Основные представления кинетической теории

Теплота как форма энергии. Температура.

Беспорядочное движение микроскопических частиц связано с содержанием в веществе теплоты — особой формы энергии. Эта связь достаточно очевидна на примере зависимости броуновского движения от количества сообщенного телу тепла.

Макроскопическая характеристика теплового движения — температура. Температура есть мера содержащегося в теле тепла. Она же определяет направление перехода тепла — от более нагретого тела к менее нагретому. Если температуры тел одинаковы, то передачи тепла от одного тела к другому не происходит.

Рассматривая теплоту как форму энергии, необходимо связать ее с кинетической энергией частиц. Чем больше нагрето тело, тем больше и кинетическая энергия его частиц. Таким образом, кинетическую энергию движения частиц так же, как и температуру, можно рассматривать как меру теплового движения. Естественно предположить, что обе эти величины связаны между собой. На существование такой связи указывает, например, аналогия между переходом теплоты от одного тела к другому и передачей кинетической энергии при столкновении упругих тел.

Следует помнить, что температура — это макроскопическая характеристика тела, т. е. термодинамическая переменная, в то время как кинетическая энергия характеризует отдельную частицу. Поэтому температура должна быть связана со средней кинетической энергией, приходящейся на одну частицу в системе большого числа частиц. Среднюю кинетическую энергию частиц в системе, состоящей из N частиц, обозначим через < E_k > и определим ее следующим образом:

. (2.1)

Если все частицы одинаковы, массу частицы можно вынести из-под знака суммы:

. (2.2)

Будем считать что температура T ~ 2< E_k >/3 = m < v² >/3.

Для того чтобы выразить температуру в градусах, нужно ввести коэффициент пропорциональности, показывающий, сколько джоулей соответствует одному градусу. Он называется постоянной Больцмана и, как показывают измерения, равен 1,38·10^‑23 Дж/К, где К означает градус Кельвина — единицу измерения температуры, используемую в физической шкале. Тогда соотношение между температурой в градусах и энергией в джоулях запишется в виде:

или . (2.3)

Принятая в физике шкала температур называется абсолютной шкалой, или шкалой Кельвина. В этой шкале температура замерзания воды, то есть 0°С, соответствует 273,15 градусов Кельвина, что обозначается 273,15 К. Согласно выражению (2.3) при T = 0 всякое тепловое движение частиц в веществе прекращается. Эта температура имеет название абсолютного нуля.

Подчеркнем статистический характер определения температуры, поскольку она связана со средней энергией частиц. Поэтому можно говорить лишь о температуре системы достаточно большого числа частиц — макроскопической системы, и нельзя говорить о температуре одной или, допустим, десяти частиц. В процессе измерения температуры происходит обмен теплом между системой частиц — объектом измерения и измерительным прибором — термометром. Понятие температуры тела приобретает смысл в том случае, если обмен теплом между телом и при­бором в процессе измерения температуры мало изменяет состояние тела.

Для характеристики средней скорости движения частиц в системе обычно используется величина, называемая среднеквадратичной, или тепловой скоростью частиц. Средние тепловые скорости частиц существенно зависят от массы частицы

. (2.4)

Для молекулы водорода H₂ m_H2 = 2· m_H, а для молекулы кислорода m_O2 = 32· m_H, и отношение тепловых скоростей есть

Следовательно, молекулы кислорода движутся в 4 раза медленней. Порядок величины тепловой скорости атомов при T = 300 К, что соответствует комнатной температуре, составляет 10³ м/с. Тепловые скорости броуновских частиц составляют по сравнению с ней ничтожные величины.

Давление идеального газа

Самой простой моделью макроскопического вещества является газ частиц. Газ представляет собой достаточно разреженную систему частиц. Частицы в газе находятся на значительном удалении друг от друга, совершая свободное движение и время от времени сталкиваясь друг с другом. Поэтому в первом приближении при рассмотрении газа можно не учитывать размеры и форму молекул, т. е. считать частицы материальными точками. По этой же причине можно пренебречь взаимодействием частиц на расстоянии, и к столкновениям частиц между собой и со стенками сосуда применять законы соударений упругих шаров. Такой газ называется идеальным. Модель идеального газа позволяет описать существенные черты поведения реального вещества.

 

Пусть в прямоугольном сосуде находится N молекул идеального газ». Стенки сосуда будем считать «идеально, отражающими». Примем,что при отражении от стенки скорость молекулы не меняется по величине, но меняется лишь по направлению. Если молекула, компонента скорости которой в направлении оси x равна v_x, ударяется о стенку, то после отражения компонента ее скорости в этом направлении будет ‑ v_x.

Для изменения импульса в этом же направлении имеем D p_x = 2· m · v_x.

Долетев до противоположной стенки, молекула отразится от нее и снова ударится о первую стенку. Время между ударами составит Δ t = 2·l/ v_x, а число ударов за 1 с будет . За 1 с молекула сообщит стенке импульс с компонентой вдоль оси x

.

Но импульс, передаваемый за единицу времени стенке, равен силе, с которой данная молекула действует на стенку. Таким образом, i -я молекула действует на стенку с силой, компонента которой в направлении оси x F_ix = mv²_ix /l.

Компонента силы, действующей вдоль оси x со стороны всех частиц, находящихся в сосуде, составит .

Перепишем это соотношение в виде .

Величина есть средний квадрат компоненты скорости молекулы в направлении оси x. Поэтому . Если эту силу разделить на площадь стенки S, то получим величину давления на стенку:

. (2.5)

Но l· S есть объем сосуда V. Значит: .

Таким образом, давление газа на стенку оказалось связанным со средним квадратом скорости смещения частиц в направлении нормали к стенке.

Воспользуемся теперь соотношением v²_i = v²_ix + v²_iy + v²_iz.

Усредняя его по всем частицам, получим < v² > = < v²_x >+ < v²_y >+ < v²_z >.

Но все направления в пространстве равноправны, поэтому < v²_x >= < v²_y >= < v²_z > и, следовательно, < v²_x >= < v² >/3. Выражение для давления принимает вид

.

Учтем, что величина m < v² >/2 равна средней кинетической энергии поступательного движения молекул < E_k >. Окончательно получим:

. (2.6)

Это соотношение одно из основных в кинетической теории газов.