3712 Y[ 5] = -0.3201 X[ 6] = 5.0128 Y[ 6] = 24.3343 X[ 7] = 5.1624 Y[ 7] = 28.4640 X[ 8] = 5.4768 Y[ 8] = 38.5512 X[ 9] = 5.6240 Y[ 9] = 43.9714 X[10] = 6.3288 Y[10] = 76.7865 Вариант 25 x = 2.4800 X[ 0] = 0.8496 Y[ 0] = -0.3721 X[ 1] = 0.9648 Y[ 1] = -0.0742 X[ 2] = 1.4072 Y[ 2] = 0.3845 X[ 3] = 1.8048 Y[ 3] = 0.1878 X[ 4] = 2.1920 Y[ 4] = -0.1849 X[ 5] = 2.4232 Y[ 5] = -0.3474 X[ 6] = 3.6152 Y[ 6] = 2.5986 X[ 7] = 3.6800 Y[ 7] = 3.0616 X[ 8] = 4.5024 Y[ 8] = 13.1676 X[ 9] = 5.1672 Y[ 9] = 28.6035 X[10] = 6.0424 Y[10] = 62.0144

Вариант 28 x = 0.9512 X[ 0] = 0.0760 Y[ 0] = -5.1982 X[ 1] = 2.0776 Y[ 1] = -0.0771 X[ 2] = 2.0840 Y[ 2] = -0.0834 X[ 3] = 2.5120 Y[ 3] = -0.3778 X[ 4] = 2.9368 Y[ 4] = -0.1147 X[ 5] = 4.0872 Y[ 5] = 7.0055 X[ 6] = 4.7168 Y[ 6] = 17.3359 X[ 7] = 5.0096 Y[ 7] = 24.2504 X[ 8] = 5.0720 Y[ 8] = 25.9190 X[ 9] = 5.1176 Y[ 9] = 27.1837 X[10] = 6.3472 Y[10] = 77.8068 Вариант 27 x = 2.6816 X[ 0] = 0.1096 Y[ 0] = -4.8652 X[ 1] = 1.1240 Y[ 1] = 0.2038 X[ 2] = 1.3096 Y[ 2] = 0.3613 X[ 3] = 2.0608 Y[ 3] = -0.0606 X[ 4] = 2.4160 Y[ 4] = -0.3440 X[ 5] = 3.6336 Y[ 5] = 2.7259 X[ 6] = 4.6504 Y[ 6] = 15.9677 X[ 7] = 5.0360 Y[ 7] = 24.9477 X[ 8] = 5.3056 Y[ 8] = 32.8147 X[ 9] = 5.5000 Y[ 9] = 39.3750 X[10] = 5.8064 Y[10] = 51.3433

Вариант 30 x = 0.5040 X[ 0] = 0.0288 Y[ 0] = -5.6882 X[ 1] = 1.3400 Y[ 1] = 0.3725 X[ 2] = 1.4400 Y[ 2] = 0.3844 X[ 3] = 1.4432 Y[ 3] = 0.3842 X[ 4] = 1.8200 Y[ 4] = 0.1742 X[ 5] = 2.0736 Y[ 5] = -0.0732 X[ 6] = 2.2944 Y[ 6] = -0.2689 X[ 7] = 3.3984 Y[ 7] = 1.3362 X[ 8] = 5.7960 Y[ 8] = 50.9029 X[ 9] = 5.7984 Y[ 9] = 51.0043 X[10] = 6.2160 Y[10] = 70.7220 Вариант 29 x = 2.4712 X[ 0] = 0.6984 Y[ 0] = -0.9035 X[ 1] = 0.7232 Y[ 1] = -0.8047 X[ 2] = 0.7720 Y[ 2] = -0.6238 X[ 3] = 0.8320 Y[ 3] = -0.4254 X[ 4] = 2.0720 Y[ 4] = -0.0716 X[ 5] = 3.6336 Y[ 5] = 2.7259 X[ 6] = 3.6352 Y[ 6] = 2.7371 X[ 7] = 4.7624 Y[ 7] = 18.3171 X[ 8] = 4.8496 Y[ 8] = 20.2898 X[ 9] = 5.3008 Y[ 9] = 32.6623 X[10] = 6.4264 Y[10] = 82.3001

Вариант 32 x = 5.5232 X[ 0] = 0.1008 Y[ 0] = -4.9511 X[ 1] = 0.1328 Y[ 1] = -4.6427 X[ 2] = 0.1648 Y[ 2] = -4.3457 X[ 3] = 1.3200 Y[ 3] = 0.3656 X[ 4] = 1.8400 Y[ 4] = 0.1559 X[ 5] = 2.2912 Y[ 5] = -0.2665 X[ 6] = 3.7360 Y[ 6] = 3.4958 X[ 7] = 3.9376 Y[ 7] = 5.3367 X[ 8] = 5.7680 Y[ 8] = 49.7294 X[ 9] = 5.9912 Y[ 9] = 59.5873 X[10] = 6.4976 Y[10] = 86.4817

Вариант 31 x = 4.5296 X[ 0] = 0.2816 Y[ 0] = -3.3559 X[ 1] = 1.7768 Y[ 1] = 0.2121 X[ 2] = 2.1120 Y[ 2] = -0.1106 X[ 3] = 2.2696 Y[ 3] = -0.2500 X[ 4] = 2.4360 Y[ 4] = -0.3531 X[ 5] = 3.2456 Y[ 5] = 0.6870 X[ 6] = 3.4176 Y[ 6] = 1.4312 X[ 7] = 3.6312 Y[ 7] = 2.7091 X[ 8] = 5.4512 Y[ 8] = 37.6553 X[ 9] = 5.8664 Y[ 9] = 53.9326 X[10] = 5.9432 Y[10] = 57.3689

Вариант 34 x = 5.4408 X[ 0] = 0.3000 Y[ 0] = -3.2130 X[ 1] = 0.3544 Y[ 1] = -2.8107 X[ 2] = 0.6360 Y[ 2] = -1.1737 X[ 3] = 0.7328 Y[ 3] = -0.7677 X[ 4] = 1.8096 Y[ 4] = 0.1835 X[ 5] = 1.8280 Y[ 5] = 0.1669 X[ 6] = 2.1040 Y[ 6] = -0.1029 X[ 7] = 4.2888 Y[ 7] = 9.7013 X[ 8] = 5.3952 Y[ 8] = 35.7426 X[ 9] = 6.0464 Y[ 9] = 62.2067 X[10] = 6.4096 Y[10] = 81.3332

Вариант 33 x = 2.1976 X[ 0] = 0.2712 Y[ 0] = -3.4381 X[ 1] = 0.4336 Y[ 1] = -2.2769 X[ 2] = 0.4648 Y[ 2] = -2.0830 X[ 3] = 0.6368 Y[ 3] = -1.1701 X[ 4] = 1.8176 Y[ 4] = 0.1763 X[ 5] = 3.4696 Y[ 5] = 1.7043 X[ 6] = 3.4800 Y[ 6] = 1.7618 X[ 7] = 4.6248 Y[ 7] = 15.4590 X[ 8] = 5.1048 Y[ 8] = 26.8248 X[ 9] = 6.2584 Y[ 9] = 72.9633 X[10] = 6.3776 Y[10] = 79.5120

Вариант 35 x = 3.5232 X[ 0] = 0.0112 Y[ 0] = -5.8776 X[ 1] = 0.3872 Y[ 1] = -2.5823 X[ 2] = 2.0616 Y[ 2] = -0.0614 X[ 3] = 2.6096 Y[ 3] = -0.3831 X[ 4] = 2.9024 Y[ 4] = -0.1676 X[ 5] = 3.7704 Y[ 5] = 3.7786 X[ 6] = 4.7120 Y[ 6] = 17.2346 X[ 7] = 5.1440 Y[ 7] = 27.9336 X[ 8] = 5.2720 Y[ 8] = 31.7580 X[ 9] = 5.5712 Y[ 9] = 41.9740 X[10] = 6.5008 Y[10] = 86.6728 Вариант 36 x = 2.3800 X[ 0] = 0.2528 Y[ 0] = -3.5865 X[ 1] = 0.4032 Y[ 1] = -2.4747 X[ 2] = 1.1752 Y[ 2] = 0.2637 X[ 3] = 1.5520 Y[ 3] = 0.3581 X[ 4] = 2.1376 Y[ 4] = -0.1350 X[ 5] = 2.9720 Y[ 5] = -0.0537 X[ 6] = 3.4648 Y[ 6] = 1.6781 X[ 7] = 3.8704 Y[ 7] = 4.6730 X[ 8] = 4.4232 Y[ 8] = 11.8056 X[ 9] = 5.7640 Y[ 9] = 49.5632 X[10] = 5.7784 Y[10] = 50.1632 Вариант 37 x = 5.6600 X[ 0] = 0.4784 Y[ 0] = -2.0013 X[ 1] = 1.1832 Y[ 1] = 0.2719 X[ 2] = 1.4496 Y[ 2] = 0.3837 X[ 3] = 1.7648 Y[ 3] = 0.2222 X[ 4] = 2.3184 Y[ 4] = -0.2861 X[ 5] = 3.2760 Y[ 5] = 0.8016 X[ 6] = 3.2872 Y[ 6] = 0.8455 X[ 7] = 3.9392 Y[ 7] = 5.3532 X[ 8] = 5.3472 Y[ 8] = 34.1540 X[ 9] = 5.7224 Y[ 9] = 47.8562 X[10] = 5.9184 Y[10] = 56.2442

Вариант 38 x = 5.6992 X[ 0] = 0.1568 Y[ 0] = -4.4189 X[ 1] = 0.8560 Y[ 1] = -0.3532 X[ 2] = 0.9824 Y[ 2] = -0.0361 X[ 3] = 1.3416 Y[ 3] = 0.3730 X[ 4] = 2.0608 Y[ 4] = -0.0606 X[ 5] = 2.5928 Y[ 5] = -0.3845 X[ 6] = 2.6928 Y[ 6] = -0.3603 X[ 7] = 4.0056 Y[ 7] = 6.0618 X[ 8] = 4.9128 Y[ 8] = 21.8006 X[ 9] = 4.9344 Y[ 9] = 22.3328 X[10] = 6.0224 Y[10] = 61.0588

Вариант 40 x = 3.1184 X[ 0] = 0.3176 Y[ 0] = -3.0796 X[ 1] = 0.8832 Y[ 1] = -0.2761 X[ 2] = 1.2264 Y[ 2] = 0.3106 X[ 3] = 2.0560 Y[ 3] = -0.0558 X[ 4] = 2.3616 Y[ 4] = -0.3143 X[ 5] = 2.4472 Y[ 5] = -0.3578 X[ 6] = 3.2992 Y[ 6] = 0.8937 X[ 7] = 3.8472 Y[ 7] = 4.4557 X[ 8] = 4.1920 Y[ 8] = 8.3403 X[ 9] = 5.0080 Y[ 9] = 24.2086 X[10] = 5.3776 Y[10] = 35.1547 Вариант 39 x = 2.3768 X[ 0] = 0.4088 Y[ 0] = -2.4376 X[ 1] = 0.4448 Y[ 1] = -2.2063 X[ 2] = 0.9352 Y[ 2] = -0.1425 X[ 3] = 1.1224 Y[ 3] = 0.2017 X[ 4] = 1.1696 Y[ 4] = 0.2578 X[ 5] = 1.6608 Y[ 5] = 0.3002 X[ 6] = 2.1128 Y[ 6] = -0.1114 X[ 7] = 2.5912 Y[ 7] = -0.3846 X[ 8] = 2.6048 Y[ 8] = -0.3836 X[ 9] = 4.5264 Y[ 9] = 13.5988 X[10] = 5.9016 Y[10] = 55.4904

Варианты различаются между собой конкретным значением точки x, в которой необходимо определить значение функции, а также таблицей задания функции.