Алгоритмічна та програмна реалізація градієнтного методу

Program Grad;

Var x,x0,F,F1,E,h: real;

k:=integer;

begin

<введення вихідних даних>

k:=0; x:=0;

Repeat

F:=0.1*x*sqr(x)-2*x*x+10*x;

F1:=0.3*x*x-4*x+10;

x:=x+h*F1;

<виведення k, x, F, F1>

k:=k+1;

Until abs(F1)<=E;

End.

 

 

Примітки:

1. У програмі реалізовано визначення максимуму функції, яка розглянута у прикладі;

2. Розглядається функція однієї змінної.

Тому

 

Порядок виконання роботи

1. Вибрати індивідуальне завдання. Номер варіанту в таблиці 12.1. відповідає номеру студента у списку групи;

2. Ознайомитись з теоретичним матеріалом з питань визначення екстремумів функцій і оптимізації;

3. Градієнтним методом виконати 5 кроків у напрямку шуканого екстремуму заданої функції. Коефіцієнт кроку вибрати самостійно;

4. Скласти докладний алгоритм пошуку екстремумів функцій градієнтним методом;

5. Скласти і відлагодити програму на мові програмування Pascal, яка реалізує:

· введення вихідних даних;

· пошук екстремуму заданої функції градієнтним методом;

· виведення результатів на екран і в файл;

· виведення ходу оптимізації на екран в графічній формі.

Основні фрагменти програми реалізувати як процедури і

функції;

6. Описати алгоритм і програму (змінні, масиви, процедури і функції тощо);

7. З використанням розробленої програми визначити екстремум заданої функції і відповідне значення параметру з точністю . Порівняти з результатами п.3;

8. З використанням розробленої програми побудувати графік заданої функції на вибраному самостійно інтервалі [a;b]. Показати на ньому знайдений екстремум функції і відповідне значення ;

9. Побудувати на екрані ПК графіки, що ілюструють хід оптимізації по кроках :

· траєкторія спуску до екстремуму заданої функції ;

· зміна значень функції по кроках ;

· зміна довжини вектора-градієнта по кроках ;

10. Дослідити вплив значення коефіцієнту кроку на хід оптимізації ;

11. З використанням програми обчислити інші екстремуми функції , які можна визначити на її графіку у вибраному інтервалі;

12. Сформулювати висновки по роботі.

Результат виконання кожного пункту завдання докладно описати у звіті по роботі.

Використання без змін в розробленій програмі фрагменту, наведеного у п. 12.2., заслуговує на мінімальну оцінку. Для отримання підвищеної оцінки необхідно розробити власний варіант програми.

 

 

Таблиця 12.1. Варіанти завдань до заняття № 12

Варі-ант	Функція	Вид екстре-муму		Варі-ант	Функція	Вид екстремуму
	x+sinx	max	0.5			min	0.1
	x(1+2x)	min	0.1			min	0.1
	x+cosx	max	0.5			min	0.4
		min	0.1			max	0.1
		min	0.1			min	0.1
		min	0.1			max	0.1
		min	0.1			max	0.1
		min	0.1			max	0.1
		min	0.1			min	0.2
		max	0.1			min	0.1
		min	0.1			min	0.6
		max	0.5			min	0.4
		max	0.5			max	0.2
		min	0.3			min	0.6
		max	0.1			max	0.1
		max	0.1		+х	min	0.1

 

Список літератури

1. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. –

М.: Наука, 1966.

2. Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на

Фортране. – М.: Мир, 1977.

3. Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке

Бейсик для персональных ЭВМ. – М.: Наука, 1989. – 240 с.

4. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т.2. –

М.: Наука, 1972. – 576 с.

5. Бородич Ю.С., Вальвачев А.Н., Кузмич А.И. Паскаль для

персональных компьютеров.- М.: Наука, 1994.- 200 с.

6. Довгаль С.И., Сбитнев А.И. Паскаль, ТурбоПаскаль,

многооконная среда на персональных ЭВМ. – К.: Информсистема-

сервис, 1992. – 181 с.

Зміст

Вступ 3

Заняття № 1. Розробка програми розв’язання нелінійних рівнянь

методом Ньютона 4

 

Заняття № 2. Розробка програми розв’язання систем лінійних

алгебраїчних рівнянь (СЛАР) методом Гауса 11

Заняття № 3. Розробка програми розв’язання СЛАР методом

подвійної факторизації 22

Заняття № 4. Розробка програми розв’язання системи нелінійних

алгебраїчних рівнянь (СНАР) методом Зейделя 32

Заняття № 5. Розробка програми розв’язання системи нелінійних

алгебраїчних рівнянь методом Ньютона-Рафсона 39

Заняття № 6. Розробка програми інтерполяції функцій 46

Заняття № 7. Розробка програми чисельного інтегрування функцій

методом трапецій 53

Заняття № 8. Розробка програми чисельного інтегрування функцій

методом Симпсона 57

Заняття № 9. Розробка програми чисельного диференціювання

Функцій 60

Заняття № 10. Розробка програми чисельного розв’язання звичайних

диференційних рівнянь (ЗДР) методом Ейлера 64

Заняття № 11. Розробка програми чисельного розв’язання ЗДР

методом Рунге-Кутта четвертого порядку 72

Заняття № 12. Розробка програми визначення екстремумів функцій

градієнтним методом 75

Список літератури 81