Термин называется нераспределенным, Если он в данном суждении рассматривается не во всем объеме.

Термин распределен, если он полностью включается в объем другого термина, а также, если он полностью исключается из объема другого термина или из части объема другого термина.

1. Распределены S и Р; 2. Распределены S и Р. 3. Распределен Р. 4.

2. Распределен S. 1. 2. 3. 4.

 

 

Тип суждения	S	P
SAP	+	+ -
SEP	+	+
SIP	-	+ -
SOP	-	+
	В общих суждениях распределен S	В отрицательных суждениях распределен Р

На основании рассмотрения соотношения распределенности S и Р можно составить следующую таблицу.

 

 

3.

 

Простые суждения находятся в определенных отношениях друг к другу, что мы можем использовать в процессе умозаключений

В XI веке византийский логик Михаил Пселл предложил облегчить запоминание и преобразование суждений, введя так называемый «логический квадрат», у которого оказались свойства, считавшиеся магическими. Но суть «логического квадрата» проста. Если верхние углы квадрата обозначить символами общих суждений, соответственно нижние - символами частных, правые вершины - отрицательных, а левые утвердительных суждений, то получим в виде каждой стороны и диагонали квадрата определенное отношение между простыми категорическими суждениями. По этим отношениям можно делать умозаключение. Вертикальные линии теперь будут означать подчиненность нижних типов суждений верхним. У этих общих суждений А и Е выявляются отношения контрарности (противности). У отношений частных I и 0 совсем другое правило, называемое подпротивностъю (субконтрарностью). У суждений по диагоналям типов А и 0, 1 и Е отношения контрадикторности (противоречащие). Запомнив «логический квадрат», можно устанавливать истинность и ложность одних суждений по другим. То есть, если мы знаем, как установить истинность интересующего нас суждения, мы подставляем его в «логический квадрат» и «обкатываем». Если нашли возможность установить истинность или ложность хотя бы одного из четырех, у нас появляется право судить и об интересующем нас. По логическому квадрату можно преобразовывать общие в частные, утвердительные в отрицательные, и наоборот, не сомневаясь в той, что не превратим истинные в ложные. В «логическом квадрате» из истинности или ложности одного типа суждений с необходимостью следует истинность или ложность другого, но может быть и неопределенность, позволяющая также вскрывать логические ошибки по правилам квадрата.

Отношения подчинения. Из истинности общих суждений следует истинность и частных суждений того же качества: из истинности общеутвердительного следует истинность частноутвердительного, а из истинности Е следует истинность 0. Но из ложности общих 1 ложность частных не следует, частные Субконтрарные в этом случае могут быть как тоже ложными, так и истинными. Если суждение «Все дети доверчивы» - истинно, то с необходимостью это должно быть истинно и со отношению к части детей. Если каждый человек не может жить без воздуха, то и некоторые тоже. Но если неверно, что все люди от природы труженики,. то из этого не следует, что вообще нет тружеников от при роды, что Евангелие ошибается, сие надо еще доказать. Если ложь, что все не любят авторские песни, то отсюда никак. нельзя делать вывод, что ложно, будто некоторые не любят или любят, и это надо еще доказывать.
Мы можем по вертикалям делать вывод не только от общих суждений к частным, но и от частных к общим. Если частное ложно - и общее того же качества ложно, а если частное и с тинное, то общее - неопределенное, может быть как истинным. так и ложным. Если ложно, что некоторые живут вечно, то ложно это будет и про всех. А если истинно, что некоторые сдадут логику с первого захода, то про всех это утверждать рискованно, нужны умения обобщать если не по индукции, то хотя бы по аналогии.
Отношения контрарности. Общеутвердительное и общеотрицательное суждения в их отношениях мы сталкивали в параграфах про ЗИТ и ЗП. Они могут быть вместе ложными, но не могут быть одновременно истинными. Из. истинности одного, следовательно, вытекает ложность второго. Но из ложности одного никак не следует истинность или ложность другого, а следует неопределенность, пока мы не исследовали частные. Здесь, между А и Е, соблюдается ЗП, но не всегда и ЗИТ, а только тогда, когда невозможно третье, среднее, промежуточное, а именно, частное суждение. Если верно, что все люди на Земле имеют общего предка, Еву, то ложно утверждение, что общего предка всех рас и народов нет. Но если такой вывод о наличии общего предка генетики сделали ошибочно, без соблюдения ЗДО, то отсюда никак не вытекает, что в будущем не найдут другое доказательство его наличия не следует, что у человечества нет общих корней, что изначально сколько корней и т. д. Вывод может быть как истинным, так и ложным. Для контрарности ЗИТ и ЗДО работают от истинности к ложности, но не наоборот.
Отношения подпротивных суждений типов I и О (субконтрарность) допускают истинность обоих сразу, но не ложность. Отсюда: из ложности одного следует истинность. Другого, но из истинности первого следует неопределенность ВТОРОГО. Если ложно, что в преступлении участвовали эти ребята. то истинно, что этих ребят надо освободить, компенсировав ущерб ареста, и скорее искать действительных преступников. Но, если верно, что некоторые свидетели дали истинные показания, из этого не следует, что некоторые дали ложные показания, как и то, что все дали истинные показания. Из того, что некоторые студенты умеют плавать, не следует, что истинным или ложным будет утверждение, что некоторые не умеют. Истинным оно будет, если обследованы все и про некоторых утверждается, что «да», а остальные - «нет». Пустите всех в бассейн и увидите. Но логический квадрат позволяет искать истину без эксперимента не менее точно.

 

Как же происходит умозаключение по логическому квадрату.

 

I. 1)Если А (и), то Е (л), О (л), I (и). используя логический квадрат и метод логического отрицания из А (и) можем получить следующие истинные суждения:

А(и) - > I (и)

Например, Все кражи являются хищениями (А, и), значит «Некоторые кражи – являются хищениями»(I. и),

 

2). Если Е (и), то А (л), I (л), О(и) используя логический квадрат получаем

Е (и) - > О (и)

Например, Ни один лентяй не заслуживает похвалы (Е,.и), значит Некоторые лентяи не заслуживают похвалы» (О, и)

 

1) Если I (и), то А неопределенно, О неопределенно, Е (л) используялогический квадрат получаем.

Из I (и) не можем получить истинные высказывания:

Утверждения «Все цыгане живут оседло» или «Ни один цыган не живет оседло», то они неопределенны по своему содержанию

.

2) Если О (и), то Е неопределенно, I неопределенно, а А (л) используя логический квадрат можно получить следующие выводы:

О (и) -> неопределенно

Например, «Некоторые преступления не являются умышленными» О (и),

 

II.Теперь рассмотрим возможные варианты умозаключений из ложных высказывания по логическому квадрату. Здесь возможны следующие случаи:

1) Если А (л), то, Е неопределенно, О истинно, I неопределенно. Используя логический квадрат можно получить следующие выводы.

А (л) - > неопределенно

Например, «Все правонарушения совершаются умышленно» (А, л),

 

2) Если Е (л) то,А неопределенно, I (и), О неопределенно. Используя логический квадрат можно получить следующий вывод:

Е (л) -> неопределенно

Например, «Ни один свидетель не говорит правды в суде» (Е, л.),

3) Если I (л), то А (л), О (и),Е (и). Используя логический квадрат и метод отрицания простых суждений можно получить следующий вывод.

I (л) - > А (л),

Например, «Часто наиболее надежные договоры заключаются между незнакомыми людьми» (I,л), следовательно «Все наиболее надежные договоры заключаются между незнакомыми людьми». (А,л),

 

4) Если О (л), то Е (л), I (и), А (и). Используя логический квадрат можно сделать следующие умозаключения:

О (л) - > Е (л),

Например, «Некоторые слова естественного языка являются бессмысленными» (О,л), следовательно, «Ни одно слово естественного языка не имеет смысла» (Е, л);

Попробуем сделать умозаключение по логическому квадрату ««Числа суть величины VSAP

 

Сложные суждения, состоящие из двух и более суждений вступают в отношения, подобные простым. Эти отношения мы систематизировали с помощью логического квадрата и операции отрицания..

Сложные суждения образуются путем соединения простых с помощью логических союзов:

~ отрицание «неверно, что»

^ конъюнкция (грамматические союзы «и», «или», «но», «да»)

v - слабая дизъюнкция(«либо, либо» в значении и то, и то вместе);

v - грамматические союзы «либо, либо..», «или, или..» в значении «что- одно из двух»)

è импликация (грамматический если, то», «когда,..тогда «);

< -> эквиваленция «грамматические союзы, «если, только если, то», «тогда и только тогда, когда»

По типу применяемых союзов все сложные суждения делятся на следующие виды, причем каждый из них имеет свою таблицу истинности.

 

I. Отрицание, в результате которого из простых суждений образуется сложное. Отрицание начинается со слов «Неверно, что…»

Отрицание суждений – это логическая операция, состоящая в преобразовании логического содержания отрицаемого суждения, конечным результатом которого является формирование нового суждения, находящегося в отношении противоречия (контродикторности) к исходному. В результате отрицания получаем следующие эквивалентности. При отрицании к суждению добавляется «неверно, что»….

~A равнозначно О ~O равнозначно А

~ Е равнозначно I ~I равнозначно Е