Определение главного фокусного расстояния

СОБИРАЮЩЕЙ И РАССЕИВАЮЩЕЙ ЛИНЗ

 

Цель работы: изучить понятие тонкой линзы и ее основные характеристики, ознакомиться с устройством стенда и методами определения фокусного расстояния линз, определить фокусное расстояние и оптическую силу собирающей и рассеивающей линз различными способами.

Приборы и принадлежности: оптическая скамья с миллиметровой шкалой, собирающая и рассеивающая линзы, осветитель с масштабной сеткой на матовом стекле, экран.

 

Теория работы

 

Линзой называется любое прозрачное тело, ограниченное двумя криволинейными (сферическими или несферическими) поверхностями или одной криволинейной и одной плоской поверхностью. Линзы разделяются на два типа: собирающие и рассеивающие. Если середина линзы толще краев, то линза является собирающей. Если же середина линзы тоньше краев, то линза является рассеивающей. Эти определения справедливы для линз, имеющих показатель преломления материала линзы больше, чем показатель преломления среды, из которой лучи падают на поверхность линзы.

Линзы применяются для получения изображений и изменения направления световых пучков. Линзы бывают толстые и тонкие. Тонкой называется линза, толщина которой мала по сравнению с радиусом кривизны ограничивающих ее поверхностей.

На рис. 1 показана тонкая собирающая линза, предмет АВ и его изображение А₁В₁, а на рис. 2 – тонкая рассеивающая линза, предмет и его изображение.

 

Рис. 1 Рис. 2

 

 

Прямая О₁О₂, проходящая через центры сферических поверхностей линзы, называется ее главной оптической осью.

У каждой линзы имеется оптический центр (точка С), лежащий на ее оптической оси. Луч света, проходя в тонкой линзе через ее оптический центр, линзой не преломляется.

Плоскость, перпендикулярная оптической оси и проходящая через оптический центр С, называется главнойплоскостью линзы. Главными фокусами линзы F₁ (передним) и F₂ (задним) называются точки на главной оптической оси, в которых пересекаются после преломления в линзе лучи, падающие на нее параллельно главной оптической оси.

Расстояние главных фокусов от оптического центра линзы (расстояния CF₁ = = f ₁, CF₂ = f ₂) называются главными фокусными расстояниями и являются основными характеристиками линзы. Если слева и справа от линзы среда одинакова, то f ₁ =

= f ₂ = f. Для собирающих линз главное фокусное расстояние f – величина положительная, для рассеивающих – отрицательная. Для рассеивающих линз фокусы являются мнимыми, так как определяются пересечением с главной оптической осью не самих преломленных в линзе лучей, а их продолжений – мнимых лучей (рис. 2).

Величина, обратная фокусному расстоянию линзы, называется оптическойсилой линзы: . Единицей измерения оптической силы линзы является диоптрия (дптр). Оптической силой в одну диоптрию обладает линза, у которой фокусное расстояние равно одному метру.

Плоскости, проходящие через главные фокусы F₁ и F₂ линзы перпендикулярно к ее главной оптической оси, называются фокальными плоскостями линзы. В них пересекаются после преломления в линзе лучи, падающие под углом к главной оптической оси.

Рассмотрим тонкую собирающую линзу (рис. 1). Для построения изображения предмета в ней используют лучи, ход которых через линзу известен. Обычно берут два луча (рис. 1): луч 1, проходящий через оптический центр C (он пройдет через линзу, не преломляясь), и луч 2, падающий на линзу параллельно ее главной оптической оси (этот луч при выходе из линзы пройдет через ее задний фокус F₂).

Изображение предмета А₁В₁ в зависимости от того, на каком расстоянии от линзы будет находиться предмет АВ, может получиться увеличенным (как на рис. 1) или уменьшенным, прямым или обратным, действительным или мнимым. Мнимым изображением называется изображение, получающееся в результате пересечения не самих лучей, преломленных в линзе, а их продолжений.

Обозначим на рис. 1 через а - расстояние от предмета до линзы, b - расстояние от линзы до изображения, f - фокусное расстояние линзы. Зависимость между а, b и f для собирающей линзы дается формулой линзы:

(1)

откуда определяется фокусное расстояние линзы:

(2)

Линейным увеличением k линзы называется отношение размера изображе-

ния А₁В₁ предмета к соответствующему размеру предмета АВ. Линейное увеличение, даваемое тонкой линзой, будет:

(3)

В лабораторной работе для определения главного фокусного расстояния линз используется оптическая скамья. Скамья имеет миллиметровую шкалу по всей длине. Вдоль скамьи могут перемещаться на рейтерах: предмет (освещенное лампой матовое стекло с масштабной сеткой), линзы и экран. На рейтере с линзами расположены две линзы: собирающая (укреплена неподвижно) и рассеивающая (поворачивающаяся вокруг точки крепления). Перед проведением измерений предмет, линзы и экран нужно установить так, чтобы их центры лежали на одной прямой, параллельной оси оптической скамьи, а их плоскости были перпендикулярны этой оси.

 

Порядок выполнения работы

 

Упражнение 1. Определение фокусного расстояния собирающей линзы

Способ 1. Определение главного фокусного расстояния собирающей линзы по

величинам а и b

 

Если расстояние от предмета до изображения больше 4 f, то всегда найдется два таких положения линзы, при которых на экране получается отчетливое изображение предмета: в одном случае увеличенное, а в другом – уменьшенное.

 

 

Рис. 3

 

1. Расположить приборы на оптической скамье М, как показано на рис. 3, ис-

пользуя только собирающую линзу L. Рассеивающую линзу поднять вверх поворотом вокруг точки крепления.

2. Перемещая линзу L, найти на экране положение отчетливого изображения А₁В₁

предмета АВ и определить по миллиметровой шкале оптической скамьи величины а и b. Предметом АВ является какая-либо фигура на матовом стекле осветителя.

3. Меняя положение линзы L и экрана Э, повторить измерения пять раз.

4. Подставляя в формулу (2) значения а и b, взятые из каждого отдельного опы-

та, вычислить фокусные расстояния f.

 

Способ 2. Определение главного фокусного расстояния собирающей линзы по

величине предмета АВ, величине его изображения А₁В₁ и по рассто-

янию b от изображения предмета до линзы

 

Из формулы (3) для линейного увеличения k можно определить значение а через АВ, А₁В₁ и b, которое подставляется в формулу линзы (1). После преобразования получается следующее выражение для вычисления фокусного расстояния:

 

1. На экране Э найти увеличенное изображение предмета АВ и линейкой измерить

размеры изображения А₁В₁.

2. Размеры предмета АВ определяются по масштабной сетке с ценой деления 5 мм

на матовом стекле осветителя, а расстояние b от центра линзы до изображения предмета – по миллиметровой шкале оптической скамьи.

4. Изменяя положение экрана и линзы, измерить величины А₁В₁, b, АВ пять раз. Подставляя значения А₁В₁, b и АВ в формулу (4), вычислить f.

 

Упражнение 2. Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы

Рассеивающая линза дает мнимое изображение, поэтому для определения ее фокусного расстояния используется система из двух линз – собирающей L и рассеивающей L₁ (рис. 4).

 

Рис. 4

 

Если лучи, вышедшие из точки А, находящейся на расстоянии большем фокусного расстояния собирающей линзы, падают на собирающую линзу L, то после преломления они сходятся в точке D, т. к. линза дает действительное изображение точки (предмета). На пути лучей после собирающей линзы L поставим рассеивающую линзу L₁, тогда фокус системы линз удалится от их оптического центра С и преломленные лучи сойдутся в точке Е. Действительно, для линзы L₁ точка D является мнимым предметом (изображением точки А в собирающей линзе L), и если он находится на расстоянии меньшем фокусного расстояния рассеивающей линзы L₁, то в точке Е получается действительное изображение точки D.

1. На рейтере расположить систему из собирающей L и рассеивающей L₁ линз. Найти четкое изображение Е на экране Э, полученное преломленными в системе линз LL₁ лучами, идущими от предмета А (какой-либо фигуры на матовом стекле осветителя).

2. Измерить расстояние СЕ = а.

3. Поднять рассеивающую линзу L₁ и, приближая экран Э к собирающей линзе L,

получить на экране четкое изображение D.

4. Измерить расстояние CD = b.

5. Найти расстояния а и b не менее пяти раз для пяти разных положений систе-

мы линз LL₁.

6. Найденные значения а и b подставить в формулу (1). Принимая во внимание,

что f и b имеют в данном случае отрицательный знак (линза L₁ – рассеивающая), получим: , oткуда (5)

7. Измеренные во всех упражнениях и вычисленные результаты записываются в таблицы измерений и результатов расчетов. Произвести расчет абсолютной и относительной погрешностей измерения фокусного расстояния f линз. Рассчитать среднюю оптическую силу D линз.

 

Tаблицы измерений и результатов расчетов

 

Упражнение 1 (собирающая линза)

 

Способ 1

 

№	а, м	b, м	f, м	<f>, м	< D >, дптр	Df, м	<Df>, м	df, %

 

Способ 2

 

№	b, м	АВ, м	А1В1,м	f, м	<f>, м	< D>, дптр	Df, м	<Df>, м	df, %

Упражнение 2 (рассеивающая линза)

№ п/п	а, м	b, м	f, м	< f >, м	< D>, дптр	D f, м	<D f >, м	df, %

Контрольные вопросы

 

1. Что называется линзой?

2. Какие бывают линзы?

3. Основные характеристики линзы.

4. Дайте определение фокуса линзы и главного фокусного расстояния линзы, проиллюстрируйте рисунком.

5. Что называется оптической силой линзы и какова единица ее измерения в СИ? Оптическая сила для собирающей и рассеивающей линз.

6. Построить изображение предмета в собирающей линзе, если предмет находится на расстояниях от линзы: а < f; а = f; а > f, охарактеризовать полученные изображения.

7. Построить изображение предмета в рассеивающей линзе, если предмет находится на расстояниях от линзы: а ₁ < f ₁; а = f ₁; а ₁ > f ₁, охарактеризовать полученные изображения.

8. Формула собирающей и рассеивающей линз.

 

Литература

 

1. Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высш. шк., 1994. Часть 5, гл. 21, § 166.

2. Савельев И. В. Курс общей физики. М.: Наука, 1977. Том 2, часть 3, гл. XVI,

§ 115-117.

3. Грабовский Р. И. Курс физики. С-Пб.: Лань. 2002. Часть П, гл. VI, § 47.

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4–06