Определение показателя преломления стекла

Цель работы: изучить явление преломления света на границе раздела двух прозрачных сред и оптические характеристики среды, изучить метод определения показателя преломления среды с помощью микроскопа, экспериментально определить показатель преломления стекла.

Приборы и принадлежности: микроскоп, микрометр, стеклянная пластина с взаимно перпендикулярными штрихами на обеих поверхностях.

 

Теория работы

При падении света на границу раздела двух прозрачных сред свет частично отражается и частично преломляется. Это обусловлено различием скоростей распространения света в разных средах. Оптической характеристикой среды является ее абсолютный показатель преломления, показывающий, во сколько раз скорость света с = 3×10⁸ м/с в вакууме больше скорости света u в среде:

. (1)

Величина абсолютного показателя преломления среды зависит от длины волны света, а также от природы и строения вещества, его агрегатного состояния, температуры, давления и др. Например, в видимом диапазоне длин волн абсолютные показатели преломления для большинства твердых и жидких прозрачных тел лежат в диапазоне n = 1,3 - 2,5, в рентгеновском практически для всех сред n» 1.

Относительным показателем преломления n ₂₁ второй среды относительно первой называется отношение абсолютных показателей преломления n ₂, n ₁этих сред или фазовых скоростей u ₁, u ₂ света в них:

(2)

 

Если n ₂₁ >1, то вторая среда является оптически более плотной, чем первая.

Так как показатель преломления воздуха в видимом диапазоне незначительно (в четвертом знаке после запятой) отличается от показателя преломления вакуума, то показатель преломления воздуха так же, как и вакуума, принимают равным единице, а измеренные относительно воздуха показатели преломления сред считают абсолютными. В высокоточных измерениях отличием показателя преломления воздуха от единицы пренебрегать нельзя.

При падении световой волны на идеально плоскую границу раздела двух различных оптически однородных сред выполняются законы отражения и преломления света (рис. 1).

Закон отражения света: луч падающий и луч отраженный лежат в одной плоскости с перпендикуляром к поверхности раздела сред в точке падения луча, и образованные ими углы падения a и отражения b равны по абсолютной величине.

Закон преломления света: луч, падающий на преломляющую поверхность, и

 

Рис. 1

 

луч преломленный лежат в одной плоскости с перпендикуляром к поверхности раздела в точке падения луча, при этом произведение показателя преломления первой среды на синус угла падения равно произведению показателя преломления второй среды на синус угла преломления: n ₁ sin a = n ₂ sin g. Отсюда следует, что отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных сред, равная относительному показателю преломления второй среды относительно первой:

. (3)

Для определения показателя преломления прозрачных сред существуют различные методы. Одним из них является метод определения показателя преломления стекла при помощи микроскопа. В основе метода лежит явление кажущегося уменьшения толщины стеклянной плоскопараллельной пластинки вследствие преломления проходящих сквозь нее световых лучей.

Схема прохождения лучей света сквозь плоскопараллельную стеклянную пластинку дана на рис. 2.

 

Рис. 2

 

В точку А, находящуюся на нижней поверхности стеклянной пластинки, падают два луча света 1 и 2. Луч 2 падает на пластинку нормально к ее поверхности и поэтому проходит сквозь пластинку и выходит в воздух в точке С, не испытывая преломления. Луч 1, преломляясь на нижней и верхней поверхностях пластинки, выходит из нее через точку О в направлении D. При выходе из пластинки луч ОD образует угол преломления a, больший, чем угол падения g, т. к. n ₂ > n ₁= 1. Таким образом, плоскопараллельная пластинка сдвигает падающий под углом к ней луч параллельно самому себе.

Рассматривая ход лучей 1 и 2 в обратном направлении, наблюдатель будет видеть точку пересечения лучей DО и СА не в точке А, а в точке Е, т.е. толщина пластинки будет казаться наблюдателю равной СЕ = h, потому что попадающий в глаз наблюдателя расходящийся световой пучок лучей СA и DO при прямолинейном распространении должен исходить из мнимой точки Е, а не из реальной точки А.

Из рис. 2 видно, что кажущаяся толщина пластинки h меньше истинной Н, т.е. действительной ее толщины СА = Н. Для лучей, близких к нормально падающим лучам, углы падения и преломления малы. В этом случае синусы можно заменить тангенсами и закон преломления света для рассмотренного обратного хода лучей от D к А можно представить в виде:

Из рис. 2 имеем: ; , и после соответствующих преобразований получим: . (4)

Следовательно, показатель преломления n стекла можно найти из отношения истинной толщины Н стеклянной пластинки к кажущейся ее толщине h.

Истинная толщина пластинки определяется с помощью микрометра, кажущаяся – с помощью микроскопа.

Микроскоп представляет собой оптический прибор, предназначенный для получения сильно увеличенных изображений мелких объектов. Простейшая оптическая схема микроскопа состоит из объектива и окуляра, которые совместно формируют изображение объекта. Объектив и окуляр находятся в тубусе микроскопа, который может сильно перемещаться при вращении винта грубой наводки и очень слабо – при вращении микрометрического винта. Перемещение тубуса с помощью микрометрического винта определяется с точностью до тысячных долей мм.

 

Порядок выполнения работы

1. Измерить микрометром истинную толщину стеклянной пластинки Н в том месте,

где штрихи, нанесенные на противоположных сторонах пластинки, образуют перекрестие.

2. Определить кажущуюся толщину стеклянной пластинки h, для чего пластинку

кладут на столик микроскопа под объектив так, чтобы перекрестие штрихов алрллежало на оптической оси прибора.

Затем:

а) микрометрическим винтом опустить тубус микроскопа в предельное нижнее по-

ложение и установить на нулевое деление. Глядя в окуляр и перемещая тубус мик-

роскопа винтом грубой наводки, добиться четкого изображения штриха, нанесенно-

го на нижнюю поверхность пластинки;

б) поднимая тубус микроскопа микрометрическим винтом и считая число полных

оборотов, получить четкое изображение штриха на верхней поверхности пластинки. Очевидно, что h = (Nz + 0,002 m), где N - число полных оборотов микрометрическо-

 

го винта; 0,002 мм – цена одного деления микрометрического винта; m – число делений в неполном обороте микрометрического винта; z – шаг винта микроскопа.

За один полный оборот микрометрического винта тубус микроскопа переме-

щается на шаг винта z = 0,002× 50 = 0,1 мм. Один полный оборот винта соответствует 50 делениям.

3. Вычислить показатель преломления стекла по формуле (4).

4. Результаты занести в таблицу измерений и результатов расчетов. Рассчитать аб-

солютную и относительную погрешности измерений n.

5. Измерение истинной и кажущейся толщины стеклянной пластинки произвести не

менее пяти раз.

 

Таблица измерений и результатов расчетов

 

№	H, мм	N	m	h, мм	n	< n >	D n	<D n >	dn, %

 

Контрольные вопросы

 

1. Дать определение абсолютного и относительного показателей преломления среды.

2. Сформулировать законы отражения и преломления света.

3. Начертить и объяснить ход лучей света в плоскопараллельной прозрачной пластинке.

4. От чего зависит величина смещения светового луча, падающего под углом к поверхности пластинки?

5. Устройство микроскопа, оптическая схема и ход лучей в микроскопе.

6. Рассказать о способе определения коэффициента преломления стекла с помощью микроскопа.

7. Вывести рабочую формулу для определения показателя преломления стекла.

Литература

 

1. Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высш. шк., 1994. Часть 5, гл. 21, § 165.

2. Савельев И. В. Курс общей физики. М.: Наука, 1977. Том 2, часть 3, гл. XVI,

§ 110, 112.

3. Грабовский Р. И. Курс физики. С-Пб.: Лань. 2002. Часть П, гл. VI, § 45.

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4–04

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ И ПОКАЗАТЕЛЯ

ПРЕЛОМЛЕНИЯ РАСТВОРОВ САХАРА РЕФРАКТОМЕТРОМ

 

Цель работы: изучить явление полного внутреннего отражения, изучить конструкцию рефрактометра и методику работы с ним, определить концентрацию и показатель преломления раствора сахара с помощью рефрактометра.

Приборы и принадлежности: рефрактометр, дистиллированная вода, исследуемые растворы.

 

Теория работы

 

Абсолютным показателем преломления n среды называется физическая величина, показывающая, во сколько раз скорость света в вакууме больше скорости света в данной среде: , где с - скорость света в вакууме; u - фазовая скорость света в среде. Относительным показателем преломления n ₂₁ второй среды относительно первой называется отношение фазовых скоростей света u ₁ и u ₂ в первой и второй среде соответственно (или абсолютных показателей преломления n ₂, n ₁этих сред):

.

В соответствии с законом преломления (законом Снеллиуса) на границе раздела сред относительный показатель преломления , где a – угол падения в вакууме; g - угол преломления.

Для измерения показателя преломления света в твердых, жидких и газообразных средах применяется прибор, называемый рефрактометром. Определение показателя преломления жидких сред и концентрации растворов рефрактометром основано на явлении полного внутреннего отражения света.

Полное внутреннее отражение имеет место при переходе светового луча из оптически более плотной среды в оптически менее плотную. Рассмотрим это явление подробнее. Пусть свет от источника S падает из среды 2, оптически более плотной, в среду 1, оптически менее плотную (n ₂ > n ₁), например, из воды в воздух

(рис. 1), причем a ₁, a ₂, a _пр – углы падения, g ₁, g ₂, g _пр – углы преломления,

 

Рис. 1

 

и по закону преломления a _i<g _i,где i = 1, 2.

Легко видеть, что с увеличением угла падения a _i будет увеличиваться и угол преломления g _i . Принекотором угле падения a _пр угол преломления g _пр станет равным 90⁰, т. е. преломленный луч будет скользить вдоль границы раздела сред, не входя в первую среду.

Угол a_пр, соответствующий углу преломления g _пр= 90⁰, получил название предельного угла падения. При падении света из более плотной среды 2 в менее плотную среду 1 под углом a ^¢ > a _пр свет полностью отражается назад во вторую среду по закону отражения, как, например, отразится луч L (рис. 1). Явление, при котором лучи, падающие из более плотной среды, полностью отражаются от границы раздела с менее плотной средой, называется полным внутренним отражением.

При падении луча на границу раздела сред 2–1 при n ₂ > n ₁ согласно закону преломления

, (1)

откуда sin a _пр = n₁₂. На границе среда – вакуум

, (2)

т. к. n ₁ = 1, n ₂ = n.

Исходя из соотношения (2), по измеренному предельному углу a _пр можно определить относительный показатель преломления одной среды относительно другой, а также абсолютный показатель преломления одной из сред, если показатель преломления другой среды известен. Для этой цели и используется рефрактометр.

Внешний вид рефрактометра, применяемого в настоящей работе, показан на рис. 2, а его оптическая схема - на рис. 3.

 

 

Рис. 2 Рис. 3

Из рис. 3 видно, что основной частью рефрактометра являются две призмы М и D, изготовленные из стекла с большим показателем преломления n = 1,72. Призма D жестко закреплена на корпусе прибора, призма М может перемещаться относительно призмы D. Между ними вводится тонкий слой жидкости, показатель преломления которой меньше, чем у материала призм.

Верхняя призма М рефрактометра является осветительной, так как она предназначена для рассеивания света во все стороны, нижняя D – измерительной. Результат преломления световых лучей в рефрактометре показан на рис. 3 для двух случаев:

а) между призмами находится жидкость с показателем преломления, максимально отличающимся от показателя преломления призм;

б) между призмами находится жидкость с показателем преломления, близким к показателю преломления призм.

Рядом с ходом лучей на рис. 3 показан вид границы светотени в поле зрения окуляра рефрактометра. Положение границы светотени показывает, что чем больше разница в показателях преломления стекла призм и жидкости, тем меньше будет предельный угол полного внутреннего отражения и тем, следовательно, меньше лучей попадает в окуляр, и наоборот: чем меньше указанная разность, тем больше лучей попадает в окуляр. Итак, положение границы светотени на шкале в поле зрения окуляра рефрактометра будет зависеть от показателя преломления жидкости и концентрации ее раствора.

 

Порядок выполнения работы

 

1. Поднять осветительную призму М и проверить чистоту обеих поверхностей

призм М и D, в случае загрязнения протереть их сухой мягкой суконкой.

2. На середину полированной поверхности призмы D стеклянной палочкой нанес-

ти 2 – 3 капли дистиллированной воды. После этого призму М опустить на призму D.

3. Глядя в окуляр О рефрактометра, добиться четкого изображения измерительной

шкалы вращением оправы рефрактометра.

4. Вращая рукоятку компенсатора К, убрать окраску границы светотени.

5. Определить положение границы светотени для дистиллированной воды.

Для этого перемещением рукоятки Р рефрактометра совместить три штриха, наблюдаемые в поле зрения окуляра О, с границей светотени. Произвести отсчет положения границы светотени по шкале Ш концентрации (в %) и показателя преломления n. При правильной установке прибора граница светотени при 20⁰ С должна совместиться с нулевым делением шкалы концентрации сухих веществ и делением n =1,33299 шкалы показателей преломления.

6. Протерев чистой мягкой тряпочкой поверхности призм, нанести на середину

призмы D 2 – 3 капли первого исследуемого раствора и вновь соединить призмы. Получив четкую границу светотени согласно п. 5, произвести отсчет концентрации и показателя преломления по шкале. Опыт повторить три раза.

7. Аналогично определить показатели преломления и концентрации других иссле-

дуемых растворов.

 

Таблица измерений и результатов расчетов

 

№ опытов	Темпе- ратура     t, ^0С	№ раствора	Концен-трация   c, %	Концент-рация средняя < c >, %	Показатель преломления n	Показ. прел.. средний   < n >	Абсолю-тная погрешность   D n	Абсол. погреш- ность средняя   <D n >	Относ. погреш-ность концентрации   dс, %

 

Контрольные вопросы

 

1. Что называется абсолютным и относительным показателем преломления среды?

2. Объясните явление полного внутреннего отражения.

3. Как устроен рефрактометр?

4. Какой угол называется предельным углом падения?

5. Найти предельный угол падения на границе вода-воздух (n _в = 1,332 ).

 

 

Литература

 

1. Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высш. шк., 1994. Часть 5, гл. 21, § 165.

2. Савельев И. В. Курс общей физики. М.: Наука, 1977. Том 2, часть 3, гл. XVI,

§ 110, 112.

3. Грабовский Р. И. Курс физики. С-Пб.: Лань. 2002. Часть П, гл. VI, § 45.

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4–05