Поступательное движение твёрдого тела.

Поступательным называют такое движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная в теле, при движении тела остается параллельной самой себе

 

Поэтому перемещения точек А и В равны (Dr_a = Dr_b) Поскольку точ­ки выбирались произвольно, можно сделать вывод, что при поступательном движении тела все его точки совершают одинаковые перемещения. По определению:

 

т.е. и скорости всех точек тела одинаковы. Аналогично можно пока­зать, что и ускорения всех точек тела одинаковы. Следовательно, при поступательном движении все точки тела движутся одинаково и для описания движения тела достаточно рассмотреть движение только одной его точки (чаще всего центра масс тела).

ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТЕЛ.

Вращательным называется такое движение твердого тела, при котором хотя бы две его точки остаются неподвижными в пространстве. Прямая, проходящая через не­подвижные точки тела, называются осью вращения. При вращательном движении все точки тела движутся в параллельных плоскостях, описывая концентрические окружности, центры которых лежат на оси вра­щения.

Быстрота вращения определяется угловой скоростью.

Средней угловой скоростью называют величину:

а мгновенной:

 

для определения w как вектора необходимо угол поворота (угловое перемещение) также определять как вектор. Вектором угло­вого перемещения называют вектор, направленный вдоль оси вращения в ту сторону, откуда вращение тела видно происходящим против хо­да часовых стрелок. По такому определению вектор угловой скорос­ти равен:

В случае вращения тела, показанном на рис. 10, вектор угловой скорости направлен вверх вдоль оси вращения.

 

Вектором среднего углового ускорения называют вектор

 

а мгновенного

 

 

Легко видеть, что при ускоренном вращении твердого тела вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в ту же сторону, что и вектор угловой скорости, а при замедленном - вдоль оси вращения противоположно вектору угловой скорости.

ДВИЖЕНИЕ ОТДЕЛЬНЫХ ТОЧЕК ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА.

Хотя все точки вращающегося тела имеют одинаковые и кинематические

характеристики их движения (и) различаются. Предположим, что произвольная точка вращающегося тела находится на расстоянии г от оси вращения (рис.11).

За промежуток времени Dt проходит по своей траектории путь DS. Средняя скорость точки при этом равна:

а мгновенная:

С учетом направлений векторов угловой и линейной скорости, а также радиус-вектора рассматриваемой точки, получим:

Ускорение отдельных точек вращающегося твердого тела удобно определять по отдельным его составляющим a_t, a_n:

Полное ускорение точки равно

 

 

Как видно из приведенных соотношений, полное ускорение и отдельные его составляющие зависят от расстояния r до оси вращения.

Таким образом, угол отклонения вектора полного ускорения от радиуса вращения одинаков для всех точек тела.

ПЛОСКОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА.

Плоским называют такое движение тела, при котором все его точки дви­жутся в плоскостях, параллельных за­данной неподвижной.

 

 

Для определения положения се­чения в пространстве в любой момент времени необходимо прежде всего задать положение произволь­ной точки А (полюса) этого сечения векторным или координатным способом. Кроме того, необходимо провести в сечении произвольную прямую АВ и указать угол a (альфа), кото­рый она образует с одной из осей координат (рис. 14). Движение сечения считается

заданным, если для любого момента времени известны зависимости:

или

 

Следовательно, и в этом случае плоское перемещение можно представить как одновременно происходя­щие поступательное перемещение вместе с полюсом и вращение вокруг него. Очевидно, что и направление, и угол поворота в обоих слу­чаях совладают. Поэтому кинематические характеристики поступательной части движения зависят от выбора полюса, а вращательной - не зависят.

Сила.

Изменение состояния тела происходит в результате взаимодей­ствий, которые приводят к изменению, как внутреннего состояния тел, так и состояния их движения. Количественной мерой взаимо­действий, приводящих к изменению состояний тел, является сила.

Сила - векторная величина, она характеризуется следующими элементами: величиной, направлением в пространстве и точкой при­ложения силы.

Линия, вдоль которой направлена сила, называется линией действия силы.

Совокупность сил, приложенных к телу, называют системой сил.

Если под действием системы сил, приложенных к телу, оно может пребывать в состоянии покоя, система называется уравновешенной

Сила, равная по величине равнодействующей и противоположно ей направленная, называется уравновешивающей.

Силы взаимодействия между телами одной и той же системы называются внутренними.

Силы взаимодействия с телами, не входящими в состав данной системы называются внешними.

Силы, приложенные в одной точке тела, называются сосредото­ченными.

Силы, приложенные ко всем точкам поверхности или объема тела, называются распределенными.