Классификация сил, действующих в жидкости

Классификация сил, действующих в жидкости

По характеру действия силы можно разделить на две категории: массовые силы и поверхностные. Массовые силы. Силы, действующие на каждую частицу жидкости с массой D М = rD V, то есть силы, распределенные по массе, называются массовыми. К ним относятся: сила тяжести, силы инерции, гравитационные силы, подчиняющиеся закону всемирного тяготения Ньютона. По-другому эти силы называют силами, распределенными по массе: на каждую частицу с массой Δ M = ρ V действует сила Δ F, в зависимости от ее массы. Пусть объем Δ V содержит в себе точку А. Тогда в точке А: , где FА – плотность силы в элементарном объеме. Плотность массовой силы – векторная величина, отнесена к единичному объему Δ V; ее можно проецировать по осям координат и получить: Fx, Fy, Fz. Т.е плотность массовой силы ведет себя, как массовая сила. Поверхностные силы. Силы, действующие на каждый элемент Dw поверхностей, ограничивающих жидкость, и на каждый элемент поверхностей, проведенных произвольно внутри жидкости, называются поверхностными. Поверхностные силы делятся на две группы: нормальные и касательные. К нормальным поверхностным силам относится сила давления D Р, к касательным относится сила трения D Т.

Если по аналогии определить плотность этих сил, то: нормальное напряжение в точке А: , касательное напряжение в точке А: . И массовые, и поверхностные силы могут быть внешними, которые действуют извне и приложены к какой-то частице или каждому элементу жидкости; внутренними, которые являются парными и их сумма равна нулю.

Поверхности равного давления.

Поверхность, все точки которой испытывают одинаковое давле­ние, называются поверхностью равного давления. Анализируя основ­ное уравнение гидростатики можно заключить, что поверхностя­ми равного давления в объеме покоящейся относительно земли жид­кости являются горизонтальные плоскости (при p = const будет и z = const)

Свободной поверхностью называют поверхность жидкости, кото­рая граничит с газовой средой. Все точки такой поверхности испыты­вают одинаковое внешнее давление p₀. Свободная поверхность предс­тавляет собой поверхность равного давления и она горизонтальна, если на жидкость действуют только силы тяжести (рис. 1).

В случае покоя жидкости относительно сосуда, который движется с ускорением а, на частицы жидкости действуют силы тяжести и силы инерции в противоположную сторону движения (рис.2). При равно­весии равнодействующая должна быть перпендикулярна свободной поверхности, которая является поверхностью равного давления. В рас­сматриваемом случае свободная поверхность наклонена к горизонту под углом α (tgα = a/g).

При относительном покое жидкости в сосуде, который вращается с угловой скоростью ω, на каждую частицу с координатой r действуют силы тяжести, равные gm, и центробежные силы инерции, равные mω²r.

В этом случае поверхность равного давления представляет собой параболлоид вращения.

 

1 2

ДАВЛЕНИЕ ЖИДКОСТИ НА ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ СТЕНКИ

Рассмотрим некоторую ограниченную часть твердой цилиндрической поверхности, которую назовем цилиндрической стенкой. Пусть рассматриваемая стенка находится под односторонним воздействием покоящейся жидкости, которое сводится к тому, что в каждой точке на стенку действует давление жидкости. Разобьем стенку на элементарные площадки. В силу малости площадок будем считать их плоскими и выразим элементарную силу давления на них в общем виде dP = pd w. Силы dP уже не будут направлены параллельно друг другу, их линии действия могут не пересекаться в одной точке, и их сумма может не сводиться к одной равнодействующей.

Для шаровой или круговой цилиндрической стенки элементарные силы давления направлены по радиусам, пересекутся в центре сферы или в центре круга.

ЗАКОН АРХИМЕДА

Рассмотрим полностью погруженное в жидкость твердое тело, объем которого W_т, а форма такова, что любая прямая пересекает поверхность этого тела только в двух точках (рис. 3.21). Для определения силы Р давления жидкости на тело воспользуемся результатами предыдущего пункта.

Горизонтальные составляющие силы Р_х и Р_у взаимно уравновеши­ваются. Вертикальная составляющая силы давления Р_z равна весу жидкости в объеме тела.

Действительно, в данном случае имеем два тела давления: ABMNAEF, соответствующее давлению на верхнюю часть тела, и
AKMFE, соответствующее давлению на нижнюю часть тела. Объем первого тела давления равен W ₁, объем второго тела давления W ₂, причем W ₂ = W ₁ + W_т.

Вертикальная составляющая , равна весу жидкости в объеме W ₁, то есть rg W ₁, и направлена по вертикали вниз. Вертикальная составляющая , равна весу жидкости в объеме W ₂, то есть r gW ₂, и направлена по вертикали вверх.

Равнодействующая сила давления равна разности указанных составляющих:

или

Силу P_z называют архимедовой силой.

Так как Р_х = Р_у = 0, то Р = Р_z.

Сила давления покоящейся жидкости на погруженное в нее тело – архимедова сила – равна весу жидкости r gW в объеме, вытесненном телом, направлена по вертикали вверх и приложена в центре тяжести этого объема. Это и есть закон Архимеда.

 

 

Виды движения жидкости

Равномерное движение характеризуется параллельностью и прямолинейностью линий тока. Размеры и форма живых сечений и средние скорости потока по его длине не изменяются. Местные скорости в соответственных точках всех живых сечений по длине потока одина­ковы. Ускорения при равномерном движ = нулю. В безнапорном равномерном потоке как следствие выше­сказанного и глубины будут неизменными по длине. Неравномерное движ - семейство линий тока не представлено параллель­ными прямыми. Площади живых сечений и средние скорос­ти могут быть переменными по длине потока. Неравномер­ное движ может быть ускоренным или замедленным.Среди неравномерных движ выделяют плавно изме­няющееся движ, которое характеризуется: линии тока примерно параллельны, кривизна их достаточна мала; живые сечения можно считать плос­кими; изменения формы и площади живых сечений по дли­не потока происходят весьма плавно. В связи с отмеченными особенностями при расчетах плавно изменяющихся потоков пренебрегают составляющи­ми скоростей в плоскости живого сечения. Неустановившееся (нестационарное) движение по характеру изменения скоростей во времени подразделя­ется на быстро изменяющееся и медленно изменяющееся. В движущейся жидкости различают продольную и попереч­ные составляющие скорости. Обычно направление оси ОХ совпадает с направлением продольной скорости. Направление поперечных составляющих скорости сов­падает с направлениями осей OY и OZ. Распределение продольных скоростей по живому сече­нию или в различных точках вертикали, принадлежащей данному живому сечению, характеризует эпюра ско­ростей. Для всех точек живого сечения эпюра скорос­тей—объемная фигура, а эпюра скоростей на данной верти­кали — плоская фигура.

Движения также подразделяются на пространственные, плоские и одномерные. Плоским (двухмерным) движением счита­ется такое, при котором кинематические характеристики зависят только от двух координат н не зависят от третьей. Одномерным движением называется такое, в кото­ром скорости зависят только от одной координаты.

Классификация потоков по характеру границ. Пото­ком жидкости в гидравлике называют движущуюся массу жидкости, ограниченную направляющими твердыми поверхностями, поверхностями раздела жидкостей или сво­бодными поверхностями. В зависимости от характера и со­четания ограничивающих поток поверхностей потоки делят­ся на безнапорные, напорные потоки и гидравлические струи.

Классификация потерь напора

Потери удельной энергии, затрачиваемой на преодоление сопротивлений движению вязкой жидкости двух видов:1) потерь напора на преодоление гидравлических сопротивлений по длине, пропорциональных длине участков трубы, по которым движется жидкость, – потерь по длине h_дл; 2) потерь напора на преодоление гидравлических сопротивлений в пределах коротких участков в непосредственной близости к тем или иным местным конструктивным устройствам труб – местных потерь напора h_м. Общие потери напора в системе труб равны сумме потерь напора по длине отдельных участков и всех местных потерь напора: . Эти потери энергии обусловлены переходом механической энергии потока в тепловую. Процесс этот необратим. Наличие гидравлических сопротивлений при движении вязкой жидкости связано с работой сил трения внутри жидкости. Благодаря силам трения механическая энергия может перейти в теплоту. Классификация движений по характеру поля скоростей (установившиеся движение): 1) равномерное движение с постоянными по длине средней скоростью и эпюрой скоростей: ламинарное и турбулентное; 2) неравномерное движение с постоянной по длине средней скоростью и изменяющейся по длине эпюрой скоростей: ламинарное и турбулентное;

3) неравномерное плавно изменяющееся движение: ламинарное и турбулентное; 4) неравномерное движение с изменением средней скорости и эпюры скоростей в пределах коротких участков, называемых местными сопротивлениями: ламинарное и турбулентное. Различие кинематической структуры для каждого из перечисленных видов движения определяет различие в расчетных зависимостях для потерь напора по длине.

 

29. Касательные напряжения и их распределение при равномерном движении.

Рассмотрим равномерное напорное движение жидкости в прямолинейной наклонной трубе, рис. 7.5, радиусом r ₀ с площадью живого сечения w и смоченным периметром c. Выделим отсек длиной l и составим уравнение равномерного движения массы жидкости, заключенной в отсеке.

При равномерном движении сумма проекций на направление движения (на ось трубы) внешних сил, действующих на жидкость в выделенном отсеке, должна быть равна нулю:

,

где Р – равнодействующая сила давления в сечениях 1 - 1 и 2-2;

Т – направленная против течения равнодействующая сил трения, действующих на боковой поверхность отсека c l;

G – вес жидкости в выделенном отсеке.

Тогда:

,

где t₀ – касательное напряжение на стенке трубы;

р ₁ и р ₂ – давления, действующие в центрах тяжести торцевых сечений отсека w₁ = w₂ = w;

z ₁ и z ₂ – координаты центров тяжести этих сечений.

Учитывая, что , имеем:

.

Разделив все члены уравнения на rgw, получим:

.

При равномерном движении:

.

Тогда касательные напряжения на стенке трубы:

.

Так как w / c = R – гидравлический радиус, а h_дл / l = J – гидравлический уклон, то:

,

или

. (7.3)

Распределение касательных напряжений по сечению трубы может быть выяснено следующим образом. Выделим в потоке цилиндрический отсек жидкости, боковая поверхность которого отстоит от оси трубы на размер r, меньший чем радиус трубы r ₀. Тогда для трубы получим:

, (7.4)

где t – касательное напряжение, действующее на боковой поверхности выделенного в жидкости цилиндра с радиусом поперечного сечения r.

Сравнивая (7.3) и (7.4), видим, что:

.

Так как r = r ₀ – z^', где z ^' – расстояние по нормали от стенки трубы до рассматриваемой боковой поверхности отсека, то имеем:

. (7.5)

Следовательно, при равномерном движении касательное напряжение по радиусу трубы распределено по линейному закону. Согласно (7.5) касательное напряжение на стенке (при z ' = 0) имеет максимальное значение, равное t₀. На оси трубы касательное напряжение равно нулю.

Приведем другую формулу для h_дл:

.

Таким образом, видно что при равномерном движении потери напора по длине в данных условиях (l, r, g, R) можно определять через касательное напряжение на стенке.

Классификация сил, действующих в жидкости

По характеру действия силы можно разделить на две категории: массовые силы и поверхностные. Массовые силы. Силы, действующие на каждую частицу жидкости с массой D М = rD V, то есть силы, распределенные по массе, называются массовыми. К ним относятся: сила тяжести, силы инерции, гравитационные силы, подчиняющиеся закону всемирного тяготения Ньютона. По-другому эти силы называют силами, распределенными по массе: на каждую частицу с массой Δ M = ρ V действует сила Δ F, в зависимости от ее массы. Пусть объем Δ V содержит в себе точку А. Тогда в точке А: , где FА – плотность силы в элементарном объеме. Плотность массовой силы – векторная величина, отнесена к единичному объему Δ V; ее можно проецировать по осям координат и получить: Fx, Fy, Fz. Т.е плотность массовой силы ведет себя, как массовая сила. Поверхностные силы. Силы, действующие на каждый элемент Dw поверхностей, ограничивающих жидкость, и на каждый элемент поверхностей, проведенных произвольно внутри жидкости, называются поверхностными. Поверхностные силы делятся на две группы: нормальные и касательные. К нормальным поверхностным силам относится сила давления D Р, к касательным относится сила трения D Т.

Если по аналогии определить плотность этих сил, то: нормальное напряжение в точке А: , касательное напряжение в точке А: . И массовые, и поверхностные силы могут быть внешними, которые действуют извне и приложены к какой-то частице или каждому элементу жидкости; внутренними, которые являются парными и их сумма равна нулю.