Корреляционно – регрессивный анализ.

Простейшие методы изучения стохастических связей.

Метод приведения параллельных данных основан на сопоставлении двух или нескольких рядов статистических величин. Такое сопоставление позволяет установить наличие связи и получить представление о ее характере.

Для этого факторы, характеризующие результативны признак, располагают в возрастающем или убывающем порядке (в зависимости от эволюции процесса и целей исследования), а затем прослеживают изменение величины результативного признака. Сопоставление и анализ расположенных таким образом рядов значений изучаемых величин позволяют установить наличие связи и ее направление. Зависимость между факторами и показателями может прослеживаться во времени (параллельные динамические ряды).

До исследования методом параллельных рядов (априори) необходимо провести анализ сопоставляемых явлений и установить наличие между ними причинных связей (а не простого соответствия). Например, только потому, что между урожайностью и себестоимостью продукции сельского хозяйства имеется причинная связь, становится возможным построение, а затем сопоставление параллельных рядов этих показателей.

К недостатку метода взаимозависимых рядов следует отнести невозможность определения количественной меры связи между изучаемыми признаками. Однако он удобен и эффективен, когда речь идет о необходимости установления связей между показателями и факторами, характеризующими экономический процесс.

Взаимосвязь двух признаков изображается графически с помощью поля корреляции. В системе координат на оси абсцисс откладываются значения факторного признака, а на оси ординат – результативного. Каждое пересечение линий, проводимых через эти оси, обозначается точкой. При отсутствии тесных связей наблюдается беспорядочное расположение точек на графике. Чем сильнее связь между признаками, тем теснее будут группироваться точки вокруг определенной линии, выражающей форму связи.

Метод аналитических группировок. Стохастическая связь будет проявляться отчетливее, если применить для ее изучения аналитические группировки. Чтобы выявить зависимость с помощью этого метода, нужно произвести группировку единиц совокупности по факторному признаку и для каждой группы вычислить среднее или относительное значение результативного признака. Сопоставляя затем изменения результативного признака по мере изменения факторного, можно выявить направление, характер и тесноту связи между ними с помощью эмпирического корреляционного отношения. Однако метод группировок не позволяет определить форму (аналитическое выражение) влияния факторных признаков на результативный.

 

Непараметрические методы

Методы непосредственной оценки и проверки гипотез о теоретическом распределении вероятностей и тех или иных его общих свойствах (симметрии, независимости и т. п.) по результатам наблюдений. Название "Непараметрические методы" подчёркивает их отличие от классических (параметрических) методов, в которых предполагается, что неизвестное теоретическое распределение принадлежит какому-либо семейству, зависящему от конечного числа параметров (например, семейству нормальных распределений), и которые позволяют по результатам наблюдений оценивать неизвестные значения этих параметров и проверять те или иные гипотезы относительно их значений. Особенность непараметрических методов в отличие от классических методов состоит в независимости от неизвестного теоретического распределения.

Преимущества непараметрических методов:

1.Могут использоваться для проверки гипотез о параметрах генеральной совокупности, когда переменная

Не распределена нормально.

2.Могут использоваться для номинальных и порядковых данных.

3.Могут использоваться для проверки гипотез, которые не связаны с параметрами генеральной совокупности.

4В большинстве случаев для непараметрических методов вычисления проще, чем для параметрических. Методы более понятны.

 

Недостатки непараметрических методов:

 

1. Они менее точны, чем соответствующие параметрические критерии.

2. Они менее информативны.

3. Они менее эффективны. Например, для критерия знаков нужна выборка из 100 человек, в то время, как для получения аналогичных результатов при использовании z - критерия достаточно было бы выборки из 60 человек.

 

Изучение миграции населения.

Миграция — перемещение людей между отдельными территориями, связанное с постоянной, временной или сезонной переменой места жительства.

Анализ данных о миграции показывает, куда, откуда и в каком количестве происходят перемещения населения в стране.

Миграция населения изучается с помощью абсолютных и относительных показателей.

Абсолютные показатели миграции

1. Число прибывших в данный населенный пункт (П)

2. Число выбывших из данного населенного пункта (В)

3. Механический прирост населения (МП = П — В)

Простейшие методы изучения стохастических связей.

Метод приведения параллельных данных основан на сопоставлении двух или нескольких рядов статистических величин. Такое сопоставление позволяет установить наличие связи и получить представление о ее характере.

Для этого факторы, характеризующие результативны признак, располагают в возрастающем или убывающем порядке (в зависимости от эволюции процесса и целей исследования), а затем прослеживают изменение величины результативного признака. Сопоставление и анализ расположенных таким образом рядов значений изучаемых величин позволяют установить наличие связи и ее направление. Зависимость между факторами и показателями может прослеживаться во времени (параллельные динамические ряды).

До исследования методом параллельных рядов (априори) необходимо провести анализ сопоставляемых явлений и установить наличие между ними причинных связей (а не простого соответствия). Например, только потому, что между урожайностью и себестоимостью продукции сельского хозяйства имеется причинная связь, становится возможным построение, а затем сопоставление параллельных рядов этих показателей.

К недостатку метода взаимозависимых рядов следует отнести невозможность определения количественной меры связи между изучаемыми признаками. Однако он удобен и эффективен, когда речь идет о необходимости установления связей между показателями и факторами, характеризующими экономический процесс.

Взаимосвязь двух признаков изображается графически с помощью поля корреляции. В системе координат на оси абсцисс откладываются значения факторного признака, а на оси ординат – результативного. Каждое пересечение линий, проводимых через эти оси, обозначается точкой. При отсутствии тесных связей наблюдается беспорядочное расположение точек на графике. Чем сильнее связь между признаками, тем теснее будут группироваться точки вокруг определенной линии, выражающей форму связи.

Метод аналитических группировок. Стохастическая связь будет проявляться отчетливее, если применить для ее изучения аналитические группировки. Чтобы выявить зависимость с помощью этого метода, нужно произвести группировку единиц совокупности по факторному признаку и для каждой группы вычислить среднее или относительное значение результативного признака. Сопоставляя затем изменения результативного признака по мере изменения факторного, можно выявить направление, характер и тесноту связи между ними с помощью эмпирического корреляционного отношения. Однако метод группировок не позволяет определить форму (аналитическое выражение) влияния факторных признаков на результативный.

 

Корреляционно – регрессивный анализ.

Из множества разнообразных форм проявления взаимосвязей в качестве двух самых общих видов выделяют функциональную (полную) и корреляционную (неполную) связи. В первом случае величине факторного признака строго соответствует одно и только одно значение результативного признака. Корреляционная связь проявляется в среднем для массовых наблюдений, когда заданным значениям зависимой переменной соответствует некоторый ряд вероятных значений независимой переменной.

Корреляция – это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению ожидания другой.

В статистике принято различать следующие варианты зависимостей:

1. Парная корреляция – связь между признаками (результативным и факторным признаками или двумя факторными).

2. Частная корреляция - зависимость между результативным и факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков.

3. Множественная корреляция – зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

Корреляционно-регрессионный анализ включает в себя измерение тесноты, направление связи и установление аналитического выражения связи.

Одним из методов корреляционно-регрессионного анализа является метод парной корреляции, рассматривающий влияние вариации факторного признака Х на результативный У. Аналитическая связь между ними описывается уравнениями:

прямой

Основные условия применения корреляционно-регрессионного метода

1.Наличие достаточно большой по объему выборочной совокупности. Считается, что число наблюдений должно превышать более чем в 10 раз число факторов, влияющих на результат.

2.Наличие качественно однородной исследуемой совокупности.

3.Подчинение распределения совокупности по результативному и факторным признакам нормальному закону или близость к нему. Выполнение этого условия обусловлено использованием метода наименьших квадратов (МНК) при расчете параметров корреляции и некоторых др.

Основные задачи корреляционно-регрессионного анализа

1.Измерение тесноты связи между результативным и факторным признаком (признаками). В зависимости от количества влияющих на результат факторов задача решается путем вычисления корреляционного отношения, коэффициентов парной, частной, множественной корреляции или детерминации.

2.Оценка параметров уравнения регрессии, выражающего зависимость средних значений результативного признака от значений факторного признака (признаков). Задача решается путем вычисления коэффициентов регрессии.

3.Определение важнейших факторов, влияющих на результативный признак. Задача решается путем оценки тесноты связи факторов с результатом.

4.Прогнозирование возможных значений результативного признака при задаваемых значениях факторных признаков. Задача решается путем подстановки ожидаемых значений факторов в регрессионное уравнение и вычисления прогнозируемых значений результата.