Оптимизация формы объекта строительства

ЗАДАНИЕ

Для здания c заданным объемом V^*=20+Nтыс.м^3 при квадратном основании найти объемно-планировочное решение, обеспечивающее минимальный расход материала на строительство для двух вариантов: варианта 1, не учитывающего расход материала на основание здания, и варианта 2, в котором этот расход учитывается.

МЕТОД ВЫПОЛНЕНИЯ

В данном случае надо определить соотношение H/Y высоты H здания и стороны Y его квадратного основания. Предполагается, что от этого соотношения зависит площадь его поверхности, а, следовательно, и расход материала на строительство, а также и потери тепла.

Формальная постановка задачи. Так как расход материала зависит от площади поверхности S, то критерием выбора решения должен быть минимум S. Если не учитывать расход материала на основание здания (вариант 1), то целевая функция будет следующей:

min S = y² + 4Y×H. (4.8)

Ограничением на изменение величин H,Y является то, что задан объем здания, в результате чего величины H и Y связаны между следующим уравнением

Y²×H = V*. (4.9)

Отсюда получим, что H = V*/Y² . Тогда целевая функция примет следующий вид:

min S = y²+4 V*/Y. (4.10)

Таким образом, надо найти отношение H/Y, удовлетворяющее ограничению (4.9) и целевой функции (4.10).

Решение задачи. Уравнение для первой производной от целевой функции, позволяющее найти экстремальное решение, имеет следующий вид:

S ′ = 2Y - 4V*/Y² = 0, (4.11)
откуда следует, что

Y³ = 2V*. (4.12)

Для поиска отношения H/Y следуетвоспользоваться ограничением (4.9). В результате для (4.12) получим, что Y³ = 2Y²×H, откуда следует решение данной задачи:

H=Y/2. (4.13)

Вторая производная от целевой функции имеет следующий вид:

S ″ = 2 + 8V*/Y³. (4.14)

Используя (4.9) и (4.13), получим S ″ = 2 + 8Y²×H/Y³ = 2+8 H/ Y = 6.

Так как S ″ > 0, то это свидетельствует о минимуме целевой функции.

В результате решения данной задачи определено, что оптимальная форма здания, при которой обеспечивается его минимальная поверхность для заданных условий, будет при высоте в 2 раза меньше длины его квадратного основания.

Можно показать, что конструкция здания башенного типа, высота которого, например, в 2 раза больше длины стороны основания, потребует для своего строительства на 20% больше материала, чем здание, высота которого в 2 раза меньше длины основания.

Действительно, при найденном решении H = Y/2 площадь поверхности здания (4.8) будет равна

S = y² + 4Y×H = y² + 4Y× Y/2 = 3Y². (4.15)

Из (4.9) следует, что Y²×H = Y²× Y/2 = V*, откуда получим, что
Y = ³√2V*. Подставив значение Y в (4.14), получим, что
S= 3(³√2V*)² = 4,74(³√V*)². (4.16)

А для варианта, когда высота в 2 раза больше стороны основания, т.е. H=2Y, получим, что S = 9Y². Из (4.9) следует, что Y²×H = Y²× 2Y = V*, откуда получим, что Y = ³√V*/2. Подставив значение Y в (4.14), получим, что

S=9 (³√V*/2)² = 5,69(³√V*²).

Таким образом, уменьшение площади, занимаемой зданием, и улучшение архитектурного вида района требует дополнительных затрат ресурсов.

Для вариант 2, когда учитывается расход материала на основание здания, целевая функция будет иметь следующий вид:

min S = 2y²+4Y×H. (4.17)
Решением задачи будет

H =Y, (4.18)
т.е. в этом случае оптимальной является кубическая форма здания, что хорошо известно из геометрии.

АНАЛИЗ И ВЫВОДЫ

1. При постановке задачи необходимо проверить, многовариантна ли задача, и обеспечить ее адекватность реальным условиям.

2. Постановка задачи включает в себя входные и выходные переменные, а также имеющиеся ограничения и целевую функцию. Ограничения определяют, какие решения являются допустимыми, а целевая функция определяет, какие из допустимых решений являются наилучшими. Для этого в целевую функцию входит критерий оптимальности, который указывает, максимальное или минимальное значение какого показателя должно быть найдено в результате решения задачи.

3. Перед применением математических методов надо определить возможность использования соответствующей теории. Например, надо определить, можно ли использовать математический анализ. Для этого надо доказать, что функции непрерывны в заданных границах изменения значений переменных.

4. Применение математических методов гарантирует оптимальность полученного решения и позволяет ускорить поиск решения за счет сужения области поиска решения.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое бизнес-система и бизнес-процесс?

2. Что собой представляет модель «черный ящик»?

3. Каким образом устанавливаются границы бизнес-процессов (БП)?

4. Как связано с границами БП его название?

5. Указать входы и выходы БП «Создание металлических емкостей».

6. Выполнить структурирование БП «Создание металлических емкостей».

7. Как критерий эффективности влияет на выбор варианта формы емкости?

8. В чем состоит сложность задачи выбора формы емкости с квадратным основанием?

9. Сделать математическую постановку задачи выбора формы емкости с квадратным основанием.

10. Какие теории и методы были привлечены для решения задачи?

11. В чем состоит отличие задачи оптимизации формы изделия и задачи совершенствования процесса его изготовления?

12. Перечислить этапы решения задачи оптимизации.

13. Сделать математическую постановку задачи оптимизации формы здания с квадратным основанием.

14. Проинтерпретировать результаты решения задачи оптимизации формы здания, имеющего квадратное основание, сравнив их с другими вариантами.

15. В чем состоит преимущество применения математических теорий и методов решения задач?

Глава 5

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЕКТАМИ

 

5.1. ЗАДАЧИ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА
УПРАВЛЕНИЯ ПРОЕКТАМИ

Для того чтобы управлять процессом создания проекта, операционный менеджер должен уметь решать следующие основные задачи:

1) составлять расписание исполнения проекта, определяющее плановые сроки начала и завершения всех работ проекта,

2) определять плановый бюджет проекта и распределение во времени запланированных затрат,

3) определять и оптимизировать потребности проекта в ресурсах (людях, механизмах, материалах) и распределение этих потребностей во времени,

4) анализировать риски и определять резервы по времени, стоимости, ресурсам, которые следует предусмотреть для надежного достижения целей проекта,

5) определять планы работ для ресурсов проекта,

6) вести учет исполнения работ проекта,

7) анализировать исполнение и своевременно информировать о возникающих проблемах,

8) оперативно прогнозировать параметры проекта при изменяющихся исходных данных (и для анализа «что если», и для корректировки планов оставшихся работ),

9) вести архивы проекта,

10) формировать необходимую отчетность.

 

Для решения этих задач широко используются следующие профессиональные программные средства:
- Primavera Project Planner (P3) и Primavera Project Planner Enterprise (P3e) американской компании Primavera Systems,
- Open Plan Professional американской компании Welcome Software Technologies,
- Spider Project Professional российской компании Технологии управления Спайдер.

Эти средства отличаются друг от друга возможностями моделирования работы ресурсов проекта, учета и моделирования рисков, структуризации проектной информации, управления совокупностью проектов.

Известный пакет Microsoft Project, являющийся чемпионом по продажам, относится к непрофессиональным пакетам, которые предназначены в основном только для отображения показателей проекта и подготовки представительной отчетности. Обычно их используют те, для которых управление проектами не является их бизнесом.

Для проведения учебных занятий по дисциплине «Операционный менеджмент» выбрана интегрированная система Spider Project Professional (SP), которая обладает рядом преимуществ по сравнению с другими подобными средствами.

Первоочередной задачей при использовании программных средств для планирования и осуществления проекта является разработка его компьютерной модели, которая должна адекватно отражать особенности работ, ресурсов, технологических и временных ограничений проекта.

 

ЗАДАНИЕ И МЕТОД ВЫПОЛНЕНИЯ

Задание.Построить компьютерную модель выполнения заказов с использованием системы Spider Project для исходного и оптимального плана по своему варианту задания в главе 2.

Состав работ по созданию компьютерной модели проекта. Для создания полной компьютерной модели реального проекта с помощью Spider Project (SP) необходимо выполнить следующие работы:

1. Укрупнено описать структуру работ проекта.

2. Составить перечень операций (работ, задач) проекта и задать их характеристики.

3. Составить перечень ресурсов проекта и задать их характеристики.

4. Задать взаимосвязи операций проекта.

5. Назначить ресурсы на исполнение операций проекта.

6. Задать составляющие стоимости, которые будут использованы для финансового анализа и управления проектом.

7. Задать стоимости на операции, ресурсы и материалы проекта.

8. Задать ограничения на финансирование, поставки, сроки исполнения операций.

9. Составить расписание работ проекта с учетом всех ограничений.

10. Оптимизировать состав используемых ресурсов.

11. Определить бюджет и распределение во времени плановых затрат.

12. Определить и промоделировать риски и неопределенности.

13. Определить необходимые резервы на сроки, стоимости и потребности в материалах для достижения запланированных показателей с заданной надежностью.

14. Определить вероятность успешного соблюдения директивных сроков, стоимости и ограничений по поставкам, если они заданы.

 

На основе компьютерной модели операционный менеджер должен предоставлять плановую информацию руководству и исполнителям. В процессе исполнения проекта необходимо вести учет, анализировать отклонения исполнения от запланированного, прогнозировать будущие параметры проекта, моделировать управленческие воздействия и вести архивы проекта.

Формы представления проекта. Результаты компьютерного моделирования проектов могут быть представлены в разнообразных табличных и графических формах: диаграмма Ганта, сетевая диаграмма, организационные диаграммы, иерархические структуры работ и ресурсов, гистограммы загрузки ресурсов, расхода материалов, диаграммы затрат, линейная диаграмма. Линейная диаграмма позволяет наглядно представить план реализации любого проекта. В ней по горизонтали откладывается метрика проекта, по вертикали – временная шкала. Работы проекта отображаются в виде совокупности кривых, координаты которых определяются временем и местом на метрике проекта, где производились работы. Типы работ, которые отображаются на линейной диаграмме, а также участки метрики и масштаб временной шкалы выбираются пользователем. В качестве метрики могут использоваться как количественные показатели, например, километры трассы трубопровода, так и качественные показатели, например, этапы жизненного цикла.

Составление расписания работ. В SP составляются следующие виды расписаний: оптимистическое, наиболее вероятное, пессимистическое и целевое расписания исполнения проекта.

Из них целевое расписание разработчики предлагают использовать для определения контрактных сроков, а оптимистическое - для заданий исполнителям. Такой подход основан на учете свойства людей, которое называется синдромом студента. Если студенту дали пять дней на работу, которую он способен исполнить за три дня, зная проблемы, из-за которых работа будет задерживаться и займет пять дней, то, как правило, он займется ею лишь за три дня до срока его сдачи. И в результате работа займет семь дней вместо пяти. Чаще всего резервы, которые даются исполнителям, расходуются впустую.

Учитывая это, исполнителям надо выдавать оптимистические задания, которые будут заведомо не исполнены в срок. Менеджер проекта это знает и контролирует не только сроки и стоимость реализации отдельных операций, но и то, что происходит с резервами, предусмотренными в расписании. Информация о потреблении резервов вытекает из трендов вероятностей успешного исполнения директивных показателей. Если вероятность растет, то резервы расходуются медленнее, чем было запланировано, если падает, то они расходуются быстрее, и следует предпринимать корректирующие воздействия, чтобы добиться соблюдения директивных показателей.

Подготовка компьютерного моделирования реальных проектов.
Если управление проектами является регулярной деятельностью фирмы, то для ускорения и упрощения компьютерного моделирования проектов необходимо обеспечить унификацию способов моделирования с использованием одинаковых оценок характеристик ресурсов и типовых работ в разных проектах, единых технологий выполнения типовых подпроектов и т.д. Для этого в SP имеются возможности создания и использования в проектах справочников производительности ресурсов на типовых назначениях, расходов материалов на единичных объемах типовых операций и назначений, единичных расценок на типовые работы и т.д.

Кроме этого, необходимо обеспечить, чтобы в организации и возобновляемые ресурсы, и материалы, имели одинаковые характеристики, независимо от того, в каких проектах они используются. Для этого надо создать справочники ресурсов и материалов в целом для организации, а не в отдельных проектах. Это обеспечит перенос изменений характеристик ресурсов и материалов из одного места во все проекты.

Также важно, чтобы в разных проектах были использованы одинаковые и отработанные технологии реализации типовых фрагментов проекта, являющихся компьютерными моделями фаз, часто встречающихся в разных проектах. Для этого в организации следует создать и вести библиотеки типовых фрагментов. Обычно это делается для некоторого типового объема работ, чтобы можно было фрагмент вставить в проект.

Примеры типовых фрагментов – строительство одного километра линейного участка трубопровода в равнинно-холмистой местности на грунтах определенной категории, строительство наружных стен монолитного дома на типовой захватке, получение разрешения на строительство и т.п.
Создав структуру работ проекта с детализацией до уровня типовых фрагментов, достаточно заменить фазы нижнего уровня такой модели на типовые фрагменты с соответствующей автоматической корректировкой объемов работ, а также связать между собой операции различных фрагментов, чтобы получить полноценную компьютерную модель проекта. Вся остальная информация (стоимостные компоненты, ресурсы, материалы и т.д.) формируется автоматически.

Этапы выполнения задания. В учебных условиях формируется усеченная компьютерная модель проекта. Ее построение состоит из следующих этапов:

1.Построить иерархию работ проекта.

2.Определить операции и их характеристики.

3.Определить взаимосвязи операций.

4.Определить ресурсы проекта.

5.Назначить возобновляемые ресурсы.

6.Назначить материалы.

7.Составить расписания исполнения работ.

 

Содержание этапов работ и рекомендации по их выполнению:
Построение структуры работ проекта. Создание компьютерной модели проекта всегда начинается с разработки иерархии работ проекта, в которой могут выделяться подпроекты, фазы, подфазы и пакеты работ. Такое разбиение работ можно осуществить следующим образом:

- по элементам проектируемого и создаваемого объекта (например, по отдельным сооружениям строящегося комплекса или по частям здания), для которых надо описать требуемые для их создания процессы;
- по процессам с описанием, к каким объектам эти процессы прилагаются;
- по лицам, ответственным за исполнение определенных операций проекта.

Это позволяет получать отчетность по объектам, по процессам и по ответственным за выполнение операций.

В SP количество различных структур и уровней иерархии не ограничено.

В данном задании структурирование проекта следует провести по заказам, каждый из которых будет соответствовать фазе проекта.

Определение операций и их характеристик. Операции образуют самый нижний уровень декомпозиции проекта. Признаками операций, которые могут быть использованы для их выделения, являются:

- возможность назначения определенных исполнителей, которые будут заняты на них от начала и до конца,

- сопоставимость продолжительности их исполнения с периодом учета исполнения,

- возможность определить и назначить стоимость и расход материалов.

В SP могут использоваться следующие характеристики операций: ее уникальный код, тип операции, длительность исполнения, объем работ, трудоемкость, календарь операции, прямые затраты на операцию (по каждой составляющей затрат), ограничения на сроки исполнения.

Длительность обычно является производной от объема работ, количества и производительности назначенных ресурсов. В этом случае она вычисляется системой после расчета расписания. Если длительность не зависит от количества назначенных ресурсов, то она задается напрямую. При этом показатели объема и производительности не учитываются.

Объем работ – показатель, не зависящий от назначенных ресурсов. В строительстве, например, он может измеряться в кубических, квадратных или погонных метрах, тоннах и т.д.

Календарь операции определяет промежутки времени, в которых можно выполнять операцию. Он используется как ограничение при составлении расписания исполнения работ проекта. Например, некоторые операции можно исполнять только в дневное время, другие – только летом и т.п. Для операции, и для назначенных на операцию ресурсов задаются рабочие периоды, в которые операции могут исполняться.

Выделяются такие основные типы операций:

- с фиксированной длительностью,

- с фиксированным объемом (в этом случае длительность операции определяется, как частное от деления объема на суммарную производительность назначенных ресурсов),

- гамак (эти операции длятся от события и до события, т.е. от выполнения связи на старт до выполнения связи на финиш),

- контрольные события (это операции нулевой длины, обычно отражающие наступление существенных для моделирования проекта событий, таких, например, как окончание фазы).

Таким образом, тип операции определяет, что является исходной информацией – длительность, трудоемкость, или объем работ. Он показывает также, что операция может исполняться неопределенное время – от одного события до другого, или быть контрольным событием. В этом случае она имеет нулевую длительность. В данном задании контрольными событиями являются начало и завершение выполнения заказов.

При определении операции можно указать, допускает ли она прерывание своего исполнения (например, если ресурсы, исполняющие операцию, требуются на других, более приоритетных работах).

Если операцию можно исполнять сразу, как только для этого сложатся условия, то указывается тип «как можно раньше». Если ее исполнение можно отложить до тех пор, пока дальнейшая ее задержка не повлечет за собой нарушение каких-либо директивных сроков или срока завершения проекта, то указывается тип «как можно позже».

При необходимости вмешиваться в формируемое расписание, при определении операции задается ее приоритет.

Определение взаимосвязей операций. Имеются следующие типы взаимосвязей операций для задания ограничений на порядок их исполнения:

Следующая работа может начинаться:
- после завершения предшествующей работы (тип Финиш-Старт),
- после начала исполнения предшествующей работы (тип Старт-Старт),

Следующая работа может завершаться:
- только после завершения предшествующей (тип Финиш-Финиш),
- только после начала предшествующей (тип Старт-Финиш).

Все перечисленные типы взаимосвязей накладывают ограничение типа «не раньше». При этом первый тип (Ф-С), в отличие от остальных, определяет строгое следование, т.е. не допускает параллельного выполнения двух связанных процессов. Типы С-С и С-Ф накладывают ограничение на начало предыдущей операции: она должна начаться раньше последующей. Тип С-С задает более строгое требование: предыдущая операция должна начаться до начала последующей операции. А тип С-Ф допускает возможность начала предшествующей операции вплоть до завершения последующей. Тип Ф-Ф требует синхронного завершения предыдущей операции: до завершения последующей.

Если следующую операцию необходимо начинать сразу по исполнению условия связи, то можно задавать так называемые жесткие связи, которые должны исполняться немедленно. Если этого не требуется, то исполнение последующей операции можно при необходимости и задерживать без нарушения условия связи, например, последующую работу можно начать не ранее, чем через неделю после начала предшествующей. В этом случае задается задержка - промежуток времени от выполнения логического условия связи до момента, когда можно начинать исполнение последующей операции. Задержка может быть как положительной, так и отрицательной, а также иметь собственный календарь.

В Spider Project имеется возможность задания не только временных, но и объемных задержек, когда следующая операция может исполняться после того, как на предшествующей операции выполнен определенный объем. Основные преимущества объемных задержек состоят в том, что они отражают первичную информацию и в процессе исполнения не изменяются, в отличие от временных задержек, при задании которых надо знать, какое время необходимо для создания достаточного задела на предшествующей операции. А так как это время зависит от назначенных ресурсов и в процессе реализации проекта может оказаться, что за плановое время необходимый задел не создан, то временные задержки требуется регулярно контролировать и пересматривать.

Определение ресурсов проекта. В SP задание возобновляемых ресурсов (люди, механизмы, оборудование) и не возобновляемых ресурсов (материалы) разнесено в разные таблицы, и они представляют собой разные объекты программы.

Возобновляемые ресурсы можно использовать повторно после того, как они завершили работу на очередном назначении. Для них можно задавать расход материалов, которые они потребляют в процессе своей работы (расход электроэнергии, горюче-смазочных материалов и т.п.).

Не возобновляемые ресурсы расходуются и повторно использованы быть не могут. По этим ресурсам задаются разные характеристики.

К основным характеристикам возобновляемых ресурсов относятся:

- общее количество ресурса,

- стоимость часа работы (по компонентам стоимости) ресурса,

- потребление материалов ресурсом за час работы,

- календари работы ресурсов,

- принадлежность ресурса к определенному подразделению иерархической структуры ресурсов.

В SP для ресурсов можно задать неограниченное количество иерархических структур, что позволяет группировать ресурсы произвольным образом и получать отчетность по загрузке ресурсов во всевозможных матричных структурах управления.

В SP можно задавать и назначать на исполнение работы пулы ресурсов, в которые входят те ресурсы, которые способны выполнить работу, и могут иметь при этом разную производительность. В этом случае программа выбирает, какие именно ресурсы выгоднее использовать на тех, или иных работах, например, два СуперМАЗа или три МАЗа.

В SP можно также задать так называемые мультиресурсы, например, такие, как бригады, водитель и самосвал, и т.п. Мультиресурсы - это устойчивые группы ресурсов, выполняющие работы только вместе. Их введение дает возможность в любой момент в одном месте изменить состав мультиресурса (бригады) и система пересмотрит состав всех его назначений автоматически, что позволяет легко проводить анализ «что если», подбирая оптимальный состав ресурсов проекта. Все это значительно снижает трудоемкость ввода и сокращает число потенциальных ошибок.

По не возобновляемым ресурсам (материалам) задается стоимость за единицу. Она может относиться к различным компонентам затрат.

Кроме того, может быть задано имеющееся начальное количество материалов, которое используется при расчете расписания с учетом ограничений по поставкам.

Назначение возобновляемых ресурсов. К основным характеристикам назначений относятся:

- количество назначенных ресурсов,

- производительности назначенных ресурсов,

- процентная загрузка ресурса на работе (доля рабочего времени в процентах, которая расходуется на этой операции),

- потребление материалов на назначении (фиксированное или за час работы ресурса),

- стоимость назначения (фиксированная или за час работы ресурса).

 

Возможность задания производительности ресурсов, а также стоимости и расхода материалов на назначении позволяет управлять оплатой сдельных работ и работ, выполняемых по контрактам. Если стоимость работы подрядчика не оценивается на почасовой основе, то без понятия стоимости назначения трудно получить отчетность по стоимости работ различных подрядчиков. В SP стоимость назначения может быть задана по любым компонентам затрат и в любых валютах.

При задании неизвестной заранее переменной загрузки ресурсов профиль загрузки подбирается системой исходя из потребности в назначенных ресурсах на других операциях проекта. При этом задаются минимальные и максимальные границы изменения загрузки ресурсов на назначении (количество, и проценты).

Другая возможность - назначение на исполнение операций независимых команд ресурсов. В одной команде ресурсы могут работать только вместе, а разные команды исполняют работу независимо друг от друга. Это позволяет моделировать сменную работу. На исполнение операции назначаются команды, представляющие разные смены, а исполнять будут те, в чью смену попадет операция.

Назначение материалов. В SP можно назначить потребление фиксированных, либо почасовых количеств материалов на операциях и назначениях возобновляемых ресурсов. Кроме того, материалы могут потребляться ресурсами в процессе своей работы, если в свойствах ресурсов задано часовое потребление ими определенных материалов.

Моделирование поставок осуществляется заданием отрицательного расхода соответствующих материалов на операциях, отображающих поставки.

Для моделирования финансирования следует ввести составляющие стоимости, у которых стоимость единицы отрицательна, и назначить их на операции проекта, соответствующих поступлению финансов в проект. Задав финансирование и производство (поставки) материалов, можно будет получать отчеты не только по затратам и расходу материалов проекта, но и по cash flow и движению материалов, а также учитывать ограничения по финансированию и поставкам при составлении расписания исполнения работ проекта.

Составление расписания исполнения работ проекта. Для составления расписания исполнения проекта без учета ограниченности ресурсов используется метод критического пути.

Имеется возможность оптимизации расписания с учетом ресурсных и стоимостных ограничений, что позволяет сэкономить затраты за счет быстрейшего исполнения работ и сокращения накладных расходов. В ряде случаев необходимо, чтобы составленное расписание оставалось стабильным в процессе реализации проекта. Если вы заключили контракты на поставки материалы и привлечение рабочей силы, то внезапное кардинальное изменение расписания исполнения оставшихся работ приводит к катастрофическим последствиям для проекта. Учитывая это, в SP пользователь может задать опцию Поддержка предыдущей версии. Тогда при расчете расписания пакет расставит такие приоритеты операциям проекта, чтобы сохранить принятый в предыдущей версии порядок их исполнения за счет отказа от оптимизации.

Имеются следующие возможности составления расписания:

1. Определять, когда проект закончится, если в определенный срок начнется или наоборот, когда его следует начать, чтобы завершить к директивной дате.
2. Допускать прерывание операций.

3. Учитывать приоритеты фаз или подпроектов, заданные пользователями вручную.

4. Указывать, по каким ресурсам следует учитывать ограничения, а по каким просто определять потребность, а также по каким материалам и стоимостным составляющим учитывать ограничения.

 

В составленном расписании определяется также Ресурсный критический путь. Он включает в себя те операции проекта, задержка исполнения которых приводит к задержке окончания проекта или к нарушению директивных сроков завершения его работ, а также резервы времени исполнения операций проекта с учетом ограниченности имеющихся ресурсов.