Формулы) Корреляционно-регрессионный анализ

Важнейшей задачей является определение формы связи с последующим расчетом параметров уравнения, или, иначе, нахождение уравнения связи (уравнения регрессии).

Могут иметь место различные формы связи:

прямолинейная

криволинейная в виде:

параболы второго порядка (или высших порядков)

гиперболы

показательной функции

Параметры для всех этих уравнений связи, как правило, определяют из системы нормальных уравнений, которые должны отвечать требованию метода наименьших квадратов (МНК):

)

Если связь выражена параболой второго порядка (), то систему нормальных уравнений для отыскания параметров a₀, a₁, a₂ (такую связь называют множественной, поскольку она предполагает зависимость более чем двух факторов) можно представть в виде

Другая важнейшая задача - измерение тесноты зависимости - для всех форм связи может быть решена при помощи вычисления эмпирического корреляционного отношения :

- дисперсия в ряду фактических значений у.

Для определения степени тесноты парной линейной зависимости служит линейный коэффициент корреляции r, для расчета которого можно использовать, например, две следующие формулы:

Линейный коэффициент корреляции может принимать значения в пределах от -1 до + 1 или по модулю от 0 до 1. Чем ближе он по абсолютной величине к 1, тем теснее связь. Знак указывает направление связи: «+» - прямая зависимость, «-» имеет место при обратной зависимости.

Непараметрические методы

Методы непосредственной оценки и проверки гипотез о теоретическом распределении вероятностей и тех или иных его общих свойствах (симметрии, независимости и т. п.) по результатам наблюдений. Название "Непараметрические методы" подчёркивает их отличие от классических (параметрических) методов, в которых предполагается, что неизвестное теоретическое распределение принадлежит какому-либо семейству, зависящему от конечного числа параметров (например, семейству нормальных распределений), и которые позволяют по результатам наблюдений оценивать неизвестные значения этих параметров и проверять те или иные гипотезы относительно их значений. Особенность непараметрических методов в отличие от классических методов состоит в независимости от неизвестного теоретического распределения.

Преимущества непараметрических методов:

1.Могут использоваться для проверки гипотез о параметрах генеральной совокупности, когда переменная

Не распределена нормально.

2.Могут использоваться для номинальных и порядковых данных.

3.Могут использоваться для проверки гипотез, которые не связаны с параметрами генеральной совокупности.

4В большинстве случаев для непараметрических методов вычисления проще, чем для параметрических. Методы более понятны.

 

Недостатки непараметрических методов:

 

1. Они менее точны, чем соответствующие параметрические критерии.

2. Они менее информативны.

3. Они менее эффективны. Например, для критерия знаков нужна выборка из 100 человек, в то время, как для получения аналогичных результатов при использовании z - критерия достаточно было бы выборки из 60 человек.

 

Расчет перспективы численности населения.

Общий прирост численности населения страны за год складывается как в результате его естественного движения, так и в результате механического (миграционного) перемещения отдельных лиц. Для его характеристики в статистике применяется коэффициент общего прироста населения:

К _общ.пр = К_р – К_см + К_{общ.миг}.

Одной из задач статистики населения является определение численности населения на перспективу.

Простейший прием расчета перспективной численности населения (всего) основывается на использовании данных об общем приросте населения (естественном и механическом) за определенный анализируемый период и предположение о сохранении выявленной закономерности на прогнозируемый отрезок времени.

Перспективная численность населения через t лет: