Разница между глобальным и локальным оптимумом, точным и приближенным решением задачи.

Закон отличия целого от частного (закон эмерджентности). Этот закон заключается в наличии у системы целостных свойств, т. е. таких свойств системы, которые не присущи составляющим ее элементам. Чем больше система и чем больше различие в масштабах между частью и целым, тем выше вероятность того, что свойства целого могут сильно отличаться от свойств частей.

Закон отличия целого от частного показывает различие между локальными оптимумами отдельных подсистем и глобальным оптимумом всей системы. Этот закон показывает необходимость интегрального рассмотрения системы, достижения общего оптимума.

Приближенные вычисления

Выполняя вычисления, всегда необходимо помнить о той точности, которую нужно или которую можно получить. Недопустимо вести вычисления с большой точностью, если данные задачи не допускают или не требуют этого. Твёрдое знакомство с правилами приближенных вычислений необходимо каждому, кому приходится вычислять.

Погрешности

Разница между точным числом x и его приближенным значением a называется погрешностью данного приближенного числа. Если известно, что | x - a | <  _a, то величина  _a называется предельной абсолютной погрешностью приближенной величины a.

Отношение  _a / a =  _a называется предельной относительной погрешностью; последнюю часто выражают в процентах.

Значащие цифры

Если абсолютная погрешность величины a не превышает одной единицы разряда последней цифры числа a, то говорят, что у числа все знаки верные.

Приближенные числа следует записывать, сохраняя только верные знаки. Оценить погрешность приближенного числа можно, указав, сколько верных значащих цифр оно содержит. При подсчете значащих цифр не считаются нули с левой стороны числа.

Если число a имеет n верных значащих цифр, то его относительная погрешность _a  1/(z * dⁿ -1), где z - первая значащая цифра числa a; d - основание системы счисления.

У числа a с относительной погрешностью _a верны n значащих цифр, где n - наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству (1+ Z) _a  d^l-n.

Округление

Если приближенное число содержит лишние (или неверные) знаки, то его следует округлить.

Действия над приближенными числами

Результат действий над приближёнными числами представляет собой также приближённое число.

Предельная абсолютная погрешность заведомо превосходит абсолютную величину истинной погрешности, поскольку предельное значение вычисляется в предположения, что различные погрешности усиливают друг друга; практически это бывает редко. При массовых вычислениях, когда не учитывают погрешность каждого отдельного результата, пользуются следующими правилами подсчета цифр.

Если данные можно брать с произвольной точностью, то для получения результата с K цифрами данные следует брать с таким числом цифр, какое даёт согласно правилам 1-4(К +1) цифру в результате.

Игра как математическая модель конфликта.

Под игрой можно понимать вообще всякий вид соревнования с определенной системой правил, условий и ограничений, в соответствии с которыми действуют участники игры, добиваясь выигрыша

Теория игр представляет собой раздел математики, занимающейся исследованием вопросов поведения и разработкой оптимальных правил (стратегий) поведения каждого из участников в конфликтной ситуации.

Игра представляется как модель любого конфликта, то есть такой ситуации, в которой задействованы несколько участников с различными интересами, мотивами, установками. Для теории игр безразлично кто или что скрывается за игроками: одушевленные или неодушевленные объекты, природа, элемент социального или биологического бытия. Для нее основное то, имеется конфликт и игроки или даже один игрок, которым она предлагает математически точно рассчитанные действия в условиях разной степени неопределенности. Человека же втягивает в игру стремление улучшить свое состояние и позицию в игре и через игру. Неопределенность как магнит притягивает к себе не только игрока, но и наблюдателя, зрителя. По Ж. Паскалеву получается, сами люди сначала вступают в конфликт, чтобы в условиях неопределенности выиграть, то есть признак выигрыша обязательно присутствует в игре, и он является вторичным, производным от самого конфликта. Конфликт должен закончится определенным результатом: чьим-то выигрышем, или проигрышем, или же ничейным результатом.

Итак, в теории игр в качестве базового признака игры принят признак - конфликт.

Логично вытекает вывод о широкой распространенности конфликтов и последующей необходимости их разрешения, хотя бы в рамках математической теории игр. Практика же исторического процесса довольно убедительно показывает, что на сегодняшний день человечество так и не научилось избегать из множества конфликтов те, которые напрямую угрожают самому существованию человека: политических, религиозных, военных, этнических, расовых, технологических, информационных и других.

Математическая теория игр накопила значительный познавательный потенциал теоретического разрешения конфликтных ситуаций в рамках своей теории.

С одной стороны, математическая теория игр претендует на всеобщий охват явлений и процессов, в которых наличествует конфликт, а с другой стороны, жестко оговаривает рамки своей деятельности – что ни за что фактически не отвечает. Теория конфликта – одно явление, практика недопущения опасных последствий конфликта совершенно иное. К тому же можно привести десятки, сотни наименований игр, исследователи которых вообще не выделяют хотя бы даже в качестве просто признака признак конфликтности. Многие игры просто играются, как нечто само собой разумеющееся, как само собой данное естественным ходом эволюции. К примеру, детские игры с куклой, со сверстниками, любовные игры молодоженов, брачные игры млекопитающих и птиц. Они играются и играющие не ставят целью разрешения конфликта, который в этих случаях явно не проявляется.

В теории игры совершенно игнорируется духовная структура играющего, играющих. Понятие игрок лишь фиксирует само присутствие этого элемента игры и не более того.

Однако, даже математическая теория игр не способна стопроцентно предопределить исход некоторых конфликтов. Представляется возможным выделить три основные причины неопределенности исхода игры (конфликта).

Во-первых, это игры, в которых имеется реальная возможность исследования всех или, по крайней мере, большинства вариантов игрового поведения из них одного наиболее истинного, ведущего к выигрышу. Неопределенность вызвана значительным числом вариантов, сложностью их ранжирования по признаку истинности. Человеческий ум в ограниченный отрезок времени просто не в состоянии равным образом исследовать абсолютно все варианты (к примеру, японская игра ГО, русские и международные шашки, британские реверси).

Во-вторых, непрогнозируемое игроками случайное влияние факторов на игру. Эти факторы оказывают решающее воздействие на исход игры и лишь в малой степени могут быть или вообще не могут быть контролируемыми и определяемыми играющими. Окончательный исход игры лишь в малой, крайне незначительной степени определяется самими действиями игроков. «Игры, исход которых оказывается неопределенным в силу случайных причин, называются азартными (от французского hasard – случай). Исход игры всегда носит лишь вероятностный, предположительный характер (рулетка, игра в кости, игра в «орлянку»).

В-третьих, неопределенность вызвана отсутствием информации о том, какой именно стратегии придерживается играющий против противник. Неведение игроков о поведении соперника носит принципиальный характер и определяется самим правилами игры. Такие игры именуются стратегическими.

Матричные игры двух лиц.

Два игрока/две стратегии

	Игрок 2 L	Игрок 2 R
Игрок 1 U	4, 3	–1, –1
Игрок 1 D	0, 0	3, 4
Нормальная форма для игры с 2 игроками, у каждого из которых по 2 стратегии.

Случай двух игроков — двух чистых стратегий отображен на таблице. Чистые стратегии первого игрока: U и D. Чистые стратегии второго игрока: L и R. Если первый игрок выбирает U, а второй игрок (единовременно) выбирает L, то соответствующие платежи равны 4 и 3 (первый элемент вектора (4, 3) обозначает платеж первого игрока, а второй — платеж второго игрока в случае, если были выбраны стратегии U и L). То есть чтобы найти распределение платежей, соответствующих каждому набору сыгранных стратегий, необходимо просто найти вектор, находящийся на пересечении соответствующих рядов и колонок таблицы (ряды соответствуют стратегиям первого игрока, а колонки — стратегиям второго игрока). Сыгранная комбинация стратегий называется исходом игры. В данном примере исход игры (U, L). Все возможные исходы для этой игры: {(U, L), (U, R), (D, L), (D, R)}. Очевидно, каждая ячейка таблицы соответствует одному из возможных исходов.

Функция полезности

В общем случае предполагается, что игрок имеет предпочтения на множестве исходов. То есть для каждого игрока заданы бинарные отношения между элементами этого множества. Это значит, что игрок может сравнить любые два исхода: игрок или отдает предпочтение одному из двух исходов или остаться безразличным между обоими исходами. При определенных дополнительных предположениях относительно предпочтений игрока можно показать, что существует функция полезности Неймана-Монгенштерна представляющая полезность каждого исхода как действительное число u(s), при чем если u(s)≥u(s’) <=> игрок предпочитает (или безразличен) исход s исходу s’. В нашем примере первый игрок предпочитает исход (U, L) исходу (D, R) так как 4>3.