Двухслойная модель турбулентного потока

Основной особенностью турбулентного режима движения является интенсивное перемешивание частиц жидкости. Поток жидкости в прямолинейной цилиндрической трубе круглого сечения. Процессы турбулентного перемешивания происходят по-разному. На твердой стенке (внутренняя поверхность трубы) скорости, и пульсационные, равны нулю. Вблизи твердой стенки находится тонкий слой, толщина его d _в. В этом слое преимущественное влияние имеют касательные напряжения, рассчитываемые по закону вязкого трения Ньютона. Рассматриваемый слой назван вязким подслоем потока. В пределах вязкого подслоя скорость линейно увеличивается от нуля на стенке до некоторого значения и_в на границе слоя. Пульсации скорости, давления и касательного напряжения передаются и в вязкий подслой.Интенсивность пульсаций продольной скорости в нем может достигать 0,3. Остальная часть поперечного сечения трубы занята турбулентным ядром потока, где и происходят интенсивные пульсации скорости и перемешивание частиц.

 

Полуэмпирическая теория турбулентности Л. Прандля

Она основана на представлении о том, что при турбулентном перемешивании количество движения массы, переносимой в потоке за счет поперечной пульсационной составляющей скорости, остается неизменным на некотором пути, а затем изменяется скачком. Длина этого пути – так называемая длина пути перемешивания l. Предполагается, что это расстояние проходит моль жидкости, не взаимодействуя с другими молями и сохраняя постоянным свое осредненное количество движения.

После прохождения этого пути моль жидкости смешивается с жидкостью другого слоя, отдавая ей разницу количества движения. Длина пути перемешивания имеет аналог в виде длины свободного пробега молекулы в молекулярно-кинетической теории. Но при этом средняя длина пробега молекул мала по сравнению с размерами поперечного сечения, а размеры турбулентных: вихрей (образований) могут быть сопоставимы с размерами сечения. Длина перемешивания – геометрическая величина, которая характеризует внутреннюю структуру потока при турбулентном движении, ее рассматривают как 1 из масштабов турбулентности.

. Количество движения массы равно: . D Т_турб: или . наз. силой турбулентного трения. Модуль касательного напряжения: . Общее касательное напряжение при турбулентном режиме движения равно сумме чисто вязкостного напряжения t _лам и t _турб. Тогда: . При ламинарном движении нет перемешивания в жидкости: . Когда происходит интенсивное перемешивание в жидкости тогда: .

Классификация потерь напора

Потери удельной энергии, затрачиваемой на преодоление сопротивлений движению вязкой жидкости двух видов:1) потерь напора на преодоление гидравлических сопротивлений по длине, пропорциональных длине участков трубы, по которым движется жидкость, – потерь по длине h_дл; 2) потерь напора на преодоление гидравлических сопротивлений в пределах коротких участков в непосредственной близости к тем или иным местным конструктивным устройствам труб – местных потерь напора h_м. Общие потери напора в системе труб равны сумме потерь напора по длине отдельных участков и всех местных потерь напора: . Эти потери энергии обусловлены переходом механической энергии потока в тепловую. Процесс этот необратим. Наличие гидравлических сопротивлений при движении вязкой жидкости связано с работой сил трения внутри жидкости. Благодаря силам трения механическая энергия может перейти в теплоту. Классификация движений по характеру поля скоростей (установившиеся движение): 1) равномерное движение с постоянными по длине средней скоростью и эпюрой скоростей: ламинарное и турбулентное; 2) неравномерное движение с постоянной по длине средней скоростью и изменяющейся по длине эпюрой скоростей: ламинарное и турбулентное;

3) неравномерное плавно изменяющееся движение: ламинарное и турбулентное; 4) неравномерное движение с изменением средней скорости и эпюры скоростей в пределах коротких участков, называемых местными сопротивлениями: ламинарное и турбулентное. Различие кинематической структуры для каждого из перечисленных видов движения определяет различие в расчетных зависимостях для потерь напора по длине.

 

29. Касательные напряжения и их распределение при равномерном движении.

Рассмотрим равномерное напорное движение жидкости в прямолинейной наклонной трубе, рис. 7.5, радиусом r ₀ с площадью живого сечения w и смоченным периметром c. Выделим отсек длиной l и составим уравнение равномерного движения массы жидкости, заключенной в отсеке.

При равномерном движении сумма проекций на направление движения (на ось трубы) внешних сил, действующих на жидкость в выделенном отсеке, должна быть равна нулю:

,

где Р – равнодействующая сила давления в сечениях 1 - 1 и 2-2;

Т – направленная против течения равнодействующая сил трения, действующих на боковой поверхность отсека c l;

G – вес жидкости в выделенном отсеке.

Тогда:

,

где t₀ – касательное напряжение на стенке трубы;

р ₁ и р ₂ – давления, действующие в центрах тяжести торцевых сечений отсека w₁ = w₂ = w;

z ₁ и z ₂ – координаты центров тяжести этих сечений.

Учитывая, что , имеем:

.

Разделив все члены уравнения на rgw, получим:

.

При равномерном движении:

.

Тогда касательные напряжения на стенке трубы:

.

Так как w / c = R – гидравлический радиус, а h_дл / l = J – гидравлический уклон, то:

,

или

. (7.3)

Распределение касательных напряжений по сечению трубы может быть выяснено следующим образом. Выделим в потоке цилиндрический отсек жидкости, боковая поверхность которого отстоит от оси трубы на размер r, меньший чем радиус трубы r ₀. Тогда для трубы получим:

, (7.4)

где t – касательное напряжение, действующее на боковой поверхности выделенного в жидкости цилиндра с радиусом поперечного сечения r.

Сравнивая (7.3) и (7.4), видим, что:

.

Так как r = r ₀ – z^', где z ^' – расстояние по нормали от стенки трубы до рассматриваемой боковой поверхности отсека, то имеем:

. (7.5)

Следовательно, при равномерном движении касательное напряжение по радиусу трубы распределено по линейному закону. Согласно (7.5) касательное напряжение на стенке (при z ' = 0) имеет максимальное значение, равное t₀. На оси трубы касательное напряжение равно нулю.

Приведем другую формулу для h_дл:

.

Таким образом, видно что при равномерном движении потери напора по длине в данных условиях (l, r, g, R) можно определять через касательное напряжение на стенке.