Два метода изучения движения жидкости

Способ Лагранжа. В этом способе предлагается рас­сматривать движение каждой частицы жидкости. В началь­ный момент времени положение частицы определено на­чальными координатами ее полюса x₀, y₀, z₀. При движении частица перемещается и координаты ее полюса изменяют­ся. Движение жидкости определено, если для каждой час­тицы можно указать координаты x, y, z как функции на­чального положения x₀, y₀, z₀ и времени t: Переменные x₀, y₀, z₀ и t называют переменными Лагранжа. Совокупность приведенных функций описывает траектории движений частиц жидкости. Из урав­нений можно найти проекции на координатные оси скоростей и ускорений всех жидких частиц. Если обозна­чить через и вектор скорости жидкой частицы, то проекции скорост При описании движ жид методом Лагранжа можно пользоваться также криволинейными координатами.

Метод Эйлера В этом способе движение жидкости описывается функциями, выражающими изменения скорос­тей в точках некоторой неподвижной области, выбранной в пределах потока. В данный момент времени в каждой точ­ке этой области, определяемой координатами х, у, z, нахо­дится частица жидкости, имеющая некоторую скорость u.

Эта скорость называется мгновенной местной скоростью. Совокупность мгновенных местных скоростей представляет векторное поле, называемое полем скоростей. В общем случае поле скоростей может изменяться во времени и по координатам:

Переменные x, y, z, t на­зывают переменными Эйлера. По характеру изменения поля скоростей во времени движения жидкости делятся на неустановившиеся и установившиеся.

Неустановившееся (нестационарное) движение такое, когда в точках области, где движется жидкость, местные скорости изменяются с течением време­ни. Такое движение описывается уравнениями (3.4).

При неустановившемся движении в общем случае линии тока соответствуют только мгновенному состоянию поля скоростей. В последующие моменты времени поле скорос­тей и, следовательно, линии тока могут изменяться. В связи с этим в общем случае при неустановившемся движении линии тока и траектории могут не совпадать. Но может встретиться частный случай неустановившегося движения, когда направление и форма линий тока не изменяются во времени (направления скоростей остаются неизменными, изменяются только значения скоростей и в точках). В этом случае линии тока и траектории частиц жидкости совпадут.

Установившееся (стационарное) движение такое, когда в каждой точке области, где движется жидкость, местные скорости во времени не изменяются, Тогда уравнения превращаются в следующие:

 

Виды движения жидкости

Равномерное движение характеризуется параллельностью и прямолинейностью линий тока. Размеры и форма живых сечений и средние скорости потока по его длине не изменяются. Местные скорости в соответственных точках всех живых сечений по длине потока одина­ковы. Ускорения при равномерном движ = нулю. В безнапорном равномерном потоке как следствие выше­сказанного и глубины будут неизменными по длине. Неравномерное движ - семейство линий тока не представлено параллель­ными прямыми. Площади живых сечений и средние скорос­ти могут быть переменными по длине потока. Неравномер­ное движ может быть ускоренным или замедленным.Среди неравномерных движ выделяют плавно изме­няющееся движ, которое характеризуется: линии тока примерно параллельны, кривизна их достаточна мала; живые сечения можно считать плос­кими; изменения формы и площади живых сечений по дли­не потока происходят весьма плавно. В связи с отмеченными особенностями при расчетах плавно изменяющихся потоков пренебрегают составляющи­ми скоростей в плоскости живого сечения. Неустановившееся (нестационарное) движение по характеру изменения скоростей во времени подразделя­ется на быстро изменяющееся и медленно изменяющееся. В движущейся жидкости различают продольную и попереч­ные составляющие скорости. Обычно направление оси ОХ совпадает с направлением продольной скорости. Направление поперечных составляющих скорости сов­падает с направлениями осей OY и OZ. Распределение продольных скоростей по живому сече­нию или в различных точках вертикали, принадлежащей данному живому сечению, характеризует эпюра ско­ростей. Для всех точек живого сечения эпюра скорос­тей—объемная фигура, а эпюра скоростей на данной верти­кали — плоская фигура.

Движения также подразделяются на пространственные, плоские и одномерные. Плоским (двухмерным) движением счита­ется такое, при котором кинематические характеристики зависят только от двух координат н не зависят от третьей. Одномерным движением называется такое, в кото­ром скорости зависят только от одной координаты.

Классификация потоков по характеру границ. Пото­ком жидкости в гидравлике называют движущуюся массу жидкости, ограниченную направляющими твердыми поверхностями, поверхностями раздела жидкостей или сво­бодными поверхностями. В зависимости от характера и со­четания ограничивающих поток поверхностей потоки делят­ся на безнапорные, напорные потоки и гидравлические струи.