Ізохорна та ізобарна теплоємність ідеального газу

 

Виходячи з визначення поняття теплоємності можна стверджувати, що ізохорна теплоємність дорівнює відношенню кількості тепла, підведеного до тіла в процесі при сталому об’ємі, до зміни температури тіла. Зокрема, масову ізохорну теплоємність у диференціальній формі можна визначити так:

З урахуванням рівнянь (3.7) і (3.9) маємо

Але при отже в цьому процесі

 

(4.1)

або

 

У кінцевому вигляді, зокрема, маємо

(4.3)

Зважаючи на те, що зміна внутрішньої енергії в термодинамічних процесах не залежить від виду процесу, а визначається лише її величинами у початковому та кінцевому станах, приходимо до висновку, що за рівнянням (4.2) можна підраховувати зміну внутрішньої енергії в будь-якому термодинамічному процесі.

Ізобарна теплоємність дорівнює відношенню кількості тепла, підведеного до тіла в процесі при сталому тиску, до зміни температури тіла. Масова ізобарна теплоємність у диференціальній формі визначається так:

 

Запишемо рівняння стану ідеального газу та продиференцюємо його. Отримуємо

 

У процесі зі сталим тиском отже для цього процесу

 

Тоді з рівняння з урахуванням (4.1) маємо:

 

або (4.5)

 

Це рівняння називається рівнянням Майєра. Воно встановлює, що для ідеального газу різниця між масовою ізобарною та масовою ізохорною теплоємностями дорівнює газовій сталій. Його широко використовують у термодинамічних розрахунках.

Рівняння Майєра можна записати для мольних теплоємностей, помноживши обидві його частини на молекулярну масу газу

 

У термодинаміці важливою величиною є також відношення масової ізобарної та масової ізохорної тепоємностей, яке називається показником адіабати і позначається

(4.6)

 

Згідно з класичною молекулярно-кінетичною теорією газів значення їхніх мольних теплоємностей і показника адіабати визначається кількістю ступенів свободи молекули, яка, у свою чергу, залежить від кількості атомів у молекулі, тобто від атомносі газу. У табл. 4.1 наведені значення цих величин, що отримані методами молекулярно-кінетичної теорії.

 

Таблиця 4.1

Атомність газу	кДж/(кг∙К)	кДж/(кг∙К)
Одноатомний	12,5	20,8	1,66
Двоатомний	20,8	29,1	1,4
Трьох- і багатоатомний	29,1	37,4	1,33

 

Дані табл. 4.1 добре підтверджуються експериментами при порівняно невисоких температурах. При підвищенні температури спостерігається суттєве відхилення наведених у табл. 4.1 величин від експериментально визначених, що свідчить про залежність теплоємності ідеальних газів від температури. Значна розбіжність між теоретичними та експериментально визначеними величинами має місце також при збільшенні кількості атомів у молекулі. Причому останнє спостерігається як при нормальних температурах, так і при підвищених.

Теплоємність реальних газів

Теплоємність реальних газів залежить у загальному випадку від тиску та температури, тобто

 

Для газів, стан яких далекий від області насичення, залежність теплоємності від тиску проявляється слабо і на практиці нею часто нехтують.

У той же час залежність теплоємності від температури є доволі суттєвою і при точних розрахунках повинна враховуватись.

Аналітичний вираз цієї залежності складний і вимагає експериментального визначення ряду констант для кожного газу. Тому теплоємності реальних газів визначають експериментально.

Цими експериментами встановлено, що залежність теплоємності реального газу від температури криволінійна (рис. 4.1). Через це існують поняття про істинну та середню теплоємності.

 

Під істинною теплоємністю розуміють фактичне значення теплоємності газу , що відповідає певній температурі Істинна теплоємність дорівнює відношенню елементарної кількості теплоти, що підводиться до газу в якомусь термодинамічному процесі, до безкінечно малої різниці температур відносно точки процесу з фіксованою температурою:

 

Для реальних газів кожному значенню температури процесу відповідає конкретне значення теплоємності.

Визначення теплоти процесу за допомогою істинної теплоємності виконується шляхом інтегрування:

Це тепло еквівалентне площі 1-2-3-4-1 на рис. 4.1.

Середньою теплоємністю в інтервалі температур від до називають відношення кількості теплоти , підведеної в певному процесі, до отриманої в процесі різниці температур

 

При розрахунках в основному користуються середніми теплоємностями, визначаючи теплоту, що підведена до газу в процесі, за формулою:

. (4.8)

Сумісно вирішуючи рівняння (4.7) і (4.8) отримуємо

Рівняння (4.8) встановлює зв'язок між середньою та істинною теплоємностями газу в даному процесі.

Для точного визначення середньої теплоємності існують спеціальні таблиці, у яких наведені середні ізобарні та ізохорні теплоємності різних газів для інтервалу температур від до певної температури . Визначимо порядок підрахунку за допомогою цих таблиць середньої теплоємності газу для інтервалу між довільними температурами і .

Відповідно до правил інтегрування, інтеграл у рівнянні (4.6) може бути представленим різницею двох інтегралів:

з якої з урахуванням (4.8) випливає

Враховуючи рівняння (4.7), отримуємо