Інженерна методика розрахунку систем автоматичного регулювання технологічних параметрів

Агрегатно-модульні комплекси поперечно-клинової прокатки вміщують: системи автоматичного регулювання частот обертання прокатних валків, правильної рам­ки, транспортуючих роликів і подачі не обертаючогося прутка на задану довжину, а також позиційні - положення обертача подачі проволоки з бунта і супо­рта з прокатним валком. Вимоги до швидкодії автоматичних сис­тем суперечні, оскільки збільшення швидкодії приводить до то­го, що система добре пропускає високочастотні перешкоди, поси­люючи їх по потужності і створюючи недопустимі перевантаження об'єкту регулювання, знижує точність профілів, а його зменшен­ня не дозволяє повністю відтворити сигнал, що також збільшує помилку регулювання. Оптимізація швидкодії систем автоматично­го регулювання технологічних параметрів забезпечує мінімально можливу відносну усталену помилку.

Для розрахунку оптимальних параметрів форсованої ланки другого порядку потрібно визначити: ступінь регулярності про­цесу і параметр затухання на основі автокореляційної функції, а також відношення дисперсій процесу і перешкоди, враховуючи, що остання визначається не тільки класом точності технічних засобів, але й викривленням інформації, наприклад, за рахунок ексцентриситету валків.

Задача забезпечення оптимальної швидкодії системи вирішується шляхом введення ланок динамічної корекції, які вмикаються або в прямий канал регулювання (послідовна корекція), або в зворотні зв'язки, які охоплюють всі або частину функціонально необхідних елементів не скоректованої системи (паралельна корекція).

В сучасних автоматизованих електроприводах повсюдно за­стосовуються системи керування з послідовною корекцією, побу­довані по принципу підлеглого регулювання параметрів і основа­ні на застосуванні активних елементів динамічної корекції - операцій­них підсилювачів, що грають роль регуляторів. Силова частина електроприводу структурно представлена складеною з послідовно­го з'єднання ланок, кожна з яких характеризується однією вели­кою постійною часу. Таким чином, вся система регулювання складена із декількох контурів, в кожному з яких можна виділити регулятор і об'єкт регулювання. Для регулювання об'єкту, що являє собою добуток інерційних ланок з великою і малою некомпенсованими постійними часу, застосовується ПІ-регулятор з передаточною функцією

, (12.1)

де Т₀, Т - постійні часу випередження та інтегрування.

Передавальна функція розімкненого контура з врахуванням суми некомпенсованих малих постійних часу контура має вигляд

, (12.2)

де ; К₀ - коефіцієнт передачі об'єкта.

Характер перехідного процесу контуру регулювання визначається співвідношенням постійних часу інтегруючої ланки Т1, яка вхо­дить у склад регулятора, і суми малих постійних часу контуру Тμ. Настроювання регулятора по модульному критерію, яке широко поширене, забезпечується при Т = 2ТμК0. Порівнюючи одержані коефіцієнти з оптимальними по критерію мінімуму середньоквадратичної помилки (квазіоптимальне рішення) отримали, що неза­лежно від постійної часу Т оптимальне значення показника затухання дорівнює 0,707 і забезпечується при , оскільки значення коефіцієнта передачі дорівнює одиниці і не залежить від ступеня регулярності процесу.

Розрахунок оптимальних передаточних функцій регуляторів систем оснований на представленні незмінної частини передаточ­ної функції прокатної кліті і виконавчих механізмів найпрості­шими моделями, наведеними у главі 1. Задача полягає у синтезі простих легко реалізованих алгоритмів керування.

На рис. 12.1. представлені приклади реалізації квазіоптимальної передаточної функції завадостійкої замкненої систе­ми по каналу переміщення верхнього валка. Замкнута система автоматичного регулювання переміщенням верхнього валка включає незмінну частину – без інерційну прокатну кліть, редуктор, що описується інтегральною динамічною ланкою, і виконавчий меха­нізм. Якщо динамічну модель привода описують інерційною лан­кою першого порядку, то застосовується регулятор з пропорцій­но-інтегральним алгоритмом перетворення, якщо ланкою другого порядку (коливальним або аперіодичним), то регулятор має про" порційно-інтегрально-диференційний алгоритм.

Якщо параметри настроювання ПІ-алгоритму регулятора внут­рішнього контуру регулювання по мал.12.1, а вибрати із умови , тоді передатна функція розімкненого кола внутріш­нього контуру дорівнює

(12.1)

де К_М - коефіцієнт передачі електропривода;

Т_И1 - постійна часу інтегрування.

Замикаючи внутрішній контур, отримуємо

(12.2)

Розімкнене коло другого контуру має передатну функцію у вигляді

(12.3)

Замикаючи другий контур з врахуванням коефіцієнтів К0 і К3, отримали передатну функцію

(12.4)

де К₀- оптимальний коефіцієнт передачі по каналу зміна положення валка висотний розмір;

Т_И2- постійна часу інтегрування.

Аналогічний вираз отримано за рис. 12.1, де застосовується ПІД - алгоритм регулювання, а його параметри вибрані із умов

; (12.5)

де Т_Э,Т_М - електромагнітна і електромеханічна постійні часу електропривода,

Параметри функції (12.4) зв'язані з квазіоптимальною (12.4) наступними співвідношеннями:

; (12.5)

Звідси постійна часу ізодрому і коефіцієнт передачі регулятора визначаються із співвідношень

; (12.6)

Якщо редуктор не забезпечує оптимальне значення часу ізодрому, то можлива корекція за рахунок зміни коефіцієнта передачі підсилювача з коефіцієнтом передачі КИ. В першому випадку коефіцієнт передачі ізодромного регулятора дорівнює

. (12.7)

Для ПІД - алгоритму перетворення коефіцієнт передачі визначається аналогічно попередньому, а постійна часу випередження дорівнює

. (12.8)

Коефіцієнт передачі квазіоптимальної динамічної системи зв'язаний з коефіцієнтом передачі об'єкта і задатчика співвідношенням

К=К0К3. (12.9)

Тоді оптимальне значення коефіцієнта передачі задатчика дорівнює

К3= К/К0. (12.10)

Отже, для реалізації квазіоптимальної передаточної функції замкненої системи позиціювання потрібна наявність двох регуляторів - пропорційного і ПІД або ПІ в залежності від динамічних властивостей приводу натискного пристрою кліті.

Наприклад, для умов прокатки автоободу ЗІЛ-130 параметри диференційованого випадкового процесу дорівнюють ψ =1,5 і α =1, тоді К =0,54; Т_μ =0,43; ξ =0,6 при μ =0,5Гц, Т =0,86 с. Коефіці­єнт передачі кліті К₀ =0,7. Редуктор забезпечує Т_И2 =100 с. Еле­ктромеханічна і електромагнітна постійні електродвигуна дорівнюють Т_М =0,3 с; Т_Э =0,15 с, коефіцієнт передачі К_М = 0,13. Оптимальні параметри: задатчика К₃ =1,08, пропорційного регулятора

К_И = 100 /(2х0,6х0,86) = 96,89,

ПІД регулятора К_И = (2х0,3х0,6) /(0,5х0,86) = 0,84,

Т_{И 1}= (0,5х0,86) /(2х0,6) = 0,36 с,

= (2х0,15х0,3х0,6) /(0,5х0,86) = 0,12 с.

Отримані параметри забезпечують реалізацію квазіоптимальної передаточної функції (12.4).

Аналогічний розрахунок параметрів системи керування поло­женням обертача і частотою обертання рамки правильної машини.

Параметри пропорційно-інтегрально-диференційного регуля­тора вибираються із співвідношень Т_дТ_И=Т_ЭТ_М; К_ПТ_И=Т_М.

Постійна часу замкнутого внутрішнього контура дорівнює Т/К. Квазіоптимальні параметри за виразом (12.5) зв'язані з отриманими співвідношеннями Т₃=T_f/K_f; T₄=T_И/К_П

Тоді квазіоптимальні параметри настроювання регуляторів дорівнюють ,

Наприклад, для даних табл. 12.1 при α = і постійні часу квазіоптимальної передаточної функції дорівнюють: Т₃ =58 с, Т₄ =50 с. Параметри двигуна з редуктором: Т_Э =0,1с; Т_М =0,25 с; К_П =0,8; Т_φ =80 с. Квазіоптимальні параметри регуляторів у відпо­відності з отриманими формулами дорівннюють: К_φ =1,38; К_И =0,07; Т_И =3,53 с; =0,007 с. Для реалізації передаточної функції замкненої системи задатчик має коефіцієнт передачі рівний отриманому в результаті синтезу, тобто К=0,42.

Якщо електромагнітна постійна часу двигуна постійного струму значно менше ніж електромеханічна, то передавальна функція за кутом повороту має - вигляд

(12.5)

і співпадає з квазіоптимальною, якщо Т3= Тφ, а ТМ=Т4. В цьому випадку оптимальні параметри мають вигляд:

, . (12.6)

Відношення постійних часу дорівнює

(12.7)

при α =0 , отже, при ψ ≥1,73 Т_φ = Т_М, а при 1,73 - навпаки. Збільшення відношення дисперсій процесу і перешкоди зменшує - значення ступеня регулярності, коли виконується умова Т_φ=Т_М. Оскільки передаточне число редуктора чисельно дорівнює Т, то це дає можливість оцінити оптимальне передаточне число, наприклад, при μ =6.10^-3Гц, ψ = 1, α = 1 отримали, що Т_φ =99с, Т_М =83,3с. Отже, оптимальне передаточне число редуктора дорівнює 99.

Розглянемо реалізацію оптимальної передаточної функції для правильної машини (рис. 12.1). Внутрішній контур регулювання сили струму містить регулятор з пропорційно" інтегральним за­коном. із умови компенсації електромагнітної постійної часу параметри регулятора зв'язані співвідношенням Т_Э = К_ИТ_И, тоді постійна часу внутрішнього контуру дорівнює Т_И/К_Э. Порівнюючи постійні часу квазіоптимального рішення і отриманого, знаходимо

 

Рисунок 12.1. Реалізація квазіоптимальної передаточної функції замкненої системи автоматичного регулювання частоти

обертання правильної машини

 

; . (12.8)

Оптимальні параметри настройки регулятора дорівнюють

(12.9)

Для реалізації квазіоптимальної функції замкненої системи задатчик повинен мати коефіцієнт передачі, який отримали в результаті стохастичного синтезу.

По каналу зміна частоти обертання зміна товщини прокатна кліть являється без інерційною ланкою з коефіцієнтом передачі К0. Для реалізації оптимальної передаточної функції зробимо розмикання системи, тоді реалізація отриманого в главі 2 рішення можуть бути представлені у вигляді трьох варіантів, відмінних динамічними характеристиками електричного привода прокатної кліті. Якщо привід є без інерційним, то у внутрішньому контур: застосовується регулятор з пропорційно-інтегральним алгоритмом перетворення, а в наступному контурі інтегральний алгоритм.

Параметри регуляторів вибираються із наступних співвідно­шень:

Т₁=КТ_И; Т₃ =Т_И2 /К₀К_М; Т₄=Т_И(1 + КК_М). (12.10)

На основі відомих параметрів Т1, Т3, Т4, К0, КМ визначаються невідомі оптимальні параметри настроювання інтегрального і пропорційно інтегрального регуляторів:

Т_И2=Т₃К₀К_М, Т_И1 = Т₄+ К_М Т₁; К = Т₁/(Т₄+ К_М Т₁). (12.11)

Якщо електричний привід апроксимовано аперіодичною ланкою пер­шого порядку, то для пропорційно-інтегрального регулятора у внутрішньому контурі параметри рівні КТ_И1=Т_М, тоді передавальна функція замкненої системи дорівнює аперіодичній ланці з постійною часу Т_И1/К_М.

Розглянемо синтез регулятора і варіанти реалізації оптимальної передаточної функції розімкнутої системи автоматичного регулювання діаметра прока­тної деталі. Параметри функції зв¢язані співвідношеннями

; . (12.12)

Звідси отримали оптимальні настроювання пропорційного регулятора. Коефіцієнт передачі - , постійна часу . Для реалізації цих. умов необхідно, щоб Т₄=Т₀, якщо цю умову виконати неможливо, так як Т₄ визначається пара­метрами випадкових процесів, а Т₀ - зовнішнім впливом, то реа­лізацію оптимального рішення можна виконати, використовуючи два пропорційно-інтегральних регулятора.

При виконанні умови К_И1Т_И1=Т₀ отримали передатну функцію замкненої системи внутрішнього контура з одиничним коефіцієнтом передачі і постійною часу Т_И1/К₀. Тоді передавальна функція системи співпадає з оптимальною, якщо

; . (12.13)

Тоді оптимальні параметри настроювання регуляторів мають такий вигляд

; . (12.14)

Їх реалізація забезпечує оптимізацію динамічної системи по критерію мінімуму середньоквадратичної помилки. Наприклад, якщо ψ =1; α =і, отримали, що Т_μ =0,54; ξ =0,707; К =0,42; Т_1μ =0,43; тому Т_3μ =0,58; Т_4μ =0,13. Тоді при К₀ =0,7; Т₀ =0,2с; μ =1Гц оптимальні настроювання регуляторів дорівнюють: К_И2 =0,74; К_И1 =0,57; Т_И2 =0,58 с; Т_И1 =0,35 с. Якщо врахувати швидкодію тиристорного джерела струму, тоді об'єкт регулю­вання включає послідовне з'єднання двох аперіодичних ланок, а параметри пропорційно-інтегрально-диференційного регулятора мають наступний вигляд:

(12.15)

Постійна часу замкнутого внутрішнього контуру дорівнює Т_И /(К_ПК₀). Тоді із умови рівності отриманих значень оптимальним у відповідності з передаточною функцією (12.5)

, . (12.16)

Отже, оптимальні параметри настроювання регуляторів мають наступний вигляд

, , ,

, . (12.17)

Наприклад, у задачі оптимального синтезу для диференційованого випадкового процесу, коли ψ =1, α =1, отримали Т_4μ =0,5; Т_1μ =0,43; Т_3μ =0,58. При К₀ =0,7; К_П =2; Т₀ =0,2 с; Т_П =0,05 с; μ=1Гц отримані наступні оптимальні настроювання: К_И1 =0,74; Т_И1 =0,58с; К =0,36; Т_И =0,7 с; То =.0,014 с - регуляторів з ПІ і ПІД алгоритмами роботи. На рис. 12.2. приведені варіанти реалізації квазіоптимальної передаточної функції розімкнутої системи.

Параметри об'єкта регулювання - прокатної кліті по каналу зміна зазору між валками - висотний розмір профіля зв'язані з квазіоптимальними параметрами наступним чином

; . (12.18)

При заданому коефіцієнті передачі виконавчого механізму КМ постійна часу ізодрому інтегрального регулятора зв'язана з постійною часу форсування об'єкта співвідношенням.

Рисунок 12.2. Реалізація квазіоптимальної передаточної функції розімкнутої системи переміщення валка при пропусканні через зону деформацій електричного струму

 

 

. (12.19)

Якщо виконавчий механізм описується аперіодичною ланкою першо­го порядку, то коефіцієнт передачі пропорційно-інтегрального регулятора дорівнює

. (12.20)

Для виконавчого механізму, який описується ланкою другого порядку (коливальною або аперіодичною), застосовується пропорційно-інтегрально-диференційний алгоритм перетворення з наступними настроюваннями: коефіцієнт передачі К = Т_М /(Т ₀₁ К_М), постійна випередження =(Т_ЭТ_М)/(Т₀₁К_М). Наприклад, при Т ₀₁=0,05 с, К_М =2, Т_М =0,4 с, Т_Э =0,1 с отримаємо Т_{И 1}= 0,1 с, К =2, =0,4 с.

На станах гарячої прокатки важливим технологічним параметром являється температура поверхні прокату. На вхід вимірювача надходить корисний сигнал - випромінювання заготовки і перешкода у вигляді різного підсвічування.

Збільшення початкової температури підвищує швидкодію вимірювача. Передавальна функція фотоелектричного пірометра по каналу зміна яскравості світлового потоку - вихідна напруга має вигляд, що співпадає з квазіоптимальною функцією (13.4)

(12.21)

де Т - постійна часу;

ξ - відносний коефіцієнт затухання;

К - коефіцієнт передачі.

Для умов прокатки універсального штаба на універсальному стані 1200 Дніпродзержинського металургійного комбінату ступінь регулярності процесу як відношення резонансної частоти до параметру затухання дорівнює 1,213. Відношення дисперсії процесу до дисперсії перешкоди у смузі процесу дорівнює 10. Тоді оптимальні значення добутку постійної часу на параметр затухання Тμ=0,31; ξ=0,68; К=0,94. Для параметра затухання 3,3 Гц постійна часу дорівнює оптималь­ному значенню, тоді резонансна частота дорівнює 4,125 Гц.

Таким чином, для умов процесу μ= 3,3 Гц; ψ=1,25; α=10 практично виконуються оптимальні умови вимірювання температури. Проте при збільшенні відносного рівня перешкод, наприклад, при α =100 оптимальні параметри функції (13.4) дорівнюють Тμ=0,18; ξ=0,7; К=0,99. Тоді для задоволення оптимальних умов вимірювання необхідно збільшити в 1,72 рази швидкодію, що можливо при збільшенні початкової температури волоска лампи зворотного зв'язку до 930 0С, що зменшує коефіцієнт передачі в 1,3 рази і для наближення його до оптимального треба збільшити його в 1,36 рази.

Якщо зміни додаткового початкового розігріву волоску лампи зворотного зв'язку недостатньо, то необхідно змінити номінальне значення інтегруючої ємності силового блоку. Зі збільшенням ємності постійна часу зменшується, а параметр відносного затухання дещо збільшується. В цілому з збільшенням рівня перешкод необхідно зменшити початкову температуру (струм) лампи зворотного зв'язку або збільшити абсолютне значення інтегруючої ємності в катодному колі посилювача вихідного каскаду.