В результате отрицания меняется количество и качество суждения, из простого оно превращается в сложное.

~A <-> O

Например, «Неверно, что все преступления являются умышленными (~А, и) равнозначно «Некоторые преступления являются умышленными» (О, и)

~E < -.> I

Например, «Неверно, что ни один приговор суда не является оправдательным» (~E, и) «Некоторые приговоры суда являются оправдательными» (I, и)

~O <-> A

Например, «Неверно, что некоторые нотариусы не являются юристами.»; «Все нотариусы являются юристами.»

~I <-> E

Например, «Неверно, что некоторые кражи являются разбоем.»; «Ни одна кража не является разбоем»

Таблица истинности будет выглядеть так:

А (л)	~A (и)	~ А (и)	О (и)
Е (л)	~Е (и)	~E (и)	I (и)
О (л)	~O (и)	~O (и)	А (и)
I (л)	~I (и)	~I (и)	Е (и)

 

Противоположность устанавливается в соответствии логическим квадратом.

II. Соединительные сложные суждения с союзом «и» (коньюнктивные)

Например. «Понятые присутствуют и протокол составляют»

Формула суждения p ^ q или p&q

p	q	р& q
1) и	и	и
2) и	л	л
3) л	и	л
4) л	л	л

1) Понятые присутствуют и протокол составляют.

2) Понятые присутствуют и протокол не составляют.

3) Понятые не присутствуют и протокол составляют.

4) Понятые не присутствуют и протокол не составляют.

 

III. Разделительные (дизъюнктивные) суждения. Которые бывают двух видов;

А) Исключающе-разделительные (используется строгая дизъюнкция) p v q

Например, 1) Приговор суда бывает оправдательный или обвинительный.

3) Приговор суда будет оправдательный, но не обвинительный.

4) Приговор суда будет обвинительный, но не оправдательный.

5) Приговор суда будет ни обвинительный, ни оправдательный

Составляем таблицу истинности:

p	q	P v q
и	и	л
И	л	и
л	и	и
л	л	л

Б) соединительно-разделительные(слабая дизъюнкция), оставляющая возможность сосуществования одного из двух p v q

1) В УрГИ изучают языкознание или юриспруденцию.

2) В УГИ изучают языкознание, но не юриспруденцию.

3) В УрГИ изучают юриспруденцию, а не языкознание.

4) В УрГИ не изучают ни языкознание, ни юриспруденцию.

Составляем таблицу истинности.

p	q	pvq
и	и	и
и	л	и
л	и	и
л	л	л

IV. Условные, импликативные формула - p- >q

1) Если присутствует состав преступления, то уголовное дело может быть возбуждено.

2) Если присутствует состав преступления, то уголовное дело не может быть возбуждено.

3) Если отсутствует состав преступления, то уголовное дело может быть возбуждено

4) Если отсутствует состав преступления, то уголовное дело не может быть возбуждено.

p	q	p->q
и	и	и
и	л	л
л	и	и
л	л	и

IV. суждение эквивалентности – это высказывание в котором утверждается, что взаимная обусловленность двух ситуаций. Логическая формула p<->q, «если и только если..»

1) Если и только если студенты сдадут все зачеты, то они будут допущены к сессии.

2) Если и только если студенты сдадут все зачеты, они не будут допущены к сессии.

3) Если и только если студенты не сдадут все зачеты, то они будут допущены до сессии.

4) Если и только если студенты не сдадут все зачеты, они не будут допущены до сессии.

Составим таблицу истинности.

p	q	P<->q
и	и	и
и	л	л
л	и	л
л	л	и

Составим сводную таблицу истинности

 

p	q	p&q	P v q	P v q	P ->q	P<->q
и	и	и	и	л	и	и
и	л	л	и	и	л	л
л	и	л	и	и	и	л
л	л	л	л	л	и	и

 

Составляя таблицу истинности для ряда сложных суждений, связанных в умозаключение, мы можем проверить правильность вывода. Кроме того, с помощью таблиц истины можно установить эквивалентность двух схожих по смыслу сложных суждений.

Для начала построим таблицу истинности для следующего суждения:

Иванов будет допущен до сессии тогда и только тогда, когда он сдаст все зачеты и напишет курсовую работы. Формула суждения p <-> (q&r). Определяем количество строк в таблице истинности по формуле К= 2n к=2*3=8 n=3 (p,q,r). Составим таблицу истинности.

p	q	r	q&r	P <->
и	и	и	и	и
и	и	л	л	л
и	л	и	л	л
и	л	л	л	л
л	и	и	и	л
л	и	л	л	и
л	л	и	л	и

Сложное высказывание истинно при истинности входящих в него простых.

Данное суждение законом логики не является, т.к. не при всех значениях простых суждений оно истинно.
Л л л л и

С помощью таблиц истинности можно установить, являются ли равносильными (эквивалентными) суждения.

Например, необходимо ответить на вопрос: являются ли истинными два суждения:

1) Сдельная оплата труда может быть индивидуальной и коллективной.

2) Сдельная оплата труда может быть и индивидуальной, и коллективной.

Разбиваем на суждения: а)сдельная оплата труда может быть индивидуальной (p); в) сдельная оплата труда может быть коллективной (q)/

1) p v q - жесткая дизъюнкция 2) p v q - мягкая дизъюнкция.

Составим таблицы истинности и сравним их значения.

p	q	P v q	P v q
и	и	л	и
и	л	и	и
л	и	и	и
л	и	л	л

Суждения не эквивалентны.

Как и между простыми суждениями между сложными суждениями существует система отношений.

Сложные суждения делятся:

На зависимые или сравнимые – это суждения, которые имеют одинаковые составляющие и могут различаться лишь логическими связками, включая отрицание.

Например, (p&q) и ~(p&q) (m&n) и ~ (m&n)

Независимые. Несравнимые – это суждения, которые не имеют общих составляющих, для них характерны все сочетания истинных значений.

Например. p&q и m v n

 

Зависимые или сравнимые суждения делятся на:

1) совместимые, те которые одновременно могут быть истинными;

2) несовместимые, те, которые одновременно истинными быть не могут.

 

Рассмотрим более подробно совместимые суждения. Они включают отношения:

А) эквивалентности. Эквивалентными называются такие отношения между суждениями, когда они совместимы по истинности, совместимы по ложности, из первого суждения логически следует второе и наоборот.

Например, если вина доказана., то суд выносит обвинительный приговор. Если вина не доказана, то суд вынесет оправдательный приговор.

Формулы суждений: p ->q ~p ->`~q

 

 

Построим совместную таблицу истинности:

 

P	q	P ->q	~p->`q
и	и	и	и
и	л	л	л
л	и	и	и
л	л	и	и

Сравнение результатов 1 и 2 м по истинности, совместимы по ложности и из первого следует второе и, наоборот. Они Эквивалентны.

Б) отношение субконтрарности сложных суждений - они совместимы по истинности, но не совместимы по ложности.

Например, «Если завтра будет хорошая погода(p), то мы пойдем в лес за грибами (q).» и Если завтра не будет хорошей погоды (~p),то мы все равно пойдем в лес за грибами (q). (P->q) и (~`p->q).

Построим совместную таблицу истинности.

p	q	p->>q	~p->q
и	и	и	и
и	л	л	и
л	и	и	и
л	л	и	л

 

Суждения совпадают по истинности,но не совпадают по ложности. Иногда говорят о отношении д ополнительности, если встречаются все значения, кроме л. л

В) Суждения p и q находятся в отношении логического следования, если не может быть так, что чтобы первое суждение было истинным, а второе – ложным.

Например, Если идет дождь (p), то на улице –сыро (q) и сухо (~q) - дождя –нет (`~p). ((p->q) &~q) ~p

p	q	((p->q) & ~q	~p
и	и	л	л
и	л	л	л
л	и	л	и
л	л	и	и

 

II. Несовместимые суждения делятся находящиеся в отношении противоположности и противоречия.
А ) Противоположными называются такие отношения между суждениями, когда они не совместимы по истинности, но совместимы по ложности, нет логического следования ни в одну сторону.

Например, «Гражданин К. стал жертвой мошенничества и совершил кражу.» и «Гражданин К. стал жертвой мошенничества, но кражи не совершал.»

Формулы суждений (p&q) (p& ~q)

Построим совместную таблицу истинности.

 

 

p	q	P &q	P& ~q
и	и	и	л
и	и	л	л
л	и	л	л
л	л	л	л

 

В) Отношением противоречия называют такое отношение между суждениями, когда они не совместимы ни по истинности, ни по ложности и нет логического следования ни в одну сторону.

Например, Если светит солнце (p), то не идет дождь (q) и Светит солнце (p) и идет дождь (~q). (p ->q) и (p&~q)

Построим таблицу истинности:

p	q	p->q.	P&~q
и	и	и	л
и	л	л	и
л	и	и	л
л	л	и	л

Несовместимы ни по истинности, ни по ложности. Нет логического следования ни в какую сторону.
навык обращения с различными отношениями между суждениями позволяет делать выводы в дедуктивных умозаключениях и находить аргументы в споре.

 

Модальность суждений

Под модальностью суждения понимают выраженную в суждении информацию о характере зависимости между предметом мысли(субъектом) и его свойствами, а также о логическом статусе суждения, об оценочных, временных и др. характеристиках.

В современной логике выделяют следующие модальности:

- деонтические – выражаются с помощью «обязательно», «запрещено», «разрешено», «нормативно безразлично» Например, «Курить – запрещено!»

- аксиологические модальности связаны с оценкой и выражаются с помощью операторов «хорошо», «плохо», «аксиологически безразлично».» Быть трудолюбивым – хорошо.»

- Эпистемологические модальности характеризуются использованием операторов «верю», полагаю», знаю», «убежден». Я убежден, что душа бессмертна

- Темпоральные модальности характеризуются использованием операторов «Будет так», «всегда так было», «так есть» «Пусть всегда будет солнце».

- Алетическая модальность связана с выражением необходимости или возможности о логической зависимости между терминами суждения, а также фактической зависимости между предметами, их свойствами и отношениями, отражаемыми в терминах суждения. Она выражается с помощью операторов «возможно», «необходимо», «действительно»

В рамках алетической модальности различают три вида суждений:

1. Аподиктические суждения выражают необходимость события, факта, связи. Например, «Логически необходимо, что р v~p в классической логике истинное высказывание» Проблематические суждения выражают возможность чего- либо. Он может стать чемпионом России.

2. Ассерторические суждения констатируют, описывают некоторое событие. « Картина «Купание красного коня» написана русским художником Петровым-Водкиным».

Алгоритмы решения задач.

 

1. Определите вид и структуру суждения: «Ничего не существует беспричинно».

Приведем суждение в каноническую форму, выделим его структуру.

Ни одно из того, что существует, не является беспричинным.

Данное суждение является общеотрицательным и записывается «Ни одно S ни есть Р» или SEP

2. Определите простым или сложным является суждение. Если оно сложное запишите его в символической форме.

«Оскорбление может быть нанесено либо случайно, либо намеренно»

.Это сложное суждение, так как в нем присутствует логический союз «строгая дизъюнкция» - «либо, либо». Обозначим переменные (простые предложения буквами) и соединим их логическим союзом.

«Оскорбление может быть либо случайным (а), либо намеренным (в).

Получаем формулу: а v в

3. Постройте таблицу истинности для сложного суждения: A <->(B v C).

Количество строк в таблице рассчитывается по формуле к=2 в степени n, где n – количество переменных (простых суждений). К=2*2*2=8.

 

А	В	С	В v С	A <->(B v C)
и	и	и	и	и
и	и	л	и	и
и	л	и	и	и
и	л	л	л	л
л	и	и	и	л
л	и	л	и	л
л	л	и	и	л
л	л	л	л	и

 

Для каждого логического союза существует своя таблица истинности. Воспользуемся ей. Данная формула является логически выполнимой.

ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ К ТЕМЕ суждение

I. Виды и состав простых суждений. Что такое количество и качество суждения?
2. Чем суждения с отношениями отличаются от атрибутивных?
З. Что такое распределенность термина в категорическом суждении? Когда распределены и не распределены S и Р?
4. Виды сложных суждений и логических связок. Какие способы записи логических союзов и сложных суждений знаете?
5. Условия истинности сложных суждений, составление таблицы. их истинности. Попробуйте сформулировать правила истинности для конъюнкции, дизъюнкции (строгой и мягкой), импликации и эквиваленции.
6. Расскажите правила вывода по логическому квадрату. Если суждение типа А истинное, то какими будут суждения типа Е, 1, 0?
7. Если суждение типа I истинное, то какими будут суждения типов А, Е, 0? Сделайте такие же выводы, допустив, что I -ложно.
8. Осуществите анализ следующих вопросов:
I/ Когда будет построен вечный двигатель?.
2/ Кто в мире самый лучший?
З/ «Я одинокая женщина. Являюсь ли я семьей?»
4/ Какими свойствами не обладают квадраты?
5/ После того, как руководитель в течение часа отчитывался о работе организации, ему был задан вопрос: «Какую же работу проделала организация в течение года?»
6/ Кто из ваших друзей обидел этого человека?
9. Чем суждения действительности отличаются от суждений необходимости и вероятности?
10. Что означают отношения контрарности и субконтрарности? Сформулируйте правила для отношений противности.
11. Как образовать всегда истинные высказывания? Как образовать противоречащие суждения?
12. Что означают отношения подчинения? Если суждение типа Е истинное, каким будет суждение типа O? Если суждение типа О ложное, каким будет суждение тапа З?