Методические указания к решению задач и выполнению контрольных работ

 

1. За время изучения курса общей физики студент-заочник должен представить в учебное заведение в зависимости от специальности от двух до шести контрольных работ.

2. Номера задач, которые студент должен включить в свою контрольную работу, определяются по таблицам вариантов (см., например, с. 35).

3. Контрольные работы нужно выполнять чернилами в школьной тетради, на обложке которой привести сведения по следующему образцу:

Студент факультета СПбГТУКиселев А. В.
Номер зачетной книжки 257320
Адрес: г. Луга Ленинградской обл.,ул. Чехова, 2, кв. 5. Контрольная работа 1 по физике

4. Условия задач в контрольной работе надо переписать полностью без сокращении. Для замечаний преподавателя на страницах тетради оставлять поля.

5. В конце контрольной работы указать, каким учебником или учебным пособием студент пользовался при изучении физики (название учебника, автор, год издания). Это делается для того, чтобы рецензент в случае необходимости мог указать, что следует студенту изучить для завершения контрольной работы.

6. Высылать на рецензию следует одновременно не более одной работы. Во избежание одних и тех же ошибок очередную работу следует высылать только после получении рецензии на предыдущую.

7. Если контрольная работа при рецензировании не зачтена, студент обязан представить ее на повторную рецензию, включив в нее те задачи, решения которых оказались неверными. Повторную работу необходимо представить вместе с незачтенной.

8. Зачтенные контрольные работы предъявляются экзаменатору. Студент должен быть готов во время экзамена дать пояснения по существу решения задач, входящих в контрольные работы.

9. Решения задач следует сопровождать краткими, но исчерпывающими пояснениями; в тех случаях, когда это возможно, дать чертеж, выполненный с помощью чертежных принадлежностей.

10. Решать задачу надо в общем виде, т. е. выразить искомую величину в буквенных обозначениях величин, заданных в условии задачи. При таком способе решения не производятся вычисления промежуточных величин.

11. После получения расчетной формулы для проверки правильности ее следует подставить в правую часть формулы вместо символов величин обозначения единиц этих величин, произвести с ними необходимые действия и убедиться в том, что полученная при этом единица соответствует искомой величине. Если такого соответствия нет, то это означает, что задача решена неверно.

12. Числовые значения величин при подстановке их в расчетную формулу следует выражать только в единицах СИ. В виде исключения допускается выражать в любых, но одинаковых единицах числовые значения однородных величин, стоящих в числителе и знаменателе дроби и имеющих одинаковые степени.

13. При подстановке в расчетную формулу, а также при записи ответа числовые значения величин следует записывать как произведение десятичной дроби с одной значащей цифрой перед запятой на соответствующую степень десяти. Например, вместо 3520 надо записать 3,52·10³, вместо 0,00129 записать 1,29·10^‑3 и т. п.

14. Вычисления по расчетной формуле надо проводить с соблюдением правил приближенных вычислений (см. в «Задачнике по физике» А. Г. Чертова, А. А. Воробьева Приложение о приближенных вычислениях). Как правило, окончательный ответ следует записывать с тремя значащими цифрами. Это относится и к случаю, когда результат получен с применением калькулятора.

МЕХАНИКА

Задачи для самостоятельного решения.

1. Точка движется по окружности радиусом R = 4 м. Закон ее движения выражается уравнением s = A + B · t², где A = 8 м, B = —2 м/с². Определить момент времени t, когда нормальное ускорение a_n точки равно 9 м/с². Найти скорость v, тангенциальное a_τ и полное a ускорения точки в тот же момент времени t. [1,5 с; - 6 м/с; - 4 м/с²; 9,84 м/с²]

2. Две материальные точки движутся согласно уравнениям x₁ = A₁t + B₁t + C₁ t³ и x₂ = A₂t + B₂t + C₂ t³, где A₁ =4 м/с, B₁ =8 м/с², C₁ =-16 м/с³, A₂ = 2 м/с, B₂ = =-4 м/с², C₂ = 1 м/с³. В какой момент времени t ускорения этих точек будут одинаковы? Найти скорости v₁ и v₂ точек в этот момент. [0,235 с; 5,1 м/с; 0,286 м/с].

3. Шар массой m₁ = 10 кг сталкивается с шаром массой m₂ = 4 кг. Скорость первого шара v = 4 м/с, второго— v₂ = 12 м/с. Найти общую скорость и шаров после удара в двух случаях: 1) малый шар нагоняет большой шар, движущийся в том же направлении; 2) шары движутся навстречу друг другу. Удар считать прямым, центральным, неупру­гим. [ 6,28 м/с; - 0,572 м/с ].

4. В лодке массой M = 240 кг стоит человек массой m = 60 кг. Лодка плывет со скоростью v = 2 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью u = 4м/с (относительно лодки). Найти скорость лодки после прыжка человека: 1) вперед по движению лодки; 2) в сторону, противоположную движению лодки. [1 м/с; 3 м/с].

5. Человек, стоящий в лодке, сделал шесть шагов вдоль нее и остановился. На сколько шагов передвинулась лодка, если масса лодки в два раза больше (меньше) массы человека? [2 шага; 4 шага]

6. Из пружинного пистолета выстрелили пулькой, масса которой m = 5г. Жесткость пружины k = 1,25 кН/м. Пружина была сжата на Dl = 8 см. Определить скорость пульки при вылете ее из пистолета. [40 м/с].

7. Шар массой m₁ = 200 г, движущийся со скоростью v₁ = 10м/с, сталкивается с неподвижным шаром массой m₂ = 800 г. Удар прямой, центральный, абсолютно упругий. Определить скорости шаров после столкновения. [-6 м/с; 4 м/с].

8. Шар, двигавшийся горизонтально, столкнулся с неподвижным шаром и передал ему 64% своей кинетической энергии. Шары абсолютно упругие, удар прямой, центральный. Во сколько раз масса второго шара больше массы первого? [В 4 раза]

9. Цилиндр, расположенный горизонтально, может вращаться вокруг оси, совпадающей с осью цилиндра. Масса цилиндра m₁ = 12 кг. На цилиндр намотали шнур, к которому привязали гирю массой m₂ = 1 кг. С каким ускорением будет опускаться гиря? Какова сила натяжения шнура во время движения гири? [1,4 м/с²; 8,4 Н]

10. Через блок, выполненный в виде колеса, перекинута нить, к концам которой привязаны грузы массами m₁ = 100 г и m₂ = 300г. Массу колеса M = 200 г считать равномерно распределенной по ободу, массой спиц пренебречь. Определить ускорение, с которым будут двигаться грузы, и силы натяжения нити по обе стороны блока. [3,27 м/с²; 1,31 Н; 1,96 Н)

11. Двум одинаковым маховикам, находящимся в покое, сообщили одинаковую угловую скорость ω = 63 рад/с и предоставили их самим себе. Под действием сил трения маховик остановился через одну минуту, а второй сделал до полной остановки N = 360 оборотов. У какого маховика тормозящий момент был больше и во сколько раз? [У первого больше в 1,2 раза]

12. Шар скатывается с наклонной плоскости высотой h = 90 см. Какую линейную скорость будет иметь центр шара в тот момент, когда шар скатится с наклонной плоскости? [ 3,55 м/с ].

13. На верхней поверхности горизонтального диска, который может вращаться вокруг вертикальной оси, проложены по окружности радиусом г = 50 см рельсы игрушечной железной дороги. Масса диска M = 10кг, его радиус R = 60 см. На рельсы неподвижного диска был поставлен заводной паровозик массой m = 1 кг и выпущен из рук. Он начал двигаться относительно рельсов со скоростью v = 0,8 м/с. С какой угловой скоростью будет вращаться диск? [ 0,195 рад/с ].

14. Платформа в виде диска вращается по инерции около вертикальной оси с частотой n ₁ = 14мин^{‑ l} . На краю платформы стоит человек. Когда человек перешел в центр платформы, частота возросла до n₂ = 25мин^‑1. Масса человека m = 70 кг. Определить массу платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки. [210 кг].

15. Искусственный спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите на, высоте H = 3200 км над поверхностью Земли. Определить линейную скорость спутника. [6,45 км/с]

16. Точка совершает гармонические колебания. В некоторый момент времени смещение точки x = 5см, скорость ее v = 20см/с и ускорение a = -80 см/с². Найти циклическую частоту и период колебаний, фазу колебаний в рассматриваемый момент времени и амплитуду колебаний, [4 с^‑1; 1,57 с; π/4; 7,07 см].

17. Точка совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид x = A · sin (ωt), где A = 5см, ω = 2 с^‑1. Найти момент времени (ближайший к началу отсчета), в который потенциальная энергия точки П = 10 ^‑4 Дж, а возвращающая сила F = +5·10^‑3 Н. Определить также фазу колебаний в этот момент времени [ 2,04 с; 4,07 рад ].

18. Два гармонических колебания, направленных по одной прямой, имеющих одинаковые амплитуды и периоды, складываются в одно колебание той же амплитуды. Найти разность фаз складываемых колебаний. [120° или 240°]

19. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями x = A₁ · cosω1t и y = A₂ · cos ω(τ + t), где A₁ = 4 см, ω = π с^‑1, A₂ = 8 см, ω₂ = π с^‑1, τ = 1 с. Найти уравнение траектории и начертить ее с соблюдением масштаба. [ 2x+ y = 0 ]

20. Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью v = 15 м/с. Период колебаний точек шнура T = 1,2 с. Определить разность фаз Dφ колебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих от источника волн на расстояниях x₁ = 20 м и x₂ = 30м. [200°]

Контрольная работа 1 Таблица вариантов.

Вариант	Номера задач

 

101. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью v₀ =4 м/с. Когда оно достигло верхней точки полета из того же начального пункта, с той же начальной скоростью v₀ вертикально вверх брошено второе тело. На каком расстоянии h от начального пункта встретятся тела? Сопротивление воздуха не учитывать.

102. Материальная точка движется прямолинейно с ускорением a = 5м/с². Определить, на сколько путь, пройденный точкой в n -ю секунду, будет больше пути, пройденного в предыдущую секунду. Принять v₀ = 0.

103. Две автомашины движутся по дорогам, угол между которыми α = 60°. Скорость автомашин v₁ = 54 км/ч и v₂ = 72 км/ч. С какой скоростью и удаляются машины одна от другой?

104. Материальная точка движется прямолинейно с начальной скоростью v₀ = 10 м/с и постоянным ускорением a = -5м/с². Определить, во сколько раз путь D s, пройденный материальной точкой, будет превышать модуль ее перемещения D r спустя t = 4 с после начала отсчета времени.

105. Велосипедист ехал из одного пункта в другой. Первую треть пути он проехал со скоростью v₁ = 18 км/ч. Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью м₂ =22 км/ч, после чего до конечного пункта он шел пешком со скоростью v₃ = 5 км/ч. Определить среднюю скорость v_cp велосипедиста.

106. Тело брошено под углом α = 30° к горизонту со скоростью v₀ =30 м/с. Каковы будут нормальное a_n и тангенциальное a_τ, ускорения тела через время t = 1 с после начала движения?

107. Материальная точка движется по окружности с постоянной угловой скоростью ω = π/6 рад/с. Во сколько раз путь D s, пройденный точкой за время t = 4 с, будет больше модуля ее перемещения D r? Принять, что в момент начала отсчета времени радиус-вектор r, задающий положение точки на окружности, относительно исходного положения был повернут на угол φ₀ = π/3 рад.

108. Материальная точка движется в плоскости xy согласно уравнениям x = A₁ + B₁t + C₁ t² и y = A₂ + B₂t + C₂ t², где B₁ =7 м/с², C₁ =-2 м/с², B₂ = -1 м/с², C₂ = 0,2 м/с². Найти модули скорости и ускорения точки в момент времени t = 5 с.

109. По краю равномерно вращающейся с угловой скоростью ω = 1 рад/с платформы идет человек и обходит платформу за время t = 9,9с. Каково наибольшее ускорение a движения человека относительно Земли? Принять радиус платформы R =2м.

110. Точка движется по окружности радиусом R = 30 см с постоянным угловым ускорением ε. Определить тангенциальное ускорение a_τ точки, если известно, что за время t = 4 с она совершила три оборота и в конце третьего оборота ее нормальное ускорение a_n = 2,7 м/с².

111. При горизонтальном полете со скоростью v = 250 м/с снаряд массой m = 8 кг разорвался на две части Большая часть массой m₁ = 6 кг получила скорость u₁ = 400 м/с в направлении полета снаряда. Определить модуль и направление скорости u₂ меньшей части снаряда.

112. С тележки, свободно движущейся по горизонтальному пути со скоростью v₁ = 3 м/с, в сторону, противоположную движению тележки, прыгает человек, после чего скорость тележки изменилась и стала равной u₁ = 4 м/с. Определить горизонтальную составляющую скорости u_2x человека при прыжке относительно тележки. Масса тележки m₁ = 210 кг, масса человека m₂ = 70 кг.

113. Орудие, жестко закрепленное на железнодорожной платформе, производит выстрел вдоль полотна железной дороги под углом α = 30° к линии горизонта. Определить скорость u₂ отката платформы, если снаряд вылетает со скоростью u₁ = 480 м/с. Масса платформы с орудием и снарядами m₂ =18 т, масса снаряда m₁ = 60 кг.

114. Человек массой m₁ = 70 кг, бегущий со скоростью v₁ =9 км/ч, догоняет тележку массой m₂ =190кг, движущуюся со скоростью v₂ = 3,6 км/ч, и вскакивает на нее. С какой скоростью станет двигаться тележка с человеком? С какой скоростью будет двигаться тележка с человеком, если человек до прыжка бежал навстречу тележке?

115. Конькобежец, стоя на коньках на льду, бросает камень массой m₁ = 2,5 кг под углом α = 30° к горизонту со скоростью v = 10 м/с. Какова будет начальная скорость v₀ движения конькобежца, если масса его m₂ = 60 кг? Перемещением конькобежца во время броска пренебречь.

116. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами На одном конце доски стоит человек. Масса его m₁ = 60 кг, масса доски m₂ = 20 кг. С какой скоростью (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль нее со скоростью (относительно доски) v = 1 м/с? Массой колес и трением пренебречь.

117. Снаряд, летевший со скоростью v = 400 м/с, в верхней точке траектории разорвался на два осколка. Меньший осколок, масса которого составляет 40% от массы снаряда, полетел в противоположном направлении со скоростью u₁ = 150 м/с. Определить скорость u₂ большего осколка.

118. Две одинаковые лодки массами m = 200 кг каждая (вместе с человеком и грузами, находящимися в лодках) движутся параллельными курсами навстречу друг другу с одинаковыми скоростями v = 1 м/с. Когда лодки поравнялись, то с первой лодки на вторую и со второй на первую одновременно перебрасывают грузы массами m₁ = 200 кг Определить скорости u₁ и u₂ лодок после перебрасывания грузов.

119. На сколько переместится относительно берега лодка длиной l = 3,5 м и массой m₁ = 200 кг, если стоящий на корме человек массой m₂ = 80 кг переместится на нос лодки? Считать лодку расположенной перпендикулярно берегу.

120. Лодка длиной l = 3 м и массой m = 120 кг стоит на спокойной воде. На носу и корме находятся два рыбака массами m₁ = 60 кг и m₂ = 90 кг. На сколько сдвинется лодка относительно воды, если рыбаки поменяются местами.

121. В деревянный шар массой m₁ = 8 кг, подвешенный на нити длиной l = 1,8 м, попадает горизонтально летящая пуля массой m₂ = 4 г. С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в нем пулей отклонилась от вертикали на угол α = 3°? Размером шара пренебречь. Удар пули считать прямым, центральным.

122. По небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне массой m₁ = 300 кг, ударяет молот массой m₂ = 8 кг. Определить КПД η удара, если удар неупругий. Полезной считать энергию, затраченную на деформацию куска железа.

123. Шар массой m₁ = 1 кг движется со скоростью v₁ = 4 м/с и сталкивается с шаром массой m₂ = 2 кг, движущимся навстречу ему со скоростью v₂ = 3 м/с Каковы скорости u₁ и u₂ шаров после удара? Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

124. Шар массой m₁ = 3 кг движется со скоростью v₁ = 2 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m₂ = 5 кг. Какая работа будет совершена при деформации шаров? Удар считать абсолютно неупругим, прямым, центральным.

125. Определить КПД η неупругого удара бойка массой m₁ = 0,5 т, падающего на сваю массой m₂ = 120 кг. Полезной считать энергию, затраченную на вбивание сваи.

126. Шар массой m₁ = 4 кг движется со скоростью v₁ = 5 м/с и сталкивается с шаром массой m₂ = 6 кг, который движется ему навстречу со скоростью v₂ = 2 м/с Определить скорости u₁ и u₂ шаров после удара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

127. Из ствола автоматического пистолета вылетела пуля массой m₁ = 10 г со скоростью v = 300 м/с. Затвор пистолета массой m₂ -= 200 г прижимается к стволу пружиной, жесткость которой k =25 кН/м. На какое расстояние отойдет затвор после выстрела? Считать, что пистолет жестко закреплен.

128. Шар массой m₁ = 5 кг движется со скоростью v₁ = 1 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m₂ = 2 кг. Определить скорости u₁ и u₂ шаров после удара Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

129. Из орудия, не имеющего противооткатного устройства, производилась стрельба в горизонтальном направлении Когда орудие- было неподвижно закреплено, снаряд вылетел со скоростью v₁ = 600 м/с, а когда орудию дали возможность свободно откатываться назад, снаряд вылетел со скоростью v₂ = 580 м/с. С какой скоростью откатилось при этом орудие?

130. Шар массой m₁ = 2 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы и при этом теряет 40% кинетической энергии. Определить массу m₂ большего шара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

131. Определить работу растяжения двух соединенных последовательно пружин жестокостями k₁ = 400 Н/м и k₂ = 250 Н/м, если первая пружина при этом растянулась на Dl = 2 см.

132. Из шахты глубиной h = 600 м поднимают клеть массой m₁ = 3,0 т на канате, каждый метр которого имеет массу m = 1,5 кг. Какая работа А совершается при поднятии клети на поверхность Земли? Каков коэффициент полезного действия η подъемного устройства?

133. Пружина жесткостью k = 500 Н/м сжата силой F = 100 H. Определить работу А внешней силы, дополнительно сжимающей пружину еще на Dl = 2 см.

134. Две пружины жесткостью k₁ = 0,5 кН/м и k₂ = 1 кН/м скреплены параллельно Определить потенциальную энергию П данной системы при абсолютной деформации Dl = 4 см.

135. Какую нужно совершить работу A, чтобы пружину жесткостью k = 800 Н/м, сжатую на x = 6 см, дополнительно сжать на D x = 8 см?

136. Если на верхний конец вертикально расположенной спиральной пружины положить груз, то пружина сожмется на Dl = 3 мм. На сколько сожмет пружину тот же груз, упавший на конец пружины с высоты h = 8 см?

137. Из пружинного пистолета с пружиной жесткостью k = 150 Н/м был произведен выстрел пулей массой m = 8 г. Определить скорость v пули при вылете ее из пистолета, если пружина была сжата на D x = 4 см.

138. Налетев на пружинный буфер, вагон массой m = 16 т, двигавшийся со скоростью v = 0,6 м/с, остановился, сжав пружину на Dl = 8 см. Найти общую жесткость k пружин буфера.

139. Цепь длиной l= 2 м лежит на столе, одним концом свисая со стола. Если длина свешивающейся части превышает 1/3 l, то цепь соскальзывает со стола. Определить скорость и цепи в момент ее отрыва от стола.

140. Какая работа A должна быть совершена при поднятии с земли материалов для постройки цилиндрической дымоходной трубы высотой h = 40 м, наружным диаметром D = 3,0 м и внутренним диаметром d = 2,0 м? Плотность материала ρ принять равной 2,8·10³ кг/м³.

141. Шарик массой m = 60 г, привязанный к концу нити длиной l = l,2 м, вращается с частотой n_l =2 c ^‑1, опираясь на горизонтальную плоскость. Нить укорачивается, приближая шарик к оси до расстояния l₂ = 0,6 м. С какой частотой ω будет при этом вращаться шарик? Какую работу A совершает внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.

142. По касательной к шкиву маховика в виде диска диаметром D =75 см и массой т = 40 кг приложена сила F = 1 кН. Определить угловое ускорение ε и частоту вращения n маховика через время t = 10 с после начала действия силы, если радиус r шкива равен 12 см. Силой трения пренебречь.

143. На обод маховика диаметром D = 60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 2 кг. Определить момент инерции J маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за время t = 3 с приобрел угловую скорость ω = 9 рад/с.

144. Нить с привязанными к ее концам грузами массами m₁ = 50 г и m₂ = 60 г перекинута через блок диаметром D = 4 см. Определить момент инерции J блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение ε = 1,5 рад/с². Трением и проскальзыванием нити по блоку пренебречь.

145. Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его середину, согласно уравнению φ = At + Bt³, где A = 2 рад/с, B = 0,2 рад/с³. Определить вращающий момент M, действующий на стержень через время t = 2 с после начала вращения, если момент инерции стержня J = 0,048 кг м².

146. По горизонтальной плоскости катится диск со скоростью v = 8 м/с Определить коэффициент сопротивления, если диск, будучи предоставленным самому себе, остановился, пройдя путь s = 18 м.

147. Определить момент силы M, который необходимо приложить к блоку, вращающемуся с частотой n = 12 с^‑1, чтобы он остановился в течение времени D t = 8 с. Диаметр блока D = 30 см. Массу блока m = 6 кг считать равномерно распределенной по ободу.

148. Блок, имеющий форму диска массой m = 0,4 кг, вращается под действием силы натяжения нити, к концам которой подвешены грузы массами m₁ = 0,3 кг и m₂ = 0,7 кг. Определить силы натяжения T₁ и T₂ нити по обе стороны блока.

149. К краю стола прикреплен блок. Через блок перекинута невесомая и нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены грузы. Один груз движется по поверхности стола, а другой — вдоль вертикали вниз. Определить коэффициент f трения между поверхностями груза и стола, если массы каждого груза и масса блока одинаковы и грузы движутся с ускорением a = 5,6 м/с². Проскальзыванием нити по блоку и силой трения, действующей на блок, пренебречь.

150. К концам легкой и нерастяжимой нити, перекинутой через блок, подвешены грузы массами m₁ = 0,2 кг и m₂ = 0,3 кг. Во сколько раз отличаются силы, действующие на нить по обе стороны от блока, если масса блока m = 0,4 кг, а его ось движется вертикально вверх с ускорением a = 2 м/с²? Силами трения и проскальзывания нити по блоку пренебречь.

151. На скамье Жуковского сидит человек и держит на вытянутых руках гири массой m = 5 кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси скамьи l = 70 см. Скамья вращается с частотой n₁ = 1 с^‑1. Как изменится частота вращения скамьи и какую работу A произведет человек, если он сожмет руки так, что расстояние от каждой гири до оси уменьшится до l₂ = 20 см? Момент инерции человека и скамьи (вместе) относительно оси J = 2,5 кг- м².

152. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень вертикально по оси скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью ω₁ = 4 рад/с. С какой угловой скоростью ω₂ будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи J =5 кг-м². Длина стержня l = 1,8 м, масса те=6 кг. Считать, что центр масс стержня с человеком находится на оси платформы.

153. Платформа в виде диска диаметром D = 3 м и массой m₁ = 180 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью ω будет вращаться эта платформа, если по ее краю пойдет человек массой m₂ = 70 кг со скоростью v = 1,8 м/с относительно платформы?

154. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол φ повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя ее, вернется в исходную (на платформе) точку? Масса платформы m₁ =- 280 кг, масса человека m₂ = 80 кг.

155. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руке за ось велосипедное колесо, вращающееся вокруг своей оси с угловой скоростью ω₁ =25 рад/с. Ось колеса расположена вертикально и совпадает с осью скамьи Жуковского. С какой скоростью ω₂ станет вращаться скамья, если повернуть колесо вокруг горизонтальной оси на угол α = 90°? Момент инерции человека и скамьи J равен 2,5 кг-м², момент инерции колеса J₀ = 0,5 кг-м².

156. Однородный стержень длиной l = 1,0 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. В другой конец абсолютно неупруго ударяет пуля массой m = 7 г, летящая перпендикулярно стержню и его оси. Определить массу M стержня, если в результате попадания пули он отклонится на угол α = 60°. Принять скорость пули v = 360 м/с.

157. На краю платформы в виде диска, вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси с частотой n₁ = 8 мин ^‑1, стоит человек массой m₁ =70 кг. Когда человек перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой n₂ =10 мин ^‑1. Определить массу m₂ платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

158. На краю неподвижной скамьи Жуковского диаметром D = 0,8 м и массой m₁ = 6 кг стоит человек массой m₂ = 60 кг. С какой угловой скоростью ω начнет вращаться скамья, если человек поймает летящий на него мяч массой m = 0,5 кг? Траектория мяча горизонтальна и проходит на расстоянии r = 0,4 м от оси скамьи. Скорость мяча v = 5 м/с.

159. Горизонтальная платформа массой m₁ = 150 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой n = 8 мин '. Человек массой m₂ = 70 кг стоит при этом на краю платформы. С какой угловой скоростью ω начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу круглым, однородным диском, а человека материальной точкой.

160. Однородный стержень длиной l = 1,0 м и массой M = 0,7 кг подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. В точку, отстоящую от оси на 2/3·l, абсолютно упруго ударяет пуля массой m = 5 кг, летящая перпендикулярно стержню и его оси. После удара стержень отклонился на угол α = 60°. Определить скорость пули.

161. Определить напряженность G гравитационного поля на высоте h = 1000 км над поверхностью Земли. Считать известными ускорение g свободного падения у поверхности Земли и ее радиус R.

162. Какая работа A будет совершена силами гравитационного поля при падении на Землю тела массой m = 2 кг: 1) с высоты h = 1000 км; 2) из бесконечности?

163. Из бесконечности на поверхность Земли падает метеорит массой m = 30 кг. Определить работу A, которая при этом будет совершена силами гравитационного поля Земли. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

164. С поверхности Земли вертикально вверх пущена ракета со скоростью v = 5 км/с. На какую высоту она поднимется?

165. По круговой орбите вокруг Земли обращается спутник с периодом T = 90 мин. Определить высоту спутника. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

166 На каком расстоянии от центра Земли находится точка, в которой напряженность суммарного гравитационного поля Земли и Луны равна нулю? Принять, что масса Земли в 81 раз больше массы Луны и что расстояние от центра Земли до центра Луны равно 60 радиусам Земли.

167. Спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите на высоте h = 520 км. Определить период обращения спутника. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

168. Определить линейную и угловую скорости спутника Земли, обращающегося по круговой орбите на высоте h = 1000 км. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

169. Какова масса Земли, если известно, что Луна в течение года совершает 13 обращении вокруг Земли и расстояние от Земли до Луны равно 3,84·10⁸ м?

170. Во сколько раз средняя плотность земного вещества отличается от средней плотности лунного? Принять, что радиус R₃ Земли в 390 раз больше радиуса R_л Луны и вес тела на Луне в 6 раз меньше веса тела на Земле.

171. На стержне длиной l = 30 см укреплены два одинаковых грузика: один — в середине стержня, другой — на одном из его концов. Стержень с грузами колеблется около горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня. Определить приведенную длину L и период T простых гармонических колебаний данного физического маятника. Массой стержня пренебречь.

172. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнения которых x = A₁ · sinω₁t и y = A₂ cosω₂t ·, где A₁ = 8 см, А₂ = 4 см, ω₁ = ω₂ = 2 с^‑1. Написать уравнение траектории и построить ее. Показать направление движения точки.

173. Точка совершает простые гармонические колебания, уравнение которых x = A sinωt, где A = 5 см, ω = 2с^‑1. В момент времени, когда точка обладала потенциальной энергией П = 0,1 мДж, на нее действовала возвращающая сила F = 5 мН. Найти этот момент времени t.

174. Определить частоту ν простых гармонических колебаний диска радиусом R = 20 см около горизонтальной оси, проходящей через середину радиуса диска перпендикулярно его плоскости.

175. Определить период T простых гармонических колебаний диска радиусом R = 40 см около горизонтальной оси, проходящей через образующую диска.

176. Определить период Т колебаний математического маятника, если его модуль максимального перемещения D r = 18 см и максимальная скорость v_max = 16 см/с.

177. Материальная точка совершает простые гармонические колебания так, что в начальный момент времени смещение x₀ = 4 см, а скорость v₀ = 10 см/с. Определить амплитуду A н начальную фазу φ₀ колебаний, если их период T = 2 с.

178. Складываются два колебания одинакового направления и одинакового периода: x₁ = A₁ · sinω₁t и x₂ = A₂ sin( ω·(t + τ)), где A₁ = A₂ = 3 см, ω₁ = ω₂ =π с^‑1, τ = 0,5с. Определить амплитуду A и начальную фазу φ₀ результирующего колебания. Написать его уравнение. Построить векторную диаграмму для момента времени t = 0.

179. На гладком горизонтальном столе лежит шар массой M = 200 г, прикрепленный к горизонтально расположенной легкой пружине с жесткостью k = 500 Н/м. В шар попадает пуля массой m = 10 г, летящая со скоростью v = 300 м/с, и застревает в нем. Пренебрегая перемещением шара во время удара и сопротивлением воздуха, определить амплитуду A и период T колебаний шара.

180. Шарик массой m = 60 г колеблется с периодом T = 2 с. В начальный момент времени смещение шарика x₀ = 4,0 см и он обладает энергией E = 0,02 Дж. Записать уравнение простого гармонического колебания шарика и закон изменения возвращающей силы с течением времени.