Загальні відомості про термодинамічні цикли.

ДРУГИЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМІКИ

В розділі 3 показано, що в процесі розширювання газ виконує роботу проти сил зовнішнього тиску. Згідно з рівнянням (3.11) ця робота

де і – питомі об’єми, що займає газ на початку та в кінці процесу розширювання. Величина цієї роботи еквівалентна площі 1- а -2-3-4-1 діаграми процесу розширювання 1– а –2 (рис. 7.1).

При одноразовому розширюванні газу можливо отримати лише обмежену кількість роботи, адже при будь якому процесі настане момент, коли тиск і температура газу вирівняються з тиском і температурою навколишнього середовища. Для повторного отримування роботи від цієї ж маси газу її необхідно повернути в початковий стан шляхом стискання газу. В процесі стискання над газом буде виконуватися робота, що надходитиме від зовнішнього джерела.

Повернення газу в початковий стан може виконуватися трьома принципово різними шляхами.

1. Крива процесу стискання 2– а –1 може співпадати з кривою процесу розширювання 1– а –2. У цьому разі на стискання газу буде витрачена питома робота , еквівалентна площі 2- а -1-4-3-2 на рис. 7.1, тобто ця робота буде однаковою за величиною з роботою, що виконана газом при його розширенні. У той же час, згідно з правилом знаків, прийнятим у термодинаміці,

 

 

Отже, у цьому випадку сумарна робота почергово виконаних процесів 1– а –2 і 2– а –1

 

2. Крива процесу стискання 2– b –1 може проходити нижче кривої процесу розширювання 1– а –2. У цьому разі на стискання газу буде витрачена питома робота , еквівалентна площі 2- b -1-4-3-2 на рис. 7.1. Ця робота менша за роботу, що виконана газом при його розширенні. Отже, у цьому випадку сумарна робота почергово виконаних процесів 1– а –2 і 2– b –1

 

 

тобто в результаті виконання таких процесів виникає додатний надлишок роботи, який можна використовувати на свій розсуд.

3. Крива процесу стискання 2– c –1 може проходити вище кривої процесу розширювання 1– а –2 (рис. 7.2). У цьому разі на стискання газу буде витрачена питома робота , еквівалентна площі 2- c -1-4-3-2 на рис. 7.2, тобто ця робота буде більшою ніж робота, що виконана газом при його розширенні.

Отже, у цьому випадку сумарна робота почергово виконаних процесів 1– а –2 і 2– с –1

 

 

тобто для виконання таких процесів необхідно витратити додаткову роботу, яка повинна надійти від зовнішнього джерела.

Послідовність термодинамічних процесів, у результаті виконання яких робоче тіло повертається в свій початковий стан, називається круговим процесом або термодинамічним циклом.

Цикли, в результаті яких виникає додатна робота, називаються прямими. Цикли, для виконання яких витрачається зовнішня робота, називаються зворотними. Цикли, в яких роботи розширення та стискання однакові за величиною, практичного сенсу не мають.

Цикли бувають оборотними та необоротними. Оборотний цикл складається з рівноважних оборотних термодинамічних процесів. Якщо хоча б один із процесів, що входить до складу циклу, є необоротним, то весь цикл вважається необоротним.

Прямий термодинамічний цикл

Як відмічалося, термодинамічний цикл складається з процесів розширення та стискання газу, які виконуються почергово. У прямому термодинамічному циклі робота розширення газу перевищує роботу, що витрачається на його стискання. Завдяки цьому в результаті виконання прямого термодинамічного циклу виникає надлишок роботи, який може бути використаний за межами термодинамічної системи. Цей надлишок роботи називають роботою циклу і позначають Позначаючи

 

отримуємо

 

Питома робота циклу еквівалентна площі, що обмежена замкнутою кривою 1- а -2- b -1 на рис. 7.1.

З’ясуємо умови, за яких можливе виконання прямого термодинамічного циклу. Для цього побудуємо графік циклу в координгатах, розташовуючи криву процесу стискання нижче кривої процесу розширювання (рис. 7.3).

Побудовані графіки вказують на те, що розширення газу в процесі 1- а -2 супроводжується зростанням його ентропії, що свідчить про необхідність підведення тепла до газу для здійснення цього процесу. Це підведення можливе при наявності зовнішнього джерела тепла.

Питоме тепло, підведене до газу, позначимо . Його величина еквівалентна площі 1- а -2-A-B-1 на рис. 7.3.

У процесі стискання 2- b -1 ентропія газу зменшується, що свідчить про необхідність відведення тепла від газу в цьому процесі. Таке відведення можливе при наявності зовнішнього приймача тепла.

Пам’ятаючи, що тепло, яке відводиться від газу, від’ємне, позначимо питоме тепло, відведене від газу в процесі стискання 2- b -1, . Його величина еквівалентна площі 2- b -1-B -A-2 на рис. 7.3.

Сумарне тепло, що буде сприйняте робочим тілом при почерговому виконанні процесів розширення та стискання, називається теплом циклу та позначається Очевидно, що

 

Питоме тепло циклу еквівалентне площі, що обмежена замкнутою кривою 1- а -2- b -1 на рис. 7.3.

Порівняємо тепло і роботу циклу. Для цього запишемо рівняння першого закону термодинаміки для процесу розширення газу 1- а -2 та процесу стискання 2- b -1:

 

 

Зміна внутрішньої енергії газу в процесах

 

Тоді тепло циклу

 

Отже, в прямому термодинамічному циклі

 

 

Зроблений аналіз прямого термодинамічного циклу вказує на те, що виконання цього циклу можливе при підведені тепла до газу при його розширенні та відведенні тепла від газу при його стисканні. Здійснення цих теплообмінних процесів вимагає наявності зовнішнього джерела тепла та зовнішнього приймача тепла. Отже, необхідною умовою виконання прямого термодинамічного циклу є наявність мінімум двох джерел тепла. Прийнято зовнішнє джерело тепла, що забезпечує підведення тепла до газу, називати гарячим джерелом тепла, а теплоприймач, що сприймає тепло, яке відводиться від газу, називати холодним джерелом тепла. Саме вказані теплообмінні процеси роблять можливим отримання додатної роботи циклу, тобто в прямому термодинамічному циклі здійснюється перетворення теплової енергії в механічну.

За прямим термодинамічним циклом працюють теплові двигуни, в яких за рахунок багаторазового повторювання циклу можна отримати будь-яку кількість роботи. Слід звернути увагу на те, що не все тепло, яке підводиться в циклі до робочого тіла, може бути перетвореним у механічну енергію – частина його обов’язково відводиться до холодного джерела тепла.

Енергетичну досконалість прямого термодинамічного циклу, призначеного для перетворення тепла в роботу, оцінюють термічним коефіцієнтом корисної дії. Він дорівнює відношенню роботи, отриманою в циклі, до тепла, яке підведене в циклі до робочого тіла:

 

 

Завжди

Детальний аналіз прямих термодинамічних циклів свідчить про те, що найбільш енергетично досконалим є так званий цикл Карно, який складається з адіабатного процесу розширювання газу, ізотермічного процесу підведення тепла до нього, адіабатного процесу стискання та ізотермічного процесу відведення тепла від робочого тіла. Висока ефективність цього циклу пояснюється тим, що підведення тепла до робочого тіла в циклі відбувається при температурі гарячого джерела тепла, а відведення тепла від нього – при температурі холодного джерела тепла.