Применение законов Кирхгофа (универсальный метод, сложные расчеты системы линейных уравнений).

Порядок расчета цепей, связанный с использованием законов Кирхгофа следующий:

1) Выбирают положительные направления токов в ветвях электрической цепи.

2) Составляют (k-1) независимых уравнений по первому закону Кирхгофа. Уравнения составленные по первому закону Кирхгофа гораздо проще уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа. Поэтому их составляют максимально возможное количество.

3) Выбирают (l-k+1-m) независимых контуров электрической цепи. Контуры необходимо выбирать так, чтобы в них вошли все ветви схемы. Контуры взаимно независимы, если каждый последующий выбираемый контур содержит не менее одной новой ветви.

4) Для каждого из выбранных независимых контуров выбирают направления обхода и составляют уравнение по второму закону Кирхгофа.

5) Решают систему из (l-m) линейных уравнений любым удобным способом.

2. Метод контурных токов (универсальный метод)

Расчет сложных электрических цепей методом контурных токов производят в следующей последовательности:

1) Вычерчиваем принципиальную схему и все ее элементы.

2) На схеме выбирают и обозначают контурные токи, таким образом, чтобы по любой ветви проходил хотя бы один выбранный контурный ток (исключая ветви с идеальними источниками тока). Контуры можно выбирать произвольно, лишь бы их число было равно (l-k+1-m), и чтобы каждый новый контур содержал хотя бы одну ветвь, не входящую в предыдущие.

3) Произвольно задаемся направлением протекания контурных токов в каждом из независимых контуров (по часовой стрелке или против). Обозначаем эти токи. Для нумерации контурных токов используют сдвоенные арабские цифры (или римские).

4) Произвольно задаемся направлением реальных токов всех ветвей и обозначаем их. Маркировать реальные токи надо таким образом, чтобы не путать с контурными. Для нумерации реальных токов ветвей можно использовать одиночные арабские цифры.

5) По второму закону Кирхгофа, относительно контурных токов, составляем уравнения для всех независимых контуров. Уравнения составлят в следующем виде:

6) Решаем любым методом полученную систему относительно контурных токов и определяем их.

7) Переходим от контурных токов к реальным, считая, что реальный ток ветви равен алгебраической сумме контурных токов, протекающих по данной ветви. При алгебраическом суммировании без изменения знака берется контурный ток, направление которого совпадает с принятым направлением реального тока ветви. В противном случае контурный ток умножается на минус единицу.

3. Метод узловых напряжений (универсальный метод)

Метод узловы́х потенциалов — метод расчета электрических цепей путём записи системы линейных алгебраических уравнений, в которой неизвестными являются потенциалы в узлах цепи. В результате применения метода определяются потенциалы во всех узлах цепи, а также, при необходимости, токи во всех ветвях.

Узловыми напряжениями называют напряжения между каждым из (k-1) узлов и одним произвольно выбранным опорным узлом. Потенциал опорного узла принимается равным нулю. На схеме такой узел обычно отображают как заземленный.

Сущность метода заключается в том, что вначале решением системы уравнений определяют потенциалы всех узлов схемы по отношению к опорному узлу. Далее находят токи всех ветвей схемы с помощью закона Ома.

Расчет сложных электрических цепей методом узловых напряжений производят в следующей последовательности:

1) Вычерчиваем принципиальную схему и все ее элементы.

2) На схеме произвольно выбирают и обозначают опорный узел. В качестве опорного желательно выбирать узел, в котором сходится максимальное количество ветвей.

3) Произвольно задаемся направлением токов всех ветвей и обозначаем их на схеме.

4) Для определения потенциалов остальных (k-1) узлов по отношению к опорному узлу составляем следующую систему уравнений:

5) Решаем любым методом полученную систему относительно узловых напряжений и определяем их.

6) Далее для каждой ветви в отдельности применяем закон Ома и находим все токи в электрической цепи.